关注数学发展,弘扬科学精神,专注数学科普

“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”——恩格斯

“我思故我在。”——笛卡尔

笛卡尔是法国数学家、哲学家、物理学家、生理学家。1596年3月31日生于图伦省拉埃（今称拉埃-笛卡尔）；1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩。笛卡尔生于一个富有的律师家庭，年仅1岁母亲就去世了。他自幼体弱多病，患有慢性气管炎，被允许早晨在床上读书，养成了宁静好思的习惯，他对周围的世界充满了好奇心，因此其父说他是“小哲学家”。1612年从法国最好的学校之一——拉费里舍的耶稣会学校毕业，同年去普瓦捷大学攻读法学，1616年获该校博士学位、取得学位之后，他就暗下决心：今后不再仅限于书本里求知识，更要向“世界这本大书”求教，以“获得经验”，而且要靠理性的探索来区别真理和谬误。

此后，他背离家庭的传统职业，开始探索人生之路，自1618年起，先在军队里当过几年兵，离开军队之后便到德国、丹麦、荷兰、瑞士、意大利等国游历，所见所闻丰富了他的见识，更重要的是对当时科学的最新成果增强了了解。1628年定居荷兰，在那里生活了20年，写出了哲学、数学和自然科学一系列着作。

笛卡尔是欧洲近代哲学的主要开拓者之一。他主张抛弃中世纪以来的神学世界观，声称一切知识只有经过合理的鉴定，才能得到逻辑上的承认。他先后出版了《形而上学的沉思》和《哲学原理》两本名着，前者是关于物理学的主要基础，后者主要是阐述他在物理学和生物学方面的研究成果。由于其观点触犯了经院哲学和教会的教义，因而受到教会的迫害，这些着作也被列为当时的禁书，然而他的哲学思想受到很多人的推崇，黑格尔（Hegel）称他是“现代哲学之父”。他是将哲学思想从传统的经院哲学束缚中解放出来的第一个人，是唯理论的创始人。“我思故我在”是笛卡尔举起的唯理主义大旗的核心，他号召人们用“怀疑”的手段代替盲从和迷信，人们只有依靠理性才能获得真理。

笛卡尔的数学成就

笛卡尔对数学的最大贡献是创立了解析几何学，他认为数学比其他科学更符合理性的要求，他是以下列三种身份的结合来研究数学的，作为哲学家、作为自然界的探索者、作为一个关心科学用途的人，他的基本思想是要建立起一种普遍的数学，使算术、代数和几何统一起来，他曾说：“我决心放弃那种仅仅是抽象的几何，这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练习思维的问题。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。”为此他写了《几何学》。他的《几何学》是作为1637年他的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书中第三个附录出现的（一本书的附录比书的正文更重要、更有名，在科学史中是不多见的，另一个例子是两个世纪后波尔约（Bolyai）的一个关于非欧几何的附录），其他两个附录是《折光》和《人气现象》。笛卡尔在《几何学》所阐发的思想，被弥尔（Mill）称做“精密科学进步中最伟大的一步。”

笛卡尔的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。他的《几何学》共分三个部分：第一部分包括对一些代数式作几何的原则解释，在这一部分中，笛卡尔把几何算术化了；第二部分讨论了曲线的分类法以及作曲线的切线的方法；第三部分涉及高于二次方程的解法，指出了方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了着名的笛卡尔符号法则。在他的《几何学》中第一次出现变量与函数的思想，不过没有使用这两个术语。笛卡尔所谓的变量，是指具有变化长度而不变方向的线段，还指连续经过坐标轴上所有点的数字变量，正是变量的这两种形式使笛卡尔试图创造一种几何与代数互相渗透的科学。笛卡尔的功绩是把数学中两个研究对象“形”与“数”统一起来，并在数学中引入“变量”，完成了数学史上一项划时代的变革，对此恩格斯给予了极高的评价：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”

应该指出，笛卡尔的坐标系是不完备的，他未曾引入第二条坐标轴，即y轴。y轴是由18世纪的瑞士数学家克拉美（Ctamer）在他的着作《代数曲线分析引论》中引入的。另外笛卡尔也没有考虑横坐标的负值。

笛卡尔对韦达所采用的符号作了改进，他用字母表中开头几个字母a，b，c等表示已知数，而用末尾几个字母x，y，z等表示未知数，这种表示法一直沿用至今。笛卡尔还最先得出凸多面体顶点数V、边数E和面数F之间存在的关系：V-E+F=2。他又是最先讨论所谓笛卡尔叶形线的。在他的通信中发现，他还考虑过高次抛物线，并且给出了作摆线切线的相当精巧的方法。

笛卡尔的科学精神

笛卡尔孜孜不倦、勤于思考，他不喜欢读带有详细解释的科学论着，他读书的方法是把书拿来后，先弄清作者的主要意图，他只读完开头部分，而那些应由作者得出的结论，他总是力求自己得出。他认为这种方法是值得所有读者效仿的，为此他自己的着作总是阐述得很简洁。例如，他在《几何学》开头部分的某一页上写道：“我不准备比较详细地叙述，因为那样会使你们失去独立分析的愉快，会使你们的头脑失去在进行这种练习时所得到的好处。这种好处，依我看，是能从这门科学中吸取到的主要的好处。”

图片六

笛卡尔认为科学的本质是数学，他说：“我尤其对数学推理的确实性与明了性感到高兴。”他强调科学的目的在于“造福人类”，使人成为自然界的“主人和统治者。”

笛卡尔终生未娶。瑞典女王克里斯蒂娜（Christina）为了有哲学家的侍奉以光耀她的宫廷，1649年邀请笛卡尔为她讲授哲学，女王要求每周三天早晨五点钟为她上课。在瑞典的冬季寒冷的早晨，每周三次乘马车去王宫，对于肺部不太健康且有晚起习惯的笛卡尔来说简直太不适应了，这个冬天还未过去，他就不幸死于肺炎。在教会控制下的学术界，对笛卡尔的逝世十分冷淡，只有几个友人为他送葬。随着笛卡尔的数学和哲学思想影响的扩大，法国政府在笛卡尔去世后18年，才将其骨灰运回安葬在巴黎名人公墓。在评论笛卡尔的骨灰回归他的故土法国时，德国数学家雅可比幽默地说：“占有伟人的骨灰，通常比他们活着的时候占有他们本人更方便。”1799年又将其骨灰放置于历史博物馆，1819年移入圣日耳曼圣心堂中，其墓碑上刻着：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。”

笛卡尔有一句名言：“天下之理，非见之极明，勿遽下断语。”他还强调：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目探索。”

（声明：本文仅代表作者观点，不代表本站观点，仅做陈列之用）

[责编：雨滴]

郑重声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅为传播更多信息之目的，如作者信息标记有误，请第一时间联系我们修改或删除，多谢。