本文由数学经纬网相关人员根据张肇炽教授3月28日所作数学讲座整理而成。
04 中国的数学:怎样看待中国数学?
怎么看待中国数学?
我们可以从四个角度来看。首先是数学家的视野,权威数学家怎么看待中国的数学;其次是国际数学家大会与中国的关系;第三是“比较人才学”的研究,从比较人才学研究的结果看中国数学的地位;第四是在美华人数学家中的美国院士。
【数学家的视野】
2002年的8月22号到28号,国际数学家大会在北京举行。8月15号,记者向大会主席吴文俊院士提问:除了华罗庚、陈省身、陈景润,冯康和您的工作外,您还能说出20多年来中国在世界上有哪些叫得响的成果?
吴文俊先生回答,“我倒不敢说了,即使有,至少我一下子说不出来,我们还有很大差距”。
8月17日,记者又向丘成桐发问:“中国数学真像一些人说的那样接近世界一流水平了吗?”
丘成桐沉吟片刻说出:“差得还很远”。
记者在提及丘对陈,华,冯三位的很高评价,又问:“改革开放20多年中国科学界既没有出现领袖式的科学家,也没有世界一流的成果,是这样吗?”
丘成桐笑了笑回答说:“我们科技水平和国外确实有段差距,数学也比较落后,对世界影响不大。”
2003年“央视国际”一次陈省身访谈节目中,主持人问及“中国的数学在世界上现在处于一个什么样的水平呢?”
陈省身先生说,“我个人认为是前途无量的,前途很好,现在有多么好就很难说。”
【国际数学家大会与中国】
四年一度的国际数学家大会(ICM)1897年首次在瑞士苏黎世召开。
1928年第8届会议,周培源先生以个人名义出席会议,并且做了报告。
1932年第九届大会,中国首次派出了代表熊庆来(清华大学)、许国保(上海交通大学)、还有李达(仲珩)三位正式出席会议。
当时还有一位数学家曾炯之,他正在德国的哥廷根大学攻读学位,由于去得晚没有正式注册。
二战后,1950年召开第十一届大会,陈省身先生应邀做了一小时的大会报告(Planary Lecture)。这个报告是华人数学家第一次受到这一最高规格的邀请。
2002年,北京的国际数学大会上,应邀做一小时报告的华人数学家有3位,分别是田刚,萧荫堂,张圣容。
下图左侧表格简单地汇总了一下在国际数学家大会上做最高规格的一小时报告的华人数学家:1950年的陈省身先生,1970年的陈省身先生,1978年的丘成桐先生,1983年的项武忠、萧荫堂先生,2002年是田刚、萧荫堂、张圣荣。
右侧表格是第二规格的邀请报告——做45分钟的报告(Invited Lecture)的汇总:
1928年,周培源先生具有参会资格,以个人身份参会。1954年,华罗庚先生受到邀请做45分钟报告,但是未出席。1958年,陈省身、王宪忠、钟开莱、华罗庚和吴文俊都收到了45分钟邀请报告(早期是30分钟),后两位也未出席……
这里说明一下,未出席的原因是当时在国际数学家联盟中,我们还没有解决谁能代表中国参会的名份问题。因此,虽然受到邀请,但他们都未出席。最后陈省身先生做了一个主张,把台湾和大陆的数学界代表人士划到一起,才解决了这个问题。
截止1998年柏林大会,作过分组邀请报告的华人数学家一共22人。在2002年,北京大会上就有二十几位。
【“比较人才学”的研究】
“比较人才学”的研究,主要基于三个材料。
第一个是依据布尔巴基学派核心人物Dieudonne编著的《纯粹数学全貌》分类;第二个是依据《数学百科词典》分类;第三个是根据前苏联(俄罗斯)院士编著的《数学百科全书》分类,但是资料不完整,是作为参考的网络名单。
布尔巴基的观点:首先,不包括一些相对定型或者发展空间不大的分支,比如集合论、普通代数、一般拓扑学、经典分析、拓扑向量空间和积分等。
这分法在统计成果上存在一定的局限性。根据上面这个观点,使得包括希尔伯特在内的一些人的比较重要的成果都不算在内。
其次,按照贡献总的当量来排序——按提出主要思想的和没有提出主要思想但做了很多贡献的分为A、B两类。
把这两类中提出主要思想的放到I列,5倍于具体成果,5:1,如此计算当量。
根据“比较人才学”这一做法,按照布尔巴基的观点来计算当量,最后在计算各个国家的贡献时还要考虑人口总数。因此,不是当量大就代表贡献大。
根据布尔巴基学派的Dieudonne的《纯粹数学全貌》的统计,20世纪的前3/4叶,纯粹数学被分成20个分支。
大体上包括:代数拓扑与微分拓扑,微分流形与微分几何,常微分方程,遍历理论,偏微分方程,非交换调和分析,自守形式与模形式,解析几何,代数几何,数论,同调代数,李群,抽象群,交换调和分析,von Neumann代数,数理逻辑,概率论,范畴与层,交换代数,算子谱理论。
按照该观点和分类方法,在如上20个分支中,在A和B两类作出贡献的数学家共有1386名,其中思想提出最多者有39人。
这里面有既是提出主要思想又是做出重要贡献的,和没提出主要思想但做出重要贡献的有120人左右。
作出贡献总量级项数排序,序号体现在I列,当量值为-XII列;提出主要思想的数学家为A-IV列;作出贡献(但非A类)的数学家数为I列;按每千万人口中杰出数学家数排序为XV列;
这个研究中重要的内容是国家的排序、当量排序、数学家人数排序,作出贡献的总当量排序,每千万人口杰出学者的人数。
按照当量值排序,是美国、法国、德国、俄国(包括苏联)、日本、英国、匈牙利、波兰、意大利、瑞士、瑞典、乌克兰、印度、中国、加拿大、荷兰、比利时……
按照当量值来看,印度跟中国这两个人口大国相差不大(印度49,中国46)。那么,和在中国之前的一些国家相比的话,也就是前面提到的美国、法国、德国、俄国等国家。
在表5中排列的39位是纯粹数学家中最重要、最杰出的,其中,陈省身排在第25位,可见,陈省身先生的地位是很高的。
此外,没有提出主要思想,但是在5个分支以上做出众多的贡献的还有戈德芒、穆尔、邦别里、埃克曼、希格尔。
大家理解了统计方法以及比较结果后,则可以看到中国做出的贡献在23个国家中位列14。
中国当量值为46,A类数学家有1人,B类数学家有20人,每千万人口中杰出数学家为0.17,排名为22。
列入A、B两类的数学家一共有1386名,而其中中国杰出数学家有:陈省身,华罗庚,周炜良,吴文俊,王宪钟,丘成桐,项武忠,项武义,钟开莱,萧荫堂,伍鸿熙,王湘浩,杨忠道,施维枢,冯保罗,陈景润,樊畿,严志达等人。
由于书中文献资料是1977年之前的,中国一些学者的重要工作未及收入,如冯康在有限元方面,虽然最初发表在1965年,但系中文期刊,未被知晓,后来才补入。
跟我国比肩的是印度,排列在13名。印度的A类数学家为2人,B类数学家为16人,每千万人口中杰出数学家为0.25,与中国相近。
以上是根据《纯粹数学全貌》进行分类,第二个是根据《数学百科词典》分类。
因为是根据词典分类,所以算比重,没有算当量,有一条算一条,这是区别之一。第二个区别划分了20个分支:数学基础和数理逻辑、集论一般拓扑和范畴论、代数学、群论、几何学、微分几何、代数几何、拓扑学、分析学、复变函数、泛函分析、微分方程积分方程和函数方程、特殊函数、计算数学、概率论、统计数学、数学规划运筹学、信息论和控制论、力学和理论物理、数学史和数学家。
把应用数学领域的问题、力学和理论物理、数学史以及数学家归为20类。
在表2中可以看到,中国位列13。表中也列出了1742名杰出数学家在20个分支、442个领域的4692人次的成果,其中华裔数学家有20人。
如果只要有一条成果就计算在内,则有115人,其中陈省身先生位于第35位。
《数学百科词典》的表中,I列及VIII列是按成果被提及的总人次排序,VII列是按成果涉及的领域数排序;V列是按成果被提及的数学家总数排序:XI列是按每千万人口中杰出数学家人数排序。其中也是有根据每千万人口中杰出数学家人数进行排序。(表如下)
表中把各个国家根据排序方法进行了排序。
按VIII的排序,紧随中国之后的几个国家,成果被提及的总人次数分别为:荷兰:39,挪威:37,土耳其:32,比利时:30,以色列:26,加拿大:17,捷克:11。
按Ⅶ列,则上述诸国的排序分别是:14(26),15(21),18(16),19(15),21(12),20(13),22(8);按V列排序,则分别为:14(12),16(9),19(3),17(8),18(7)15(10),17(8)。
按XI列排序:13(8.45),6(21.7),20(0.62),14(8.29),10(17.6),18(4.12),17(5.23)。我们不必细究。
在我国之前的一些国家,诸数学强国。
按VIII列排序为,美:1238,德:841,法:611,俄,苏联:453,日:(不计),英:269,波:117匈:113。
按VI列,则上述诸国的排序分别是:1(238),2(212),3(180),4(130),5(111),6(68),7(67)。
按V列排序:1(435),2(197),4(112),3(148),5(97),6(36),8(32)。
按XI列排序:9(18.4),3(25.2),8(20.6)16(5.38),11(17.2),12(10.0),2(29.9)。
这里需要注意,我们没有把日本算在里面。但是根据两个表去比较一下,它还是差不多相当于原来的位置,这里也不必细究。
在这样的排序当中,按照本文献,在各国各个数学分支的排序中,中国为:数论第7,微分几何第5,代数几何第9,拓扑第8,概率论第7,力学与理论物理第9。
本文献所涵盖的1742名杰出数学家在20个分支、442个领域的4692人次成果和贡献,被提及至少达到8次的有115人,其中陈省身列为35。
再按照分支更细致地进行排序,由日本的《数学百科词典》的信息可知,20世纪前3/4叶成果和贡献提到最多的基础数学家仍然是希尔伯特排在第一位,庞加莱排在第二位等。
在这些数学家当中,陈省身先生位列35名,可以说是很不简单了。
按照这一文献所列名单(包括数学物理学家,依英文姓氏为序):陈景润,陈省身,江泽涵,周炜良,钟开莱,樊畿,华罗庚,郭永怀,李政道,林家翘,潘承洞,曾炯之,王宪钟,王耿介,吴健雄,吴文俊,杨振宁,严志达,尹文霖,张素诚等。
注意的是,我们列出名单的二十几位中国学者是计算在人次当中的,而不一定是在115人中。其中没有提到丘成桐,项武忠,项武义,杨忠道等人;而在其后的1986的版本以及1987的相关文献中有所弥补。
这些反映了日本对华裔学者的重视还不够,同时也是信息的相对滞后。
第三个分类是按“二十世纪数学家排名”。这是一个网络名单,由著名学者维纳格拉多夫院士给出,有五卷本。
它里面列出了1500名数学家,其统计范围不限纯粹数学,还包括计算数学,统计数学,数学规划,运筹学,信息论,控制论,力学和理论物理,以及数学史。
中国的在前一百内的中国数学家有陈省身、华罗庚;在前二百内的中国数学家是冯康、吴文俊、周炜良、丘成桐、萧荫堂。
从二百名到一千五百名的中国数学家有钟开莱,项武忠,项武义,龚升,王湘浩,伍鸿熙,严志达,陆家羲,陈景润。
接下来再参照在美国的华人数学家当中,被选为美国院士的人数。这一部分收集的资料更不完整。
在美国国家艺术与科学院中,把人文科学、自然科学和工程领域都算在内,华人数学家有项武忠、陈省身、林家翘、田刚、丘成桐、萧荫堂、姚鸿泽、林芳华。(这里不够完整)
美国国家科学院是另一类,也不完整,应用数学院士是林家翘,数学院士是陈省身、丘成桐和萧荫堂。
05 总结与展望
在国际数学界的大家庭里,就所作出的贡献而言,中国数学的综合排序约居13、14位左右(大体与印度相当)。
但是按统计一中的总当量,同贡献最大的美国相比,则只及其3.4%;按统计二成果被提及的数学家总人次,也同提及最多的美国相比,仅为其4%。所出杰出数学家总数约为20名的样子。
中国是一个人口大国,从每千万人口来作比较,则是排名21,22位了。按统计一的绝对比率为0.17,而排名第一的法国为30.9,;又按统计二的绝对比率中国为0.193,而排名第一的瑞典则是348。
按照统计一的20个纯粹数学分支排序,中国仅在3个分支进入前10位,而在统计二中把若干应用分支组合在内,中国进入前10位的则多了3个。
中国数学落后的原因是什么呢?
第一,整个现代数学我们是从西方学来的,赶上得有一个过程,需要一段时间。
第二,陈省身先生认为,中国(人)对于自然界的了解不太有兴趣。文化心理也是一个因素。陈省身先生举过很多例子,这里不再细谈。
另外,中国传统数学思维模式与西方理性主义的数学思维更存在着文化上的巨大差异,从而在接受过程中易于产生强烈的“心理阻抗”,无疑也加大了中国迈向数学大国的难度。
无论现在有多大差距,二十一世纪中国数学一定要能够与其它国家处于实质上平等和独立的地位,可以说是“陈省身猜想”的立意所在。
因此,首先这是一种情节,一种追求,一种信心。还是上述“央视国际”访谈节目里,陈省身先生说:“一般中国人觉得我们不如外国人,所以我要把这个心理改过来,某些事情可以做的跟外国人一样好,甚至于更好,中国人是有能力的,我要把这个心理改过来。”
实际上,陈省身先生本人的一生身体力行,以及其他一些数学家,比如华罗庚先生、冯康先生,做出许多贡献的数学家,就是这段话的一些最好的例证。
对于“陈省身猜想”的证明,数学大国的实现,陈省身先生一向很乐观,“因为中国人有数学的能力,研究数学需要的设备少,如果在数学上有想法,想研究个课题,单独一个人也可以进行,发展比较简单容易。”
这是数学的优势所在。他相信,在21世纪,中国的数学家会越来越多,中国人多,有能力的人也很多,其中就有许多人会念数学。
中国数学的迅速崛起,也正被许多人士看好。陈省身先生援引大数学家A.Weil开玩笑的话,“到了21世纪,数学家都要学中文了。”
中国本土什么时候能够培养出像陈省身、丘成桐这样获得国际大奖的数学家?
陈省身先生认为,首先是工作的人要多,学数学、关心数学、爱数学的人要多。第二个是要有空气,要有社会的氛围,这是国家的荣誉、这是民族的荣誉,国家要形成尊重、看重数学的氛围。
因此,需要社会和政府对于中国成为数学大国的认识、鼓励与支持;数学家自身要努力发展中国数学,要创新,人人都要做好自己的工作。
【陈省身先生的历史性贡献】
陈省身先生从小在家由姑母教国文,父亲教他一年阿拉伯数字、学四则运算,之后他做了许多数学习题。
9岁时考入当地的秀州中学附小,直接考上了五年级。
1922年陈省身先生举家迁往天津,读了扶轮中学。
1926-1930年,陈省身先生考入南开大学学习数学系,并且受老师姜立夫很大的影响。
1930-1934年,在清华研究院,陈省身先生随孙光远先生修几何学。
1932年,受布拉什克影响,陈省身先生去德国汉堡大学进修。
1934-1936年,陈省身先生随布拉什克研究几何,论文内容为“嘉当方法在微分几何中的应用”。
1936年2月他获得科学博士学位。
1936年,他留学期满,接到清华与北大的聘约,同时又得到中华文化基金会的一年资助,于是由布拉什克推荐,到巴黎随几何大师嘉当(E.Cardan)工作一年。
1936-1937年,陈省身先生于9月抵达巴黎。幸而两个月后,嘉当邀请他每隔一周到家去讨论一个小时。
陈省身先生工作勤奋,学到嘉当的数学语言及思考方式,他感到和嘉当工作10个月获益甚多,期间所写的三篇文章只是研究成果的一小部分。
之后他回国到西南联大,培养了众多学生,继续研究嘉当的论文,投入研究工作。
1943-1945年,陈省身先生应邀前往普林斯顿担任研究员。这两年中,他给出了著名的“高斯-邦尼公式的一个新的内蕴证明” ,从而发现了“陈示性类”。
大数学家霍普夫(H.Hopf)曾经说过:“推广高斯-邦尼公式是微分几何最重要和最困难的问题,纤维丛的微分几何和示性类理论……更将数学带入一个新的纪元。”
这是对他这一工作的评价。
1946年春陈省身先生回国工作,当时的中央研究院决定成立数学研究所,他担任筹备处主任。
战后复员,筹备处确定在上海工作。
陈省身先生着重于“训练新人”,他从全国各大学中选了最好的大学毕业生集中到上海,由他每周讲12小时的几何拓扑学。
由此培养了一批新的拓扑学人才,如吴文俊、廖山涛、陈国才、张素诚、杨忠道等。
1948年他研究所迁到南京。这一年秋天中研院举行第一届院士选举选出81人,陈省身先生是最年轻的。
他专心教学和科研,完全没有注意内战的状况。
一天忽然接到普林斯顿院长奥本海默(R.0 opene imer)的电报,说“如果我们可做什么事便利你来美,请告知”,这才开始阅读英文报刊,了解南京的情况不可能长久,于是决定带全家去美。
他于48年12月31日离开上海,在普林斯顿度过了春季学季。
当时无法很快返回中国,好友韦一(A.Wei)在芝加哥,芝加哥大学斯通(M. Stone)教授揽才,网罗最好的数学家,将芝加哥大学发展成世界上最好的数学研究中心。
1949年陈省身先生被聘为芝加哥大学教授,在芝加哥大学11年,他指导了10名杰出的博士生。1960年陈省身先生离开芝大去伯克利加州大学,一直到1979年退休。
在伯克利,他将数学系建成世界著名的几何学中心。79年退休时,学校为他举行一个数学讨论会(chern symposium),历时一周,300多人出席。
81年,陈、穆尔(C.Moore)、辛格(I.Singer)以及旧金山海湾区纪委数学家向美国国家科学基金会提出在伯克利成立数学研究所计划。
经过激烈竞争,基金会宣布成立两个所,其一就是伯克利的数学科学研究所(MSRI),陈为首任所长,任期三年。该所办得很成功。
陈省身先生在1940年发表示性类论文,1949年在普林斯顿讲了一学期联络论。杨振宁和米尔斯(R.Mills)在1954年发表规范场论。陈、杨49年均在芝加哥,54年又同在普林斯顿。
时常谈起彼此的工作,却不知道有什么联系。直到20年后,才知道两者的重要性,也才知道他们是同一个“大象”的两个不同部分。
杨曾送陈省身一首诗:天衣岂无缝,匠心剪接成。浑然归一体,广邃秒绝伦。造化爱几何,四力纤维能。千古寸心事,欧高黎嘉陈。(欧指欧几里得,高指高斯,黎指黎曼,嘉指嘉当,陈指陈省身)
陈省身先生曾获得很多荣誉。
陈省身先生在国际数学家大会上做过三次报告:第一次是在战后的第一次大会上(1950年,麻省剑桥)一小时;第二次是在苏格兰爱丁堡(1958年);第三次在法国尼斯(1970年)也是一小时报告。
每四年一次的大会,同一个人被邀请作两次以上的演讲是罕见的。
1983年陈省身先生获得沃尔夫(Wolf)奖,该奖是1978年由以色列沃尔夫基金会设立的,颁给在科学领域内做出杰出贡献的学者。
陈省身先生将他的奖金全数捐给了南开数学所。许多著名大学授予陈省身先生荣誉博士学位:他1961年当选美国国家科学院院士,1975年获得美国国家科学奖。此外,他是英国皇家学会、意大利国家科学院以及法国科学院等的国外院士、中国首批外籍院士……
陈省身先生是享誉世界的数学家,被公认为20世纪后半叶杰出的几何学家,正如20世纪前半叶的几何学带有E.嘉当的消除不掉的印记一样,在后半叶所描绘的几何学中留下了陈省身先生的硕大印章。
他被人们誉为“现代微分几何之父”。程民德先生在为R.帕勒、滕楚莲:《陈省身》传写的后记中写道:“笔者钦佩陈省身先生为人公而忘私,先人后己和提携新进的美德……
陈省身先生人生中有无数动人的事例,而且他的事业还在不断发展,这些都有待于现代数学史去整理。”(1993年3月)
陈省身先生70年代开始回国讲学;1980年倡议“双微会议”,第一次是在北京举办,涉及的领域包括外微分系统,Monge-Apw方程,规范场与代数几何,量子场论中的数学问题,Morse理论今昔及极小流形含参数变分等。
这不仅是他自己的领域,而是遍布数学各个领域的。在陈省身先生与丘成桐先生的推动下,北京国际数学家大会在2002年成功举办。
此外,陈省身先生是《中国现代数学家传》的名誉主编,他的传也在首卷刊发。
【答疑】
中国采取哪些措施可以变成数学大国甚至数学强国?
我们希望21世纪我们成为一个数学强国,不只是大国。数学强国意味着我们所做的数学是创新工作,我们和世界上那些杰出数学家所做的工作有同等的水平,而且我们不是跟在别人后面去做这些工作。在时间上,陈省身先生承认我们目前有差距,但是一定会成为一个数学大国。
您可以给大学生学习数学提几点建议吗?
学习数学,一方面有所谓天分,但是更多的是勤奋。我们作为学数学的学生,尤其要这样想,勤奋是最重要的。只要你热爱数学,努力的去学,你们就能做得更好,而且你们是重任在肩,要担负起你们的老师、前辈、数学家所没有达到的高度。
您怎么看现在中国的数学教育?
中国数学在上个世纪的70年代末是比较落后的,这不能不承认。但是这并不代表我们的未来是不可能更强。我们要放弃自卑心理,其实我们的前辈数学家就以自身的实践证明,我们虽然是从学生做起,但是仍然可以做得很出色。我希望大家像陈省身先生、华罗庚先生以及其他许多杰出的数学家的实践所表现出来的那样,能做得很好。这个心理真的要改变掉,要放弃掉。这也是陈省身先生谆谆教导我们的。
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