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几何学、天文学和地理学的集大成者，为追求真理毕生矢志不渝，首创穷竭法，开微积分先河。

欧多克索斯（Eudoxus） （约公元前400-前347）

“欧多克索斯发现了穷竭法，……这项成就使他在微积分的发明中分享着很大荣誉。”——斯科特

“要是能到达太阳，弄清它的形状、大小和它的物质，我宁愿像太阳神之子那样被烧死。”——欧多克索斯

欧多克索斯是希腊的数学家、天文学家。公元前400年生于尼多斯(在今土耳其西南角),约公元前347年卒于尼多斯。

欧多克索斯曾受教于柏拉图(Plato)和阿尔希塔斯(Archytas)。在柏拉图学园中学习时，生活贫困，居住在雅典的港口比雪埃夫斯，因为这里可以找到较便宜的住处。他每天往返学校就要走10英里的路程。以后他又到了埃及，在那里学习天文。曾在小亚细亚北部的基齐库斯创办了一所学校，不久他又把学校迁到雅典，执教多年。后来成为雅典立法官，受到希腊人的崇敬。

欧多克索斯对天文学和数学都作出了贡献。

太阳系

天文学和数学成就

在天文学方面：欧多克索斯是天体运动学说的首创者。在希腊他最早指出了一年并不是整整365天，而是365天6小时。他还在希腊最早介绍了球面天文学。为了解释太阳系成员的视动他提出了同心球体系说法，并为了使天体的合成运动符合实际观测数据，他在处理曲面和空间曲线(即行星运动轨迹)方面表现出高超的数学技巧。他在天文历法方面的着作有：《镜》、《现象》、《太阳的隐没》、《八年周期》、《论速率》等，遗憾的是原着已失传，现今只知道其内容的片断。他还画了一幅新的胜过赫克斯特的地图。他又是第一位绘制星象图的希腊学者，他将天空按经度、纬度划分，后来这个概念也被用到地球表面的划分。几百年后，西塞罗(G-cero)称欧多克索斯是希腊最伟大的天文学家。

在数学方面：欧多克索斯的最大功绩是发展了比例理论。欧几里得《几何原本》第5卷《比例论》大部分内容都得自于欧多克索斯的工作。欧多克索斯引入了“量”这个概念，它不是数，而是代表诸如线段、角、面积、体积、时间这些能够连续变动的东西，然后他定义了两个量之比并定义比例，从而把可公度比与不可公度比都包括在内。他的比例论完全排除了毕达哥拉斯学派只能适用于可通约量的算术方法，而纯粹用公理法 建立理论，把能够或不能够表示成整数比的事物，统一在新的儿何解释之中，因此没有区别可通约和不可通约的必要。欧多克索斯的比和比例理论暂时解决了可公度与不可公度量的矛盾。

戴德金分割

极限论的先驱

着名数学家波尔查诺(Bolzano)讲过他自己的一段极妙的趣闻：波尔查诺在布拉格度假时得了病，浑身打战，萎靡不振，为了排遣痛苦与无聊，他顺手拿了欧儿里得(Euclid)的《几何原本》。平生第一次拜读了第5卷中关于欧多克索斯的比和比例的理论的精彩阐述，其巧妙的处理深深地吸引了他，使他不禁拍案叫绝，精神大振，病体痊愈。自那以后，每当他的朋友偶感不适，他就建议那人去读欧多克索斯的比例理论，说那是灵丹妙药。现今数学中的“阿基米德公理”：“对于任意两个正实数a,b，必存在自然数n，使得na>b.”。原来的说法是：如果两条线(或两张面、两个立体)不等，就可以在两者之差的上面，加上它的本身，一次一次加上去，使得每一个预先给定的同类量(线、面、体)都被超过。阿基米德明确地把它归功于欧多克索斯。

后来19世纪德国数学家戴德金(Dedekind)就是遵循了欧多克索斯的这个思想定义无理数，从而为实数系的建立奠定了基础，所谓戴德金分割实际上是欧多克索斯比例理论的算术化提法。英国数学史家斯科特(Scott)说：“欧多克索斯发展了穷竭法，这项成就使他在微积分的发明中分享着很大荣誉。”因为这的确是微积分的先声。

他用这种方法证明了：两圆面积之比等于其半径平方之比；两球体积之比等于其半径立方之比；圆锥体和棱锥体的体积各为同底同高的圆柱体和棱柱体体积的1/3。这种在希腊数学中曾起过重要作用的方法是十分严谨的，它的基础是这样一条命题：“设给定两个不相等的量，如果从其中较大的量减去比它的一半大的量，再从所余的量减去比它的一半大的量,继续重复这个过程,则所余的某一个量将小于给定的较小的量。”因为反复运用命题所指出的步骤，余下的量我们可以让它小于任意所指定量，因而欧多克索斯所引进的方法就被称为穷竭法，这也是极限论的前驱。由于他的方法直观、生动而符合逻辑，希腊人普遍可以接受他给出的论证，这就大大地普及了这种方法的应用。欧多克索斯的工作是以明确的公理为依据进行演绎推理的。他还深入地研究过“黄金分割”。

神明似的欧多克索斯

欧多克索斯不但是数学家、天文学家，而且还是一位法学家、地理学家和医生。在医学上他研究过人体的结构，并对动物进行了解剖。瑞士希腊史家拉瑟尔(Lasserre)称“欧多克索斯是和柏拉图同时代的最杰出的数学家，他由于对三门学科：几何学、天文学和地理学的贡献而闻名于世。”

欧多克索斯曾说：“要是能到达太阳，弄清它的形状，大小和它的物质，我宁愿像太阳神之子那样被烧死。”希腊数学家、地理学家埃拉托塞尼( Eratosthenes)称赞欧多克索斯是一位“神明似的人”。

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