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现在大家都在痛批“题海战术”，但是常言道：“拳不离手，曲不离口”，哪有不做题目而能成为数学家的？

什么样的题目才算好题？见仁见智，大家的看法也各不相同。其实，20世纪的数学教育大师波利亚早就有他的一套成熟看法。他的信世名着《怎样解题》也已成为千锤百炼、颠扑不破的经典名着了。

好的题目应该具有召唤灵感的作用，如果受到这类题目的熏陶，那么久而久之，就必然潜移默化，人也变得越来越聪明，即使不成为名家，也必然是特级教师或解题能手了，这就是所谓“强将手下无弱兵”的道理。

好题目不可多得，贵在重视积累。现在从外文书上引来一题，为了节省篇幅，原文我就省略了。

设x，y，z都是非零正整数(“非零”两字在这里可以删去，写在这里，无非是强调，说得更清楚-一些而已)，试问：不定方程x+y+z=20共有多少组解？

这题当然不难，人人得而解之。有一种直截了当的想法是：

若x=l，则y+z=19，于是y有18个数可以选取；由于x，y都已确定，从而z也就随之而定，再无自由变动之余地了。

若x=2，则y+z=18，于是y有17个数可以挑选，同理，z也随之而定。

与上面的想法一样，亦步亦趋。最后，若x=18，则y+z=2，于是只能有y=I，z=1一组答案了。

因此，总的挑选法共有18+17+16+……+1=171种

这种解法平铺直叙，不妨名之为“自由度”法。

第二种解法则异军突起，恍如飞来峰从天外飞来。

请注意：1+1+1+1+……+1=20，式子中间一共含有19个“+”号，如果从中任意选择两个“+”号作为“分水岭”，则等式的左边就被区分为三段，前段作为x，中段作为y，后段作为z。解法不是得出来了吗？于是我们勐然省悟，所提问题的解法实际就等价于从19个“+”号选取2个的组合数，于是马上得出19*18/2=171种，解法自动浮出水面来了，简直是“大彻大悟”呀！

自古以来，东方哲学家们(尤其是印度与中国的古圣先贤们)对瞬间的灵感体会极深，称之为“顿悟”，现在存世的大量禅宗语录，可为明证。可惜它们大都用之于宗教或文学艺术方面，如六祖慧能大师或者唐代大诗人李商隐的“心有灵犀一点通”，科学上的事例非常稀少。爱尔兰大数学家哈米顿(Hamilton，1805-1865)走在桥上时突然触动灵机发现了“四元数”，化学家凯库勒梦见一条蛇咬住自己的尾巴而发现了苯的结构式，这类科学史上的佳话也是风毛麟角，不可多得。

脑中突然闪耀的电火花，也就是压死骆驼的最后一根干草，说到底，其实就是科学发现与技术创新的第一推动力，也就是马丁·伽德纳先生(1914-）所说的洞察力(Clairvoyance)。他的杰作《啊哈！灵机一动》以几十种文字问世，至今风行不衰，成为数学科普书中的头号畅销书，一代又一代的人，都要去认真拜读啊。

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