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微积分先驱|欧几里得与他的几何大厦

作者:《微积分创立者及其先驱》发布日期:2020-05-01 21:20浏览次数: 来源:书籍整理

呕心沥血创作《几何原本》,公理演绎统率千年不缀。

欧几里得(Euclid) (约公元前330-前275)

“除了《圣经》,再没有任何一本书像《几何原本》这样拥有如此众多的读者,被译成如此多种语言。”——德摩根

“几何无王者之道。”——欧几里得

欧几里得是希腊数学家。欧几里得早年在雅典受教育,熟知柏拉图的几何学,公元前300年左右,受托勒密王之邀请,到亚历山大从事学术活动,建立了以他为首的数学学派。

《几何原本》

欧几里得最出名的着作是《几何原本》。《几何原本》共有13卷,包括465个命题:第一卷之首建立定义、公设和公理,然后是48个命题,包括三角形、垂直、平行、直线段围成的面积等;第二卷是论面积的变换,用几何语言叙述代数恒等式;第三卷是关于圆、弦、切线及与圆有关的图形之性质;第四卷是讨论多边形与圆、正多边形的作图法;第五卷是比例论;第六卷是将比例论用于相似形的研究;第七卷是算术(数论);第八卷是连比例;第九卷也是数论;第十卷是不可通约量理论;第十一卷和第十二卷是立体几何和穷竭法;第十三卷是五种正多面体。有的版本还附有第十四、十五两卷,那分别是由亚历山大城的依普希克斯(Hypsicles,约公元前180年)和6世纪初叙利亚人大马士萨亚(Damascius)后来编写的。

微积分先驱|欧几里得与他的几何大厦

几何原本

欧几里得的《几何原本》将过去人们积累的数学知识,包括柏拉图学派人物如欧多克索斯、泰特托斯(Theaetetus,约公元前417-前369)等人的成果加以整理,并借助于逻辑方法,把它构建为一座巍峨的大厦,成了一部划时代的着作。其伟大的历史意义在于它是用公理方法建立起演绎体系的最早典范,对整个数学产生了深远的影响。着名数学家冯·诺伊曼(Von Neumann)说:“欧几里得从公设出发的处理方法,标志着脱离经验主义的伟大的一步。”早在印刷术发明以前,《几何原本》的手抄本就统御几何学达一千八百年之久,一直被选为学校数学的教本。印刷术发明之后,《几何原本》被译成多种文字,一千多种版本。两千多年来,这部着作在几何教学中一直占统治地位。英国数学家德摩根(De Morgan)曾说:“除了《圣经》,再没有任何一种书像《几何原本》这样拥有如此众多的读者,被译成如此多种语言。”真堪称是千古流芳的巨着。《几何原本》前六卷最早的中译本是1607年由利玛窦、徐光启合译的,后九卷是1857年由伟烈亚力、李善兰合译的。在这之前元朝已有译本,译名《兀忽利的四擘算法段十五部》,可惜已失传。徐光启对《几何原本》评价极高,他认为学习此书可使人“心思细密”,他还说:“人俱上资而意理疏莽,即上资而无用;人俱中材而心思缜密,即中材有用;能通几何之学,缜密甚矣,故率天下之人而归于实用者,是或其所由之道也。”

除《几何原本》外,普罗克洛斯(Proclus,410-485)曾说:“欧几里得还有其他许多出色着作,它们都异常精确,充满了科学研究成果。”主要有:《二次曲线》、《辨伪术》、《论图形的剖分》、《衍论》、《曲面-轨迹》、《现象》、《光学》、《镜面反射》、《音乐原理》等。

欧几里得与数学研究

欧几里得一生沉醉于科学。对做官之类毫无兴趣。他认为,科学与权势无缘。普罗克洛斯在他写的《几何学发展概要》中记述了这样一则轶事:托勒密王问欧几里得,除了他的《几何原本》之外,有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答道:“几何无王者之道”。意思是在几何学里,没有专门为国王铺设的大路。这句话后来推广为“求知无坦途”,成为传诵千古的箴言。斯托比亚斯(Stobaeus,约公元500年)的记载略有差异,他认为是门内马斯(Menaechmus,公元前4世约中叶)对亚历山大王说的话:“在国家里有老百姓走的小路,也有为国王铺设的大道,但在几何里,道路只有一条!”现在多数学者取前种说法。理由是门内马斯的时代,几何学尚未形成严整的独立学科。

微积分先驱|欧几里得与他的几何大厦

欧几里得不但是一位伟大的几何学家,被誉为“几何学之父”;而且还是一位温良敦厚、严谨执教的教育家。斯托比亚斯还记载了另一则故事,说一个学生才开始学习第一个命题,就问学了几何学之后将得到些什么。欧几里得说:“给他三个钱币,因为他想在学习中获取实利。”由此可知欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研,反对急功近利、狭隘实用的观点。

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[责编:雨滴]

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