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美国的资优生教育

与几十年前中国天才的“虚怀若谷”相反，西方人一直直言不讳地宣传“天才论”，承认天赋之才，并不遗余力地寻找人才、培养人才，做得卓有成效。笔者之一在多年前访问北京的中国科学院数学与系统科学研究院时，读到一份考察报告，其中一句话让他印象深刻。这句话是：美国百分之五的各行各业的精英创造了科技成就，而剩下的民众则享受这些成就。这就是说，那些百分之五的资优生，长成参天大树后，为整个国家的兴旺发达，做出了不可替代的巨大贡献。

资优的英文单词是“gifted”，是由名词“gift”转化而来的形容词。英文单词 gift 的意思是“礼物”，因此“资优”是来自父母基因最大的礼物，完全是上天的赐予。但是上天的礼物是有选择性的，100对父母中大概也只有5对收到礼物，生下了幸运之子，因而西方教育界人士觉得这份礼物来之不易，份量很重，切勿浪费，所以要好好利用，以求它的最大化效应。他们懂得，只要因势利导，这些极端聪明的孩子日后成为栋梁之才的概率就能大幅度提升。为达到这一目的，“资优生教育”作为大众教育的一个极其重要的部分，在西方备受重视。

美国的教育思想遵循的是中国孔夫子的教导：“有教无类”和“因材施教”。对于前者，这个国家和中国做得一样好：任何人都有受教育的权利。但是它对后者的解释可能是对大多数学生“放任自由”，因为一般学生并非“智力超群”而“才华横溢”。在这一点，美国或许没有中国做得好，至少在数学教育这一方面。一般的美国高中毕业生对于初等数学的运算和理解远不及相应的中国毕业生。进了就业市场后，他们的代数操作和推理能力限制了他们的工作效率。然而，正如杨振宁先生所指出的那样，美国的教育对学生中的前百分之五十有益。美国中小学学校的做法是：充分注意每个学生的个性和特长，极其尊重每个学生的兴趣和爱好，创造条件让每一位天才茁壮成长。对于具有超级脑袋瓜并有鸿鹄之志的资优学生，学校开小灶，如果小灶也吃光了，就把他们送到附近的学院或大学，和本科生甚至研究生一起上课，待遇更高的是和教授一起做研究。

笔者之一的任教大学有个名叫Lawrence Mead的物理教授，书教得特别棒，擅长解释新概念，拿过两次校级杰出教学奖，研究也做得不错，早期的一篇开创性论文直到现在还不时被引用，也和笔者之一合写过几篇文章。他一生的几个亮点之一就是指导了许多高中生做研究，写成文章，发表在有声誉的物理期刊上，如《数学物理杂志》(Journal of Mathematical Physics)。这些出类拔萃的高中生考上了很好的大学，有的后来当上了名校的物理教授。Mead教授几年前退休后，完全是兴趣使然，继续在家做理论物理和数学物理的研究，发表论文，无功利心地探索未知，已成习惯，这自然也会影响曾随他研习物理的那些高中生们。

在同一所大学的数学系，一位华人教授的儿子倪襄龙是按照美国资优生教育的道路成长的。在他刚进小学时，父母就细心地观察到，儿子具有很强的接受能力和自学能力，尤其拥有数学和物理细胞，于是就带他在“因材施教”的康庄大道上整装上路了。他进了斯坦福大学常年提供的“资优青少年教育计划 (Education Program for Gifted Youth) ”，这是专给高天赋学生设计的一套远程教育网上课程，内容丰富，教学方式不按部就班。他八岁学了初等代数和平面几何，九岁完成三角函数和微积分预科 (Pre-calculus)，十岁时修了四门初等微积分课。那时他的正式身份是小学四年级学生，但是他却同时参加了全美的高中数学竞赛，并打入下一轮的美国数学邀请赛。从初二开始，他就没在他的学校修数学课，到了高中，他就干脆去了附近的大学修课，比如学习通常研究生才修读的《抽象代数》，考试成绩全班第一。更进一步，他跟随作为数学系教授的笔者之一做研究，探讨迭代对数函数的周期点问题，形成的研究论文发表在美国数学协会 (Mathematical Association of America) 旗下的《高校数学杂志》(The College Mathematics Journal) 上。他顺理成章地被麻省理工学院录取，进了数学系，2018年他大学毕业，去了加州大学伯克利校区数学系读博士学位，专攻代数拓扑，导师是位于伯克利的美国国家数学科学研究所所长 David Eisenbud 教授。

加州大学伯克利分校

这位天赋异禀的学生是幸运的，因为美国到处都有各种“天才班”，不愿放过那前百分之五的青少年甚至儿童。比如，笔者之一的女儿读小学四年级时，就被选进学校一个冠名EXCEL的资优生班，班级英文名字的一个基本词义是“胜过”；这些孩子的确名不虚传，日后的发展大大胜过别人。班级的活动真是丰富多彩，有时解剖青蛙，有时请电视台的气象学家讲天气预报。某一天，她一回到家，就迫不及待地告诉爸爸，今天资优班的老师讲了“混沌与分形”，然后她就向他画图展示了从一个等边三角形开始，一步步画出的经典分形“科赫雪花”，俨然像一个讲授分形几何理论的大教授。这说明，美国的资优生教育不是热衷于给这些聪明的孩子大量地刷题或者拼命地灌输，而是不失时机地向他们展现现代科学和当代数学的一些新鲜思想和基本概念。

从小学到高中毕业，智商优良并有强烈爱好的学生，都可以申请参加许多大学提供的多学科资优生教育计划，尤其在暑假的那两个月。再拿斯坦福大学来说吧，它的“暑期高中生培训计划” (Stanford Pre-Collegiate Summer Institutes)，对象是从14岁到17岁的高中生，集中住校三周，由本校教授和研究生课堂授课。2019年8-11年级的覆盖学科是：生物科学、商业、计算机科学、工程、数学、物理与地球科学、社会科学、写作与应用艺术。其中的数学课程有数论、逻辑与解题、纽结理论、离散数学、对称的数学、密码学。从名称中可见这些课程的内容基本上都是大学里的相关材料。此外，斯坦福大学还组织不同学科的夏令营，与数学有关的就有“斯坦福大学数学夏令营” (Stanford University Mathematics Camp)。它的对象是10和11年级的学生，面向全世界招生，用五周的时间强化高等数学的学习。还有一个常年运行的数学活动，叫做“斯坦福数学圈” (Stanford Math Circle)。每周数学爱好者在斯坦福校园内聚集一起，在数学家和教育家的指导下探讨数学。“斯坦福高中生在线大学程度数学与物理” (Stanford Pre-Collegiate University-Level Math & Physics) 则全年提供高中一般不开设的13门数学和物理高等课程。对于培养资优学生，斯坦福大学的确是不遗余力的。

斯坦福大学

美国其他地区的许多大学也提供了大同小异的资优生教育计划，如位于美国东南地区的杜克大学与南密西西比大学合作，每年联合举办“学术资优青少年暑期活动” (Academically Gifted Child Summer Programs)，面向高中生，提供数学、心理学、演说与辩论、全球视野、天体物理、人类生物学等课程。南密西西比大学有本州最好最大的教育学院，资优生教育专家Frances A. Karnes于40年前创办了资优研究中心，现以她的名字命名 (Frances A. Karnes Center for Gifted Studies)。它是美国东南部的主要资优研究中心之一，Karnes教授著作等身，获奖无数，包括她的博士母校伊利诺伊大学颁发的杰出校友奖。

除了大学开办的多姿多彩的资优生教育计划，美国还有不少优秀的高中吸引资优青少年。一类是寄宿高中，主要集中在美国东北部的新英格兰地区，那是美国建国初十三个州的骨干部分，教育发达，集中了常春藤名校。这些私立高中接受外来申请者，择优录取，而学费则根据家庭收入酌情收取，甚至全免。笔者之一任教大学的一位台湾的商学院教授，就先后将两个儿子送到那里，毕业后步入麻省理工。另外一类共有四个州州政府创办的公立高中，包括北卡罗莱纳州和密西西比州，招收本州的最好学生，校名中的关键词是“数学”和“科学”。

笔者之一的一个亲戚曾经过面试考入密西西比数学与科学学校读高三和高四。该校位于密西西比女子大学的漂亮校园内，只招收本州的学生，总共仅有150名学生，高三和高四各半。教师大都有博士学位，薪水远高于普通高中，据说州议会每年的拨款按学生人数平均下来是一般高中的三倍。对这些天赋聪颖的“天子骄子”，学习的负荷也不轻，许多课程本质上属于大学。这里列出2008-2009高四学年，那个学年的课程表：秋季学期是《大学英语I》、《遗传学》、《大学统计I》、《有机化学》、《美国政府》、《高等力学》、《经济学》；春季学期则是《大学英语II》、《C++》、《统计II》、《微分方程》、《波与电》、《微积分III》、《现代物理》。由此可见，他们高中最后一年与中国大陆的高三截然不同：大陆的高三是全力复习迎接高考，而美国同等的学生则继续吸收新知识，迎接大学春秋的到来，而花在“高考”上的心血像测度为零的集合那样可以忽略不计。

美国的资优生教育还体现在高中就提供大学课程，总称Advanced Placement，简称AP。它以选修的形式将大学的基础课喂给那些志向远大的聪明学生，如初等微积分、大学英文、计算机语言、世界史、外语等。学生修完后参加统一的国家考试，成绩采用5分制。成绩合格的学生进了大学就可以免修那一门课，但是像哈佛这样高要求的名校，非5分者不让免修，一般公立大学可能4分也就放行了。

我们的一些看法

纵观中美两国关于资优生教育的理念和实践，我们当然容易理解这样的观点：大众教育的宗旨是提高整个国民的知识水准，增强劳动人民的基本素质，包括语言文字及交流能力和数学推理及运算能力；而精英教育的目的是从根本上提高国家的科学技术水平，让这些“智力王子”成为未来引领全国向世界强国进军的主力军，尽早实现“不忘初心”的中国梦。欣喜的是，我国政府已经强调数学对于强国的关键作用，而落实这项使命的必要条件是，一大批数学家如喷泉一般地涌现。

数学家的成长需要外因与内因的相互配合，外因是国家重视、学校培养及个人奋斗三者有机结合，内因则是幸运学生来自上天、通过父母基因而获得的天赋之才。我们要研究出一套适合中国国情、合乎科学的数学资优生教育理论，探索出有效培育优质数学苗子的新方法、新路子，千方百计不放过任何有创造性数学研究潜力的拔尖人才，并助其成长。

我们愿以日本著名的纯粹数学家冈洁 (Kiyoshi Oka，1901-1978) 说过的几句话来结束本文。他在《春夜十话——数学与情绪》内的文章《义务教育之管见》中说：

“国家在普及义务教育的同时还应大力发展天才教育。”

“既然大多数人无论接受何等教育，最终也只是人云亦云，那么我们只能从中选拔出少数精英，让他们发挥天赋。”

“西方文明从激烈竞争中诞生，国家只有充分激发天才的才能，才能从竞争中幸免于难。尽管教育只能让极少数的种子开花，但国家会精心挑选并栽培这些罕见的种子，确保人尽其才。”

“天才虽然凤毛麟角，但却发挥着举足轻重的作用。”

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