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哥廷根大学与德国数学

作者:数学经纬网发布日期:2019-12-09 14:09浏览次数: 来源:原创

哥廷根,世界数学家的摇篮和圣地。

1734年,即雍正十二年,英国国王及汉诺威大公的乔治二世决定在哥廷根创办一所大学,旨在弘扬欧洲启蒙时代学术自由的理念,哥廷根大学也因此一开欧洲大学学术自由之风气。在此后的200多年间,哥廷根大学为人类的进步培养了一大批杰出数学家,物理学家,尤其是量子物理学方面。着名的物理学家包括普朗克、赫兹、海德堡、费米、泡利和奥本海默等等。据统计,前后共有46名诺贝尔奖得主,或在此读书或教学。

哥廷根大学与德国数学

图一 哥廷根大学

高斯(1777~1855)开始了哥廷根数学学派的起始时代,他把现代数学提到一个新的水平。

翻翻高斯的历史,只能说,他就是个妖孽,高斯的出身非常一般,老师也很一般,但他的语言和数学天赋非常不一般,18岁(1795年)进入哥廷根大学后,便是开挂的人生,他是历史上罕见的高水平,高产,并且超长待机的数学家(很多天才数学家都是英年早逝)。1805年时,高斯在计算彗星轨道的时候顺便搞出了快速傅立叶变换,是数字信号处理极为重要的里程碑,各种美颜相机磨皮,就是这个算法,只是把这部分的研究成果公开发表。150多年后,后人才辛辛苦苦重新发明了高斯的算法。

哥廷根大学与德国数学

图二 高斯

黎曼、狄利克雷和雅可比继承了高斯的工作,在代数、几何、数论和分析领域做出了贡献。黎曼(1826-1866)是一个才华横溢的数学天才,只不过待机时间远没有他老师高斯长。黎曼一生短暂,仅仅40岁就英年早逝。他的学术生涯虽然只有短短16年,不过他发表的每一篇文章都开创了整个几何和数学不同方面的领域,尤其是现代几何。

由于黎曼死的太早,后续的领军人物也没有培养好,导致哥廷根学派在黎曼死后陷入一定程度的低谷期。

19世纪70年代,普鲁士统一了德意志。德国为了赶英超法,德国政府在国内大力实行鼓励科学发展的政策,大量的人力与财力支援办好哥廷根大学。1886年,克莱因(1849-1925)从莱比锡大学来到了哥廷根大学,思考了如何振兴哥廷根学派。克莱因的原则是聘请年轻的新星,而不是那些已经成名的数学家。两者的区别在于年轻的数学家更容易做出新的东西,而成名的数学家往往守旧反而做不出新东西。克莱因的选才标准日后也成为哥廷根的数学传统,在哥廷根这些老一辈数学教授退休或去世后,他们的继任者都是清一色的数学新星。于是,他选中了希尔伯特(1862-1943)。

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图三 希尔伯特

希尔伯特那时年仅 33 岁,却已经在代数不变量和代数数论两个方面做出了非常杰出的工作,他是一个纯粹为数学而生的人。1895 年,克莱因提议并说服了德意志教育文化部和哥廷根教授会聘请希尔伯特来继任韦伯的职位。希尔伯特果然没有让克莱因失望,在哥廷根任教授期间,他先后在几何学公理化、变分法、积分方程和数学基础方面做出了巨大的贡献,引领着数学的发展,使德国哥廷根数学学派进入了全盛时期。

希尔伯特本身能力强,培养学生的能力也强,而且也是超长待机。

希尔伯特吸引着世界各地的年轻人像朝圣般地奔向哥廷根,光他指导的博士就有七八十人。在克莱因和希尔伯特的联手努力下,上个世纪初的30多年间,哥廷根成为名副其实的国际数学中心,大批青年学者涌向哥廷根,不仅从德国、欧洲,而且来自亚洲,特别是美国。据统计,1862—1934年间获外国学位的美国数学家114人,其中34人是在哥廷根获博士学位的,那个时候很多有影响的论文都是用德语写的。

克莱因以其着名的《埃尔朗根纲领》闻名于世,他从变换群的观点出发,把当时已有的各种几何学加以分类,他是哥廷根学派的组织者和领导者。希尔伯特在代数、几何、分析乃至元数学上的一连串无与伦比的数学成就,使他成为无可争辩的哥廷根数学学派的领袖人物。1900年,他在巴黎的国际数学家会议上发表演说,提出了着名的23个问题,表示他将领导新世纪的数学新潮流。

在哥廷根,闵可夫斯基为狭义相对论提供了数学框架——闵可夫斯基四维几何;外尔最早提出规范场理论,并为广义相对论提供理论依据;冯·诺依曼对刚刚降生的量子力学提供了严格的数学基础,发展了泛函分析;女数学家诺特以一般理想论奠定了抽象代数的基础,并在此基础上刺激了代数拓扑学的发展;柯朗是应用数学大家,他在偏微分方程求解方面的工作为空气动力学等一系列实际课题扫清了道路。

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图四 闵可夫斯基

哥廷根学派的数学成就,对世界数学的发展产生过极其深远的影响.这个学派之所以能取得如此的成就,有它深刻的社会原因.首先,哥廷根学派人数众多,学科全面,并且在它各个时期都以罕见的全才──高斯、黎曼、克莱因和希尔伯特为学术带头人;其次,学术带头人年轻,思想活跃,富有创造性是哥廷根学派在世界数学发展中长期占主导地位的重要原因;重视学术交流、创造一种自由、平等的讨论和相互紧密合作的学术空气,并蔚然成风,这种精神是哥廷根学派取得巨大成就的重要原因;重视纯粹数学和应用数学,把理论自然科学和控制工程技术结合起来的优良的双重科学传统更是哥廷根学派留下的成功经验.

哥廷根学派是世界数学家的摇篮和圣地,但希特勒的上台,使它受到致命的打击。大批犹太血统的科学家被迫亡命美国,哥廷根数学学派解体。

这里只需列出一张从德国(包括奥地利、匈牙利)到美国避难的数学家和物理学家的部分名单,就可见人材转移之一斑了。

爱因斯坦(1879~1955,伟大的物理学家)

弗兰克(J. Franck,1882~1964,1925年获诺贝尔物理学奖)

冯·诺依曼(1903~1957,杰出数学家之一)

柯朗(1888~1972,哥廷根数学研究所负责人)

哥德尔(1906~1976,数理逻辑学家)

诺特(1882~1935,抽象代数奠基人之一)

费勒(W. Feller,1906~1970,随机过程论的创始人之一)

阿廷(1896~1962,抽象代数奠基人之一)

费里德里希(K. Friedrichs,1901~1983,应用数学家)

外尔(1885~1955,杰出的数学家之一)

德恩(1878~1952,希尔伯特第3问题解决者)

此外还有波利亚、舍荀(Szeg)、海林格(Hellinger)、爱华德(Ewald)、诺尔德海姆(Nordheim)、德拜(Debye)、威格纳(Wigner)。

外尔和冯·诺依曼在美国的普林斯顿高等研究所任教授,柯朗在纽约大学任教,创办了举世闻名的应用数学研究所。从此以后,美国数学居世界领先地位,普林斯顿取代哥廷根成为世界数学的中心,一直至今。


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