关注数学发展,弘扬科学精神,专注数学科普

 所谓解析几何，就是用代数的思维将几何的特性表现出来。那么，你知道解析几何是从哪里来的吗？

（一）

十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家刻卜勒（1571-1630）发现行星是绕太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利物理学家伽利略（1564-1642）发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，这就要求对圆锥曲线进行深入的研究。要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已不适应了。这就导致了解析几何学的创立。

图一 刻卜勒

图二 伽利略

1637年，法国的哲学家和数学家笛卡儿发表了他的着作《方法论》，这本书后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，还有一篇叫做《几何学》。当时，“几何学”这个词，并不专指现在的“几何学”来说的。它只是和“数学”一词同一个意思，就象我国古代“算术”和“数学”同一个意思一样。笛卡儿的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图，第二卷是曲线的性质，第三卷是立体和“超立体”的作图。第三卷实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学史家和数学工作者都把笛卡儿的《几何学》作为解析几何学的起点。

（二）

从笛卡儿的《几何学》中可以看出，笛卡儿的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数和几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，再把任何代数问题归结到去解一个方程式。

为了实现上述的设想，笛卡儿从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。比如前面讲的圆锥曲线就可以和代数里的含x、y的二元方程F（x，y）=0框对应。对于这类二元方程，满足它的x、y的值有无穷多个，当x变化的时候，y值也跟着改变，x、y不同的数值可以确定平面上许多不同的点，因此便构成了一条曲线。这样，就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。

（三）

具体说，平面解析几何的基本思想有两个要点：

第一，在平面建立坐标系，一点的坐标，就可和一组有序的实数对相对应。

第二，在平面上建立了坐标系之后，平面上的一条曲线就由带两个变数的一个代数方程来表示。

图三

从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系起来。

什么是变量呢？变量就是指在数学问题的讨论过程中，可以取不同数值的量。有了变量这个概念，就有可能把运动现象用数字来加以描述了。变量和变量之间有互相依赖的关系，比如，变量x可以在某个范围内任意取值，而依照一定法则对于x的每一个值，变量y都有一个或多个值和它对应。这种对应关系叫做“函数”关系，变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y叫因变量。同时把x的变化范围叫做定义域，把和x对应的y的值叫做函数值。

（四）

解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡儿写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条正交直线作为一种坐标系，也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点的位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。这些都给解析几何的创建以很大的影响。

在数学史上，一般认为和笛卡儿同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何学的创建者之一，应该分享这门学科创立的荣誉。

图四 费尔马

费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦抑，好静成癖，对自已所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡儿发表《几何学以前，就已写了关于解析几何的小文，那时候，他就有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后一段时间，他的思想和着述才从给友人的通信中公开发表出米。

笛卡儿的《几何学》，作为一本解析几何的书来看，是不完整的，但是可贵的是引入了新的思想，为开辟数学新园地作出了贡献。

（声明：本文仅代表作者观点，不代表本站观点，仅做陈列之用）

[责编：大鱼]

郑重声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅为传播更多信息之目的，如作者信息标记有误，请第一时间联系我们修改或删除，多谢。