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微积分先驱|沃利斯

作者:《微积分的创立者及其先驱》发布日期:2020-07-10 07:25浏览次数: 来源:书籍整理

牛顿曾说:“大约在我的数学生涯初期,那时我们杰出的同胞沃利斯博士的著作刚刚落入我的手里...”

“牛顿承认他在分析和流数方面的第一次发现,是受沃利斯的《无穷小算术》的启发。”

——波耶

“我把(不究全)归纳法和类比当作一种很好的考察方法,因为这种方法的确常常使我们很容易发现一般规律,或者至少是为此而作了一个很好的准备。”

——沃利斯

沃利斯是英国数学家、物理学家,1616年12月3日(另一说11月23日)生于肯特郡阿什福德;1703年11月8日(另一说10月28日)卒于牛津。

微积分先驱|沃利斯

沃利斯是一个教区长的儿子,从小受到良好的家庭教育,其父希望他继承神职,为此他进了剑桥大学神学院学习。但沃利斯热爱数学,而神学院又不把数学作为主要课程,沃利斯就自修数学。1640年获硕士学位,同年被委任为牧师。

数学成就

沃利斯认真钻研了同时代数学家笛卡儿、卡瓦列利等人的论著,翻译了一些古代数学家的著作。从1645年开始,他就以数学家的身份参加了伦敦自然科学家的学术会议,1649年成为牛津大学萨维里( Savile,英国爵士,曾任牛津默顿学院院长。1619年,他在牛津设立了两个专业讲座席位,一个是几何的,一个是天文的)几何讲座教授,并保持席位达54年之久,直到逝世。沃利斯是英国皇家学会的创始人之一,并且是国王的牧师。

沃利斯是微积分的先驱者之一,他的主要著作有:《圆锥曲线论》、《无穷小算术》、《论摆线》、《代数学》、《数学文集》等。

微积分先驱|沃利斯

沃利斯是最先把圆锥曲线当作二次曲线加以讨论的人之一。他的《圆锥曲线论》第一次摆脱了过去视圆锥曲线为圆锥的截线的纯几何观念。在这本书里,沃利斯熟练地运用笛卡儿坐标法来讨论二次曲线;他是第一个有意识地引进负向横坐标的人,这本书对完善和传播坐标几何的思想起了重要作用。

他的《无穷小算术》一书,本质上是从算术的途径大大扩展了卡瓦列利的不可分原理,采用了无穷小量的学说,引入了无穷级数、无穷连乘积。在这本书中他提出了函数的极限的算术概念:“变量的极限——这是变量能如此逼近的一个常数,使它们之间的差能够小于任何给定的量。”这个定义虽然还不够严密,但却向极限的精确定义迈进了重要的一步,他运用分析法和不可分原理求出了许多面积,其中包括y=xn与x轴之间的部分面积以及sinmx和cosmx自0到π/2的积分公式即沃利斯公式,并由这个公式推出了π/2的无穷乘积表达式。

牛顿曾说:“大约在我的数学生涯初期,那时我们杰出的同胞沃利斯博士的著作刚刚落入我的手里,他考虑到级数,用级数插入法求出了圆与双曲线的面积。”沃利斯在《摆线论》中得到了与现在计算曲线弧长的公式相等价的式子。沃利斯的上述成果,给牛顿创立微积分学很大的启发。因此,美国数学史家波耶(Boyer)说:“牛顿承认他在分析和流数方面的第一次发现,是受沃利斯的《无穷小算术》的启发。”

在《代数学》里,他完整地说明了零指数、负指数、分数指数的意义,确认无理数是地地道道的数,说明怎样几何地表示实系数二次方程的复根。他还首次引进了沿用至今的无穷大记号∞,并定义无穷小是∞的倒数。沃利斯看到了代数工具的特点,认为代数步骤的简明并不逊于几何的直观,并试图使算术完全脱离几何表示。他使用的是代数方法,而不是传统的几何方法,对求解过程中涉及的无穷小问题给出了精辟的论述。他第一个证明了欧几里得卷5中所有定理都可以亳不困难地从算术导出其结论,他这些观点和成果推动了代数学的发展。在《数学文集》中,他提出了连分数这个名词,并给出了计算连分数的渐近分数的一般法则。他还研究了平行线理论。他在分析圆面积时,得到了有名的沃利斯公式。

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最有创造力

沃利斯对物理学同样也有很多贡献,他受皇家学会的委托,研究碰撞物体的性质,在1668年首次提出了动量守恒定律,这是第一个重要的守恒定律,这一发现后来被惠更斯(Huygens)和雷恩(Wren)推广。他的专著《力学·运动简论》(1669-1671年),比较严格地给出了力和动量这些概念的含义。他曾猜想地球引力集中于地心。

沃利斯是17世纪最有才华、最有创造力的科学家之一。由于他运用自已的数学知识,破译了从保王党人缴获的密码,在上层社会中闻名遐迩,成为有名的密码专家。晚年他把这门技术传授给了他的孙子布莱恩柯威(Blencowe),但当莱布尼茨为了自己的政府,要求他提供这方面的信息时,他却严守秘密,拒绝作答。他在语言学方面也很有建树,他写了一本名著《英国语言文法》并附有两篇论文“实用语法”和“论语言”。他在语言学方面的这些研究,为他教聋哑人说话的先驱性尝试奠定了一套有用的理论基础。他还发表过一些关于音乐理论的论文。据传他能心算一个具有53位数的数字的平方根,且准确到17位,可谓计算奇才。沃利斯喜欢争论,且带有极端的民族主义的色彩,特别热衷于同像笛卡儿这样的外国人争论。并且他认为同胞牛顿是微积分的创造者,而指责莱布尼兹为剽窃者。

微积分先驱|沃利斯

沃利斯不愿受传统的严格性和逻辑性的束缚,大胆地采用虽不成熟但较常用的方法。比如类比法、不完全归纳法以及不太明确的无穷大、无穷小概念,并坦然地对它们作代数运算,从而获得了前所未有的新结果。他曾说:“我把(不完全)归纳法和类比当作一种很好的考察方法,因为这种方法的确常常使我们很容易发现一般规律,或者至少是为此而作了一个很好的准备。”他强调数学在科学研究中的作用,认为:“要精确测定物体的运动规律,除了对它们应用数学度量和数学比例外,别无他法”。


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[责编:雨滴]

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