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“菜布尼茨是乐于看到自己提供的种子在别人的植物园里开花的人。”

——丰唐内尔

“我有非常多的思想，如果别人比我更加深入透彻地研究这些思想，并把他们的心灵的美好创造与我的工作结合起来，总有一天会有某些用处。”

——莱布尼茨

莱布尼茨是德国数学家、自然主义哲学家、自然科学家。1646 年7月1日生于莱比锡；1716年11月14日卒于汉诺威。

莱布尼兹

菜布尼茨的父亲是莱比锡大学的哲学教授，在莱布尼茨6岁时就去世了，留给他十分丰富的藏书。莱布尼茨自幼聪敏好学，经常到父亲的书房里阅读各种不同学科的书籍，中小学的基础课程主要是自学完成的。16岁进莱比锡大学学习法律，并钻研哲学，广泛地阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并且对前人的著述进行深入的思考和评价。1663年5月，他以题目为《论个体原则方面的形而上学争论》的论文获得学士学位。1664年1月，他又写出论文《论法学之艰难》又取得该校哲学学士学位。从1665 年开始，莱比锡大学审查他提交的博士论文《论身份》，但1666年以他年轻（20岁）为由，不授予他博士学位。对此他气愤地离开了莱比锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月阿尔特多夫大学授予他法学博士学位，该校要聘他为教授，被他谢绝了。1672-1676年，任外交官并到欧洲各国游历，在此期间他结识了惠更斯等科学家，并在他们的影响下深入钻研了笛卡儿、帕斯卡、巴罗等人的论著，并写下了很有见地的数学笔记。这些笔记显示出他的才智，从中可以看出莱布尼茨深刻的理解力和超人的创造力。 1676年，他到德国西部的汉诺威，担任用腓特烈公爵(Duke John Frederick）的顾问及图书馆馆长近40年，这使他能利用空闲探讨自己喜爱的问题，撰写各种题材的论文，其论文之多浩如烟海。莱布尼茨1673年被选为英国皇家学会会员，1682年创办《博学文摘》，1700年被选为法国科学院院士，同年创建了柏林科学院，并担任第一任院长。

莱布尼茨把一切领域的知识作为自己追求的目标。他企图扬弃机械论的近世纪哲学与目的论的中世纪哲学，调和新旧教派的纷争，并且为发展科学制订了世界科学院计划，还想建立通用符号、通用语言，以便统一一切科学。莱布尼茨的研究涉及数学、哲学、法学、力学、光学、流体静力学、气体学、海洋学、生物学、地质学、机械学、逻辑学、语言学、历史学、神学等41个范畴。他被誉为 “17世纪的亚里士多德”，“德国的百科全书式的大才”。他终生努力寻求的是一种普遍的方法，这种方法既是获得知识的方法，也是创造发明的方法。他最突出的成就是创建了微积分的方法。

莱布尼茨才气横溢。美国数学史家贝尔（Bell）说：“莱布尼茨具有在任何地点、任何时候、任何条件下工作的能力，他不停地读着、写着、思考着。”他思如泉涌，有哲人的宏识。

莱布尼茨的微积分思想的最早记录，是出现在他1675年的数学笔记中。

莱布尼茨研究了巴罗的《几何讲义》之后，意识到微分与积分是互逆的关系，并得出了求曲线的切线依赖于纵坐标与横坐标的差值（当这些差值变成无穷小时）的比；而求面积则依赖于在横坐标的无穷小区间上的纵坐标之和或无限窄矩形面积之和。并且这种求和与求差的运算是互逆的。即莱布尼茨的微分学是把微分看作变量相邻二值的无限小的差，而他的积分概念则以变量分成的无穷多个微分之和的形式出现。

莱布尼茨的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，于1684年发表在《博学文摘》上，这也是历史上最早公开发表的关于微分学的文献。文中介绍了微分的定义，并广泛采用了微分记号dx,dy，函数的和、差、积、商以及乘幂的微分法则，关于一阶微分不变形式的定理、关于二阶微分的概念以及微分学对于研究极值、作切线、求曲率及拐点的应用。他关于积分学的第一篇论文发表于1686年，其中首次引进了积分号ʃ，并且初步论述了积分或求积问题与微分或求切线问题的互逆关系，该文的题目为《探奥几何与不可分量及无限的分析》。关于积分常数的论述发表于1694年，他得到的特殊积分法有：变量替换法、分部积分法、在积分号下对参变量的积分法、利用部分分式求有理式的积分方法等。他还给出了判断交错级数收敛性的准则。在常微分方程中，他研究了分离变量法，得出了一阶齐次方程通过用y = vx的代换可使其变量分离，得出了如何求一阶线性方程的解的方法。他给出用微积分求旋转体体积的公式等等。

莱布尼茨是数学史上最伟大的符号学者，他在创建微积分的过程中，花了很多时间来选择精巧的符号。他认识到好的符号不仅可以起到速记作用，更重要的是它能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。他曾说：“要发明，就得挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达或比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度减少人的思维劳动。”现在微积分学中的一些基本符号，例如，dx，dy，dy/dx，d^n，ʃ，log，等等，都是他创立的。他的优越的符号为以后分析学的发展带来了极大方便。然而他在创建微积分时，甚至比牛顿更不注意严格的逻辑性与严密性，尽管他的方法更富有想像力与启发性。

微积分

莱布尼茨和牛顿研究微积分学的基础，都达到了同一个目的，但各自采用了不同的方法。莱布尼茨是作为哲学家和几何学家对这些问题产生兴趣的，而牛顿则主要是从研究物体运动的需要而提出这些问题的。他们都研究了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，从而建立了微积分的重要基础。牛顿在时间上比莱布尼茨早10年，而莱布尼茨公开发表的时间却比牛顿早3年。

作为一个数学家，莱布尼茨的声望虽然是凭借他在微积分的创建中树立起来的，但他对其他数学分支也是有重大贡献的。例如，对笛卡儿的解析几何，他就提出过不少改进意见，“坐标”及“纵坐标”等术语都是他给出的。他提出了行列式的某些理论，他为包络理论作了很多基础性的工作。并给出了曲率中的密切圆的定义。莱布尼茨还是组合拓扑的先驱，也是数理逻辑学的鼻祖，他系统地阐述了二进制记数法。

莱布尼茨是现代机器数学的先驱，他在帕斯卡加、减法机械计算机的基础上进行改进，使这种机械计算机能进行乘法、除法、自乘的演算。

莱布尼茨是著名的哲学家，并以“单子论”闻名于世，他认为现实世界是由形成先定和谐的无数个精神活动实体——单子组成的。他还是具有特殊天才的外国语专家，曾赢得过梵文学者的称号。

莱布尼茨很重视和其他学者交流、讨论问题。例如，他在挑选数学符号时，就很注意征求别人的意见；他与多方面的人士保持通信和接触，最远的到达锡兰和中国。

莱布尼茨十分爱好和重视中国的科学文化和哲学思想。1696 年他编辑出版的《中国新事萃编》一书内容多为在中国传教士的报告书信、旅行记略等，他在该书的序言中说：“中国和欧洲各居世界大陆的东西两端，是人类伟大的教化和灿烂文明的集中点。”“我们从前谁也不相信这个世界还有比我们的理论更美满，立身处世之道更进步的民族存在，现在从东方的中国，给我们以一大觉醒！东西双方比较起来，我们觉得在工艺技术上，彼此难分高低；关于思想理论方面，我们虽优于东方一筹，而在哲学实践方面，实在不能不承认我们相形见绌。”他主张东西方应在文化、科学方面互相学习、平等交流。他曾写了一封长达四万字的信，专门讨论中国的哲学。信的最后谈到伏羲的符号、《易经》中的六十四个图形与他的二进位制，他说中国许多伟大的哲学家“都曾在这六十四个图形中寻找过哲学的秘密……这恰恰是二进制算术，这种算术是这位伟大的创造者（伏羲）所掌握而几千年之后由我发现的。”莱布尼茨因为从二进制数学理解了六十四卦图而高兴地说：“几千年来不能很好被理解的奥秘由我理解了，应该让我加人中国籍吧！”据说他还送过一台他制作的计算机的复制品给康熙皇帝。

莱布尼茨虽然脾气急躁，但容易平息。他一生没有结婚，一生不愿进教堂。作为一位伟大的科学家和思想家，他把自己的一生奉献给了科学文化事业。他的著述如林。20世纪初，柏林科学院曾计划出版40卷的莱布尼茨全集，后因世界大战而未实现。仅是 1850-1863年编辑的《莱布尼茨数学著作集》就有7卷。

莱布尼茨曾说：“我有非常多的思想，如果别人比我更加深入透彻地研究这些思想，并把他们心灵的美好创造与我的工作结合起来，总有一天会有某些用处。”

法国数学家、天文学家丰唐内尔（Fontenelle）评论说：“莱布尼茨是乐于看到自己提供的种子在别人的植物园里开花的人。”

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