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土星最大的卫星——土卫六有生命的概率是多大？

土星最大的卫星——土卫六上有生命吗？

世界会发生一场核战争吗？

如果你回答这类问题时，答案是“是”或者“不是”有等可能性的话，那你就笨拙地应用了所谓的“无差别原理”。不小心使用这一原理使许多数学家、科学家甚至伟大的哲学家都陷入了荒谬之网。

经济学家约翰·凯恩斯在他着名的《概率论》一书中把“不充分推理原理”更名为“无差别原理”。此原理可陈述如下：如果我们没有充分理由说明某事的真伪，我们给每个真值的概率以同等的机会。

这个原理在科学、宗教、统计学、经济学、哲学和心理学等多种领域中的应用已经有很长一段历史，不过却声名狼藉。如果运用不当，会导致荒谬的悖论和彻底的逻辑矛盾。法国天文学家、数学家拉普拉斯曾经以这个原理为基础计算出太阳第二天升起的概率是1826214比1。

让我们来看一下如果这个原理不小心用于土卫六和核战争的问题上，矛盾是如何产生的。在土卫六上生命存在的概率是多少？我们应用无差别原理来回答的话，答案是1/2。那么土卫六上连简单的植物生命形式都不存在的概率是多少呢？答案同样是1/2。不存在单细胞动物的概率是多少呢？还是1/2。在土卫六上既没有简单的植物也没有简单的动物的概率是多少呢？通过概率的计算法则，我们要用1/2乘以1/2才对，答案应该是1/4。这就意味着在土卫六上存在某种生命形式的概率已经上升到了1-1/4=3/4，跟我们前面的估算值1/2相矛盾。

在公元300年之前发生一场核战争的概率是多少呢？根据无差别原理，我们的回答是1/2。那么原子弹不会落在美国的概率是多少呢？答案是1/2。原子弹不会落在俄罗斯的概率呢？答案是1/2。如果我们将这种推理应用到十个不同的国家，那么原子弹不会落在十个国家里任意一个的概率就是1/2的十次方，就是1/1024，用1减去这个数得出原子弹落在这个国家之一的概率是1023/1024。

在上面的两个例子中，无差别原理都添加了一个附加的假定，得出了如此荒谬的结果。我们默许了那些明显相关联事件是独立事件的错误假定。从进化论的观点看，在土卫六上存在有智慧的生命的概率取决于那里低等生命形式的存在。实际上，考虑到世界形势，比如说，一颗原子弹落在美国跟同一颗原子弹落在俄罗斯的概率不是不相关的。

另外一个不小心使用了无差别原理的例子是未知的立方体悖论。假定有人告诉你有一个藏在柜子里的立方体，其边长在2英尺和4英尺之间。因为你没有充足的理由判定边长小于3还是大于3，你猜测立方体的边长是3最恰当。现在考虑立方体的体积。其体积一定介于8立方英尺与64立方英尺之间。因为你没有充足的理由认为其体积是小于36立方英尺还是大于36立方英尺，于是你认为体积是36立方英尺。换句话说，你最恰当的估计是此立方体的边长是3英尺，体积是36立方英尺。这该是一个多么奇怪的立方体啊！也就是说，如果你将无差别原理应用于立方体的边长，则得出边长为3英尺，体积为27立方英尺。但若将此原理用于体积，得出的体积为36立方英尺，边长是36的立方根，或大约是3.30英尺。

立方体悖论是一个很好的例子，它揭示出科学家或统计学家在得出一个量的最大值和最小值后，进而判定其实际值最可能取二者之间的中值，这时他们就陷人了困境。凯恩斯的书中还给出了很多这种悖论的实例。

这个原理仅当对称性的概率相等这个假设提供客现的依据时，其应用于概率才合乎逻辑。例如，一枚硬币在几何形状上是对称的，即可以使一个对称平面从硬币边上穿过去。实际上，硬币对称在于其均匀密度：也就是说，不在于称其一面的重量。作用于其上的力是对称的——重力、摩擦力、大气压力等等都是对称的，它们对一面的作用力不会超过另一面。由此，我们就可以证明硬币的正反面的概率相等这一假设是成立的。这种对称性同样适用于有六面的立方体骰子和有38个条纹的轮盘赌。世界范围的赌场长期的实践已经验证了这些对称假设的正确性和局限性。在对对称不了解，或甚至不存在对称的情况下，应用无差别原理往往导致荒诞的结果。

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[责编：雨滴]

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