概率论是一个非常重要的数学分支,在它的早期发展史上,有不少是与赌博问题有关的。
15世纪末叶,在意大利出版的一本讲计算技术的教科书中,有位着名作家写道,假设在一次比赛中赢6次才算最终取胜,两名赌徒在一人已赢5次,另一人已赢2次的情况下,因事中断了赌博,那么总的赌金应该按照5与2之比分给他们两个。这样的分配办法好像很合理。
此书出版以后,许多人都有不同看法。譬如说,假定要赢16次才算最终得胜,两名赌徒已各赢了15次和12次,按照该作家所主张的分法,两个赌徒所分到的钱相差不多。但事实上,已经赢了15次的赌徒只要再赢1次就可以把全部赌注拿到手上了,而他的对手却需要再连赢4次才行,所以作家所建议的分法好像不大合理。
数学家卡丹诺(Cardano,1501-1576)认为,着眼点不应该是已经赌过的次数,而是剩下来的次数。在这个问题中,以后的赌博只有5种可能结果,即前一个赌徒赢第一次,或者赢第二次,或赢第三次,或赢第四次,或四次都完全输掉。于是,卡丹诺认为,赌注应该按照(1+2+3+4):1即10:1的比例来分配。
可是人们对卡丹诺的分配办法也不以为然,提出了种种异议。
请你想一想,正确的办法应该如何?
按照“概率论”的原理,应当考虑以后四次赌博的所有可能结果,很明显,它一共有2*2*2*2=16种可能,其中除了一种可能性是已占优势的赌徒连输四局外,其余都是第一个赌徒获胜。因此,赌注不是按照10:1的比例来分配,而是应该按照更悬殊的比分,即15:1的比例来分配。
帕斯卡(左)费马(右)
法国大数学家帕斯卡和费马都曾经研究、分析过这个中断赌博问题,他们应用了不同的方法而得到了相同的结论。
尽管如此,有人还是不服气。他的论点如下:赌徒甲所得的15分,可能是从赌博一开始连赢了15场,而在这以后的12场中,他全部都输掉了。两人赌技的优劣,形势已经完全逆转,这种情况考虑不考虑?
我们知道,概率论一般是研究随机现象的。所以,这种极端的例子通常不予考虑。它也不能作为反例来推翻帕斯卡和费马两位大师所得出的结论。
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