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天赋和勤奋对于一个人的成功都至关重要，而良好的教育体系则可以帮助发现和培养珍贵的的天赋之才。对于天资卓越的青少年，中国已有的资优教育，如大学少年班教育和学科竞赛教育发挥着怎样的价值？相比于谦虚的中国文化，不遗余力寻找“天才”的西方教育又为我们提供了哪些借鉴？

撰文 | 熊斌（华东师范大学数学科学学院、上海市核心数学与实践重点实验室）、丁玖（美国南密西西比大学数学系）

一个人的成才离不开教育，其中正规的语文教育和数学教育从小学到大学几乎一直伴随我们前行，因而是人生的重要历程。掌握语言帮助我们有效地交流，学好数学则帮助我们有逻辑地思维，而那些最终成为数学家的一小部分人，和其他各行各业的杰出人士一样，将会给祖国甚至人类做出较大的贡献。

如果要想成为一个领域的杰出人士，首先必须要具有一些能在那个领域一展风采的天赋之才，其次需要外部教育帮助发现并且全力培养这些未来世界的设计师、建筑师。这里讨论的教育探索和行动则是对任何一个民族和国家都特别重要的“资优生教育”。

笔者均为数学工作者，一位在上海从事资优生教育和研究多年，另一位在美国的大学教书多年。在这篇文章中，我们试图对中美两国的数学资优生教育做一番介绍和比较，也展示我们基于多年实践、观察与思考而获得的一些感想。

数学的地位

“数学的发展”与“人类的进步”这两个短语可以说是几乎等价的，在几千年的世界文明史中，数学发展与人类进步相辅相成，并肩而行。近一百年前，英国的数学家和哲学家怀特海 (Alfred North Whitehead，1861-1947) 在他的名着《科学与近代世界》(Science and the Modern World) 中特辟一章，专讲“作为人类思想史要素之一的数学”。在这章的一开头，他说：“纯数学这门学科在近代的发展，可以说是人类灵性最富于创造性的产物。”在所有其他的人类文明活动中，他认为只有音乐与数学同享如此崇高的地位。

的确，几百年来的近现代科学史，有多少科学大家吟诵过数学的赞美诗！实验科学的鼻祖、英国历史上两位伟大的“培根”中更早的那位罗杰·培根 (Rogers Bacon，1214-1293)，直截了当地宣称：“所有科学都需要数学”。近代实验物理先驱、意大利人伽利略 (Galileo Galilei，1564-1642) 的名言“自然之书是用数学符号写的”，被本文作者之一放在了他的科普书《智者的困惑——混沌分形漫谈》（丁玖着，高等教育出版社，2013年）的扉页上。学过线性代数的大学生都知道“二次型惯性定理”，它的发现者、英国数学家西尔维斯特 (James Joseph Sylvester，1814-1897)，当过律师，爱写诗歌，两度跨越大西洋帮助美利坚发展现代数学，唱出一曲“数学是理性的音乐”。

现代物理学家们也很爱数学，尤其是那些理论物理学家。杨振宁和他在普林斯顿高等研究院的同事及终生朋友戴森 (Freeman Dyson，1923-2020)，甚至都成为杰出的“数学物理学家”。杨振宁少年时代在父亲的书房里就被群论的对称之美所吸引，戴森在成为理论物理学家前就已写出十篇数学文章。而在麻省理工学院物理系读本科的费曼 (Richard Feynman，1918-1988)，1939年竟成了第二届普特南全美大学生数学竞赛的折桂者。爱因斯坦 (Albert Einstein，1879-1955) 的广义相对论得益于他的前辈数学家黎曼 (Bernhard Riemann，1826-1866) 的“弯曲几何”的革命性思想，因而感慨万分：“纯数学是逻辑思想的诗歌。”而量子力学的创始人之一、英国天才狄拉克 (Paul Adrien Dirac，1902-1984) 则干脆把一切都归功于上帝：“上帝用美丽的数学创造了世界”。

杨振宁

我们不需要再回放为数学歌功颂德的赞歌了。打开美国数学史家贝尔 (Temple Bell，1883-1960)的名着《数学大师：从芝诺到庞加莱》(Men of Mathematics)，正文前的一系列“数学家语录”扑面而来，马上就会让你迫不及待地想读下去。是啊，数学的确是光芒四射，她既是科学的王后，又是骄傲的公主。数学如此富有魅力，谁不想爱戴她？数学又如此地位崇高，谁不想拥有她？但是无论在大学和中学的课堂里，还是在公司和车间里的黑板上，数学又如同冷艳的美女，常常拒人于千里之外；无论在教科书的页码中，还是在学术论文的字缝里，学习数学又像雾里观花，看不清楚也摸不着。放眼中国大地，应试教育的后果之一就是埋没了不知多少的数学天才；聆听上课铃声，十二年的初等教育还有巨大的改进空间。

一些年前，美国的《华尔街邮报》通过民意测验发现“广义的数学家”，即那些本身不一定是职业数学家，但工作中用到许多现代数学的专业人士，在美国的职场中炙手可热。今天的中国，数学的学术和社会地位全面提升，原因之一是风口浪尖中的华为公司其创始人任正非自豪地告诉大家，华为雇有700多位数学家！更进一步，国家科技部、教育部、中科院及自然科学基金委最近联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》，提出在国家重点研发计划中设立“数学与交叉科学”重点专项，支持高校和科研院所建设基础数学中心，支持地方政府依托高校、科研院所和企业建设应用数学中心。不久，李克强总理也在国家自然科学杰出青年基金的一次会议上，再次就数学郑重建议，提出希望。如果全民评比2019-2020年度十大热词，“数学”一词很可能会跻身其中。

数学家的成长应该像足球运动员那样，按照邓小平的说法要“从娃娃开始抓起”。数学是科学之母，是基础学科，也是难学的学科，有的部分难得令许多人望而生畏。我们要善于挖掘具有数学天赋的人才并让他们脱颖而出。同时，我们也应该尊重教育的普遍规律，不要拔苗助长。比如说，小学的数学教育如同小学生的身体慢慢成长那样，须从容起步；到了初中，代数与几何的基础内容登堂入室；高中阶段基本掌握初等数学的各个有机部分，比如三角函数和解析几何。这个时候或更早，不同学生的个人兴趣以及天赋高低充分显露，孔子“因材施教”的思想理应指引我们。对那些天赋极高并有远大理想的高中生，应该尽早将部分的大学数学课程，如初等微积分和线性代数，传授于他们，甚至也应该尽快将现代数学的思想胚芽，像种子一样撒在高中的校园里生根发芽，开花吐枝，这样那些资优的学生进了大学后就会进一步茁壮成长，突飞勐进。

天赋之才的价值

“天才”是个诱人的词汇，也是常人难以企及的资质。美国物理学家费曼一生成就太过杰出，以至于为他写传记的美国着名科学记者格莱克 (James Gleick，1954-) ，干脆就言简意赅地把书名起为“天才”（Genius） 一词。

冯·诺伊曼

“现代电子计算机之父”冯·诺伊曼 (John von Neumann，1903-1957) 和“氢弹之父”乌拉姆 (Stanislaw Ulam，1909-1984) ，都是闻名于世的杰出数学家，从小就天才显露。出生于匈牙利的冯·诺伊曼，六岁时就能表情奇怪地用心算算出八位数的乘法，而在波兰长大的乌拉姆，四岁时就对家中波斯地毯的几何图形着了迷。他们年轻时都受过最好的教育，与其他天才少年一道切磋学问，20岁左右就分别在现代数学的基础学科集合论领域做出惊人成果。和乌拉姆一样，美籍数学家卡茨 (Mark Kac，1914-1984) 也是由波兰学派培育成功的，他在自传中把天才分成两类：一类天才只比别人聪明一点就可，以进行他们所从事的学术研究，而另一类天才是真正的魔术师。他把费曼归类于“能力最强的魔术师”。天赋加上热爱，就会如虎添翼，大有作为。美国着名的生物学家、1933年诺贝尔生理及医学奖获得者摩尔根 (Thomas H. Morgen，1866-1945) ，从小就痴迷于自然界的奇花异草，与小生物、小动物结下了不解之缘，天生就是搞生物科学的料子，加上一生不懈的努力，最终成就了自己科学探索辉煌的一生。

然而在我们这个星球的人类文明中，“天才”毕竟极为稀少，我们的这篇文章对此不作研究，转身退而求其次——探讨“天赋之才”，它可以被视为“次天才” (sub-genius)，与想象中的“超天才” (super-genius) 相对。这些人的个数大概只占所比较群体人数的百分之五左右。这和笔者之一所持观点“仅有百分之五的学生可以经历奥数的训练”，具有基本一致的比例。描述这部分“最强大脑”的英文单词通常是“gifted”，其对应的中文单词是“资优”。无论在中国还是在外国，资优生的教育、崛起和成长，关系到国家未来的科学技术这第一生产力的壮大。

“人生而平等”是个颠扑不破的真理，也是人类社会遵从的基本原则。但是就“资质”而言，人又是“生而不平等”的。就像不同的人有不同的指纹，不同的人有不同的资质、不同的特长、不同的爱好、不同的追求，最终导致不同的职业和成就。笔者之一在他的书《亲历美国教育：三十年的体验与思考》中，对年轻人多彩多姿的人生取向，写出了如下的排比句：

有的人自幼就爱追根求源，天问苍穹地探微粒；有的人生来喜欢昆虫飞鸟，试管瓶前劲头十足；有的人天赋之才爱动脑筋，抽象思维如鱼得水；有的人不迷理论却爱实践，心灵手巧点石成金；有的人历史掌故如数家珍，上穷碧落下潜黄泉；有的人齐家治国如烹小鲜，能说会道号召有力。

一个人的天赋之才很快就以兴趣爱好的面貌出现，而这种充满激情的热爱一旦被及时正确地引导和滋养，加上自身的努力，他（她）的资优性能就如同喷泉那样汹涌而出，日后成大才的几率很大。而那些对某个学科“资质平平”的少男少女，刻苦求学固然可以取得可观的长进，但是很难取得极大的成就，就像鸡永远飞不上天、马总是比骆驼小这些简单的事实一样。胡适先生早就看到了人和人之间总有天生的差异、爱好的不同、天赋的高低，在1936年写给昔日的得意弟子吴健雄的一封信中，他这样看待“天才”：

“此次在海外见着你，知道你抱着很大的求学决心，我很高兴。昨夜我们乱谈的话，其中实有经验之谈，值得留意。凡治学问，功力之外，还需要天才。龟兔之喻，是勉励中人以下之语，也是警惕天才之语，有兔子的天才，加上乌龟的功力，定可无敌于一世，仅有功力，可无大过，而未必有大成功。”

在上个世纪的好多年，我们的社会舆论不太涉及“天才”这个敏感之词，我们各行各业的“人中凤凰”也十分谦虚，把自己的成功主要归结于“勤奋”。他们往往以虚怀若谷的面貌出现，不敢承认爹妈赐予的天赋之才，反而贬低自己是“天生愚钝”。比如，京剧大师梅兰芳就这么讲过：“我是个拙笨的学艺者，没有充分的天才，全凭苦学。”数学大师华罗庚，则用诗句“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才”表达自己的心路历程。“笨鸟先飞”是那个时代的一个励志成语，而“与生俱来”的天才基因则被打入冷宫。固然，梅兰芳用了放养鸽子的“笨方法”激活了被师傅贬称的“死鱼眼睛”，而华罗庚则用“把厚书读薄，把薄书读厚”的苦读方法来全面掌握一门学科，但是不可否认，没有他们各自天生拥有的艺术天赋或非凡大脑，再勤奋再吃苦也到达不到他们后来达到，而别人难以企及的那种巅峰。

华罗庚

善于发现天赋之才，是培养人才的必要条件，需要教育者和家长犀利的双眼、细心的观察、科学的分析以及耐心的态度。一个很好的例子来自傅雷的故事。早年在法国研读过艺术理论的傅雷曾计划让大儿子傅聪学画，这样他也可以请他的画家朋友如黄宾虹、林风眠以及刘海粟等人给自己的孩子指点迷津。可是经过细心的观察，他发现傅聪很小就特别喜欢聆听留声机中的古典音乐，儿子的灵性未落到泼墨之手，而是潜伏于音乐之耳。这令父亲大感惊奇，以至于有次在高朋满座之时，他让五岁大的傅聪识别钢琴上随机弹奏的音，没想到儿子居然不靠比较就能鉴别是哪个音，并且屡试不爽。这样，父亲终于知道儿子具有超常的音乐天赋，并开始有的放矢地培养他。结果傅聪成了蜚声世界乐坛的钢琴家。对于自己的次子傅敏，傅雷开始也让他走音乐之路，学拉小提琴。但他很快发现，在音乐的天赋上，次子不及长子，未来顶多练成一个演奏员，而难以成为小提琴演奏大家。另一方面，他又发现傅敏有极强的语言能力，“是块教书的料！”于是傅雷就让他在英文上发展，最终成为极成功的英文特级教师。脍炙人口的《傅雷家书》富含会发现天赋、会栽培好苗的好父亲傅雷关于资优教育的思想和实践。

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