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代数，就是用一种未知的东西来代替任意的东西，从而建立起量之间的关系，这种关系它适合所有的同类问题。

实数有了之后，现实当中又产生了虚数的概念。虚数的概念产生于负数开偶次方。比如说根号-1，哪个数的平方是-1呢？实数中没有，于是我们创造了一个数i，说这个i的平方就是-1，其他与实数的运算兼容，虚数与实数的混合称为复数。后来发现虚数是一种新的量，它不只是人脑的想当然，而是有现实的对应物的。

图一 复数与分形

如果说虚数的产生只是一次偶然，那么在现实中确实有许多的新现象，迫使我们超越传统，发明新的数和量。比如说，用力拉车，这个力不仅仅涉及大小问题，还涉及方向问题。为了描述这样的量，便产生的“向量”的概念，现实生活中产生了很多很多类似的概念。例如，在搞交流电的计算时，我们发现这个电流不仅有大小，还有相位，我们便发明了“相量”来描述它。神奇的是，这个相量其实便是虚数的另一种表达方式，它们遵循完全相同的运算法则。在不同的领域发现相同的形式，这是数学的胜利，是人类智慧的胜利。

图二 复数与交流电

在虚数的基础上，数学家物理学家哈密顿又发明了四元数，它是研究-i的开平方问题。现实世界要解决的数量关系非常复杂，数量关系越多越复杂我们需要的运算形式越多。不仅仅需要加减乘除法需要乘方开方，我们还需要更多的计算形式。由于现实当中数量出现的种类不同，那么我们还要给它做不同的定义，于是数量的表达方式也不同了。

图三 数量运算

数量的表现形式越来越多样，我们的数学要想不停留在具体问题上，就必须解决通式问题！比如，有这样一个长方形，长5米，宽2米，面积是多少呢？面积就等于5*2=10平米。又有一个长方形，它是长8米和宽2米，那么面积就是8*2=16平米。那么给出任意一个长方形，它的面积应该是什么呢？我们就可以设定它的长为a，宽为b，面积就写成a*b，这样不管长宽是多少，都遵循这个关系，这就是个通式。这个就是代数。不停留在具体问题上而用通式去描述，就是代数。

图四 代数与算法

代数，就是用一种未知的东西来代替任意的东西，从而建立起量之间的关系，这种关系它适合所有的同类问题。我们从小学开始，研究什么是数，然后各种各样的运算，然后到了初中开始有代数式，然后研究代数，后来又出现了方程，又出现方程组和高次方程，其实这都不过是基本代数关系的演化结果，从而更方便地解决实际问题。

数学就是这样的，把它是怎么回事，怎么从现实当中来的，之间有怎么样的来龙去脉关系，这些问题想明白了，数学就不抽象了。

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