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 所谓解析几何，就是用代数的思维将几何的特性表现出来。

（一）

在解析几何学中，首先是建立坐标系。

从下图一可以看到，取定两条互相垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系Oxy。利用坐标系可以把平面内的点和一对实数（x，y）之间建立起一一对应的关系，因此，就把（x，y）叫做一点的直角坐标。

图一

除了直角坐标系以外，还有斜坐标系（坐标轴不是互相垂直的，如下面左边的图所示）。另外还有极坐标系（如下面中间的图所示），空间直角坐标系（如下面右边的图二所示）等等。在空间的坐标系中还有球坐标和柱面坐标。

图二

（二）

在平面坐标系中，如下图三所示，有一条曲线，在横坐标轴上取x=a，确定N点，由点N作横坐标轴的垂线NM，这条垂线和曲线c相交于M，这点的横坐标x=a，纵坐标y=b。这就是说，平面上给定的曲线的每一点的横坐标和纵坐标是由带两个变数的方程F（x，y）=0联系着的。

图三

如果对y来解这个方程，就可以表示成y=f（x），（y是x的函数）。反过来，平面上点的横坐标和纵坐标之间满足上述两种方程形式之一，都可以把这个方程看作表示这平面上曲线的方程。

实际上，我们可以任意选定了x的值，就可以通过上述方程得到相应的y的值，并可在平面上画出一点对应于这些坐标，然后给横坐标一个不大的增量，我们得到纵坐标的一个新数值及平面上的另一点，这样下去，依次得到的点分布得越稠密，在连续变更横坐标的时候，就得到连续的点列，构成平面上的曲线。

（三）

把几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系之后，就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭得多的数量关系的研究了。

在解析几何中，这二者的关系举几例对照如下：

用这种方法研究几何学，通常叫做解析法。这种解析方法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。

解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是把变量引入数学，就使数学进入一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动的作用。恩格斯对此曾作过正确的评价：“数学中的转析点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”《自然辩证法》（人民出版社1971年版第236页）

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