数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等方面的内容。
(一)抽样调查
我们对一个研究对象进行调查或者试验的时候,虽然全面调查是最完善的,但是有很多研究对象不允许这样做,有时候这样做也是不必要的,特别是有许多调查和试验是带有破坏性的,全面调查和试验就更不可能了。
比如,工业上要检查灯泡的耐用时间,就要把灯泡烧掉,如果全面试验就要把所生产的灯泡都烧掉。
又比如,农业上要在小麦没有成熟前估计产量,就要把小麦收来对它的林数、穗数、粒数、粒重进行计算,如果全面调查,就要把小麦全收割下来。这些都是不允许的。
因此,调查只能用“抽查一部分”进行试验的方法。在数理统计中这种方法就叫做抽样,抽出的部分叫做子样或者叫做样本。被检查对象的全体相对于子样来说就叫做母体,也叫做总体。
抽样检查是要通过对子样的调查,来推断总体的全面情况。究竟抽多少合适,这是十分重要的。抽多了会浪费物资、人力和时间,抽少了代表性又不大。因此,在抽样检查中就生产了“小子样”理论,这是一种在子样很小的情况下,进行分析、判断的理论。
(二)曲线拟合
适线问题也叫做曲线拟合。在实际中。有些问题需要根据积累的一些经验数据来求出理论分布曲线,从而对整个问题得到了解。
这样就要遇到:根据什么原则求出理论分布曲线?有时候同一问题中可以求出几种不同的曲线,如何比较各种曲线的优劣?如果选配好曲线以后,又怎样判断它和理论分布的真值相差多少呢?这些问题,就属于数理统计中的适线问题。
假设检验是指在用数理统计方法检验产品的时候,先作出一种假设,这个假设是我们初步希望了解的数值,叫故原假设。再根据抽样观察的结果在一定可靠程度上对原假设来作出判断,是接受或者拒绝原假设。这种方法就叫做假设检验。
(三)离差分析
方差分析也叫做离差分析。在工农业生产中,会遇到生产过程不稳定,但是找不出原因的情况,这样就需要进行试验来判断哪些因素在起作用。或者改变生产条件的时候,判断对产量质量影响比较大的是哪些因素。方差分析就是用方差的概念去分析由少数试验就可以作出的判断。
根据观察某些现象所得的一组资料,运用数学方法,确定现象的某些量之间相关程度的大小以及用怎样的函数关系相联系,叫做相关分析。
我们知道方差分析可以指出哪些因素有比较大的影响,哪些因素没有影响,但是不能指出某一因素的影响程度。相关分析的理论解决了这个问题,它不仅可以定性地指出哪些因素有密切的关系,而且可以定量地指出这些因素之间量的变化关系。
(四)结语
于淼在对《七大支柱》的世界观解读中,描绘出统计学一道魅力独特的风景,促人更深层地走进统计学的世界。
“如果一个人熟悉统计学的世界观,那么他可能会更好地与这个世界相处:既不会被教条的规则所折磨,也不会被充沛的情感所奴役。统计学可以很好地把感性观察或假设转化为理性规律,为科学进步保驾护航。统计学世界观其实是有点人文关怀在里面的……”
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