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牛顿故里:英国数学的衰败与复兴

作者:数学经纬网发布日期:2019-11-24 21:14浏览次数: 来源:原创

英国17世纪培养出巴罗和牛顿这样的大数学和物理学家,有着良好的数学传统。但第一,牛顿这个大坑的微积分采用了几何形式来叙述证明,而且喜欢搞幂级数展开,导致大家理解困难不知所云,他的两个学生泰勒(1685-1731)和麦克劳林(1698-1746)都是级数出身,第二,牛顿心眼小,纠结于和莱布尼兹争夺微积分发明权(浪费啊,1712年大数学家泰勒刚被选入皇家学会,便加入了判决牛顿和莱布尼茨就微积分发明权的案子的委员会,于是经过三年的纠结,1715年,泰勒的研究开始转向哲学和宗教)。很多英国数学家出于爱国的原因,拒绝接受莱布尼茨符号,因为狭隘的民族主义,英国数学界与欧洲大陆的数学界在近百年时间内缺乏交流,导致英国数学在黄金的十八世纪连一个伟大的数学家都没有。

牛顿故里:英国数学的衰败与复兴

图一 英国皇家学会

直到1812年,巴贝吉、皮科克等人创立“剑桥分析学会”,旨在改革剑桥大学微积分的记号与教学状况,使英国数学研究出现转机。此后,英国数学主要沿着两个方向发展,一是以偏微分方程为主要工具寻求解决物理问题的一般数学方法,取得一定成果;另一方向是纯数学的兴起,从传统的、实用具体的思考方式向理论的、抽象的思考方式转变。1837年由格雷戈里和埃利斯主编的《剑桥数学杂志》创刊,为年轻人提供了发表成果的园地,极大地刺激了剑桥大学的数学研究,该刊后来更名为《纯粹与应用数学季刊》,延续至今。

牛顿故里:英国数学的衰败与复兴

图二 英国剑桥大学

又一百年后,英国数学终于出现了复兴,罗素(1872-1970),哈代(1877-1947),李?特尔伍德(1885-1977),印度数学家拉马努金相继进入剑桥。1890年,罗素到剑桥大学三一学院学习,罗素不仅在哲学、逻辑和数学上成就显着,而且在教育学、社会学、政治学和文学等许多领域都有建树。他和怀特海共同写就了《数学原理》一书,被公认为是现代数理逻辑的基础,他所提出的“罗素悖论”推动了20世纪逻辑学的发展,他所主张的逻辑主义也在一定程度上推动了数学历史的发展。1896年,哈代也来到了剑桥,并于1900年在剑桥获得一个职位,1908年哈代出版《纯粹数学教程》,涉及微积分、无穷级数和极限等基本内容,是英国第一本严格的初等分析教程。李特尔伍德是哈代晚7年的校友,1910年到剑桥大学执教,两人从1911年开始了长达35年的合作研究,联名发表论文近百篇,内容涉及丢番图逼近、数的加性和积性理论、黎曼函数、不等式、积分理论、三角级数等广泛的内容,这也是该学派的研究主题。这两人成为该学派的共同领导者。1914年印度数学天才拉马努金到剑桥工作,短短5年发表21篇论文,与哈代在分析学的多个领域有合作。1928年李特尔伍德开设高级讨论班,以“谈话班”着称,气氛自由而热烈,培养了一批有成就的年轻数学家。该学派将严密化的分析及积分方程、测度论等工具用于数论、函数论研究,发展起圆法等分析方法,形成20世纪崭新的分析风格。但牛顿的余毒仍在,该学派中过分强调纯粹数学的倾向束缚了其他分支的发展。

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图三 罗素、哈代、拉马努金

之后的英国数学依然强势,迈克尔?阿蒂亚(1929-2019)也是剑桥大学三一学院的毕业生,被誉为20世纪最伟大的数学家之一。阿蒂亚爵士的主要研究领域是几何,而到20世纪70年代他把重心转移到数学物理学上。1960年代他与艾沙道尔?辛格建立合作关系,共同证明了阿蒂亚-辛格指标定理,该定理在数学的一些领域均有重要作用。因此他在1966年荣获菲尔兹奖,2004年又与艾沙道尔?辛格共同获得阿贝尔奖。除此之外,迈克尔?阿蒂亚爵士在拓扑、微分方程、数学物理、代数等领域也有杰出成就。


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