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有人说，把人逼急了，什么事儿都干得出来。相信我，费马大定理真的把人逼急了！当我了解完费马大定理的故事后，也是感慨万千。接下来，首先给出费马大定理的主要节点事件，对费马大定理有了解的读者可以直接忽略。我写此文主要是为我写自己的感悟，然而限于篇幅，将感悟写在另一篇中。所以本文主要介绍费马大定理的发展。

费马大定理

1637年，法国业余数学家费马在研读丢番图的《算术》时，在书上写了短短的几行，大意为：除平方之外，任何次幂都不能拆分为两个同次幂之和。我已经找到了一个绝妙的证明，但书边空白过窄，写不下。这个恶作剧式的问题就是着名的费马大定理，这个谜题困惑了数学界整整358年之久，在这期间大名鼎鼎的数学家欧拉、高斯、柯西、勒贝格等人都有过不同的尝试，但均未成功。直到1994年，由英国数学家安德鲁-怀尔斯解决。

费马

阶段性的成果

•费马本人使用“无限下降法”证明了n=4的情形。

•欧拉证明了n=3时，费马大定理成立；只是证明方法在用于n=5的尝试时，就行不通了。

•在已经证明了n=3和n=4的情形后，人们意识到为证明费马大定理，只需再证明n=5、7、9、11、13等奇素数的情形。

•狄利克雷和勒让德分别独立地证明了n=5的情形。

•拉梅证明了n=7的情形，值得一提的是高斯也做了n=7的尝试，失败后并无更多关注。狄利克雷、勒让德和拉梅的结果都是在女数学家热尔曼的工作基础上作出的。

热尔曼

首次重大突破

高斯的学生，德国数学家库默尔使用自己创立的理想数理论，首次对一批指数n给出了证明。库默尔的工作是在高斯的思想方法的基础上做出了进一步的研究。库默尔的工作推动了代数数论的发展，经过戴德金等人的系统化，将库默尔的工作推广到代数数域，建立了理想理论。在库默尔之后，费马大定理陷入了停滞。

到20世纪初，德国的实业家大富豪沃尔夫斯凯尔为费马大定理设立了10万马克的大奖，在接下来的100年之内谁能首先解决费马大定理，谁将获得该奖金。俗话说，重赏之下必有勇夫，这确实吸引了不少人的努力，然而主流的数学界却动静不大。

随着计算机的发展，费马大定理的成立的指数在逐渐增大，尽管如此，也无法穷尽所有的整数。

最后攻坚阶段

首先揭开序幕的是德国年轻的数学家法尔廷斯，1983年他证明了代数几何中的猜想“莫德尔猜想”，该猜想由英国数学家莫德尔于1922年提出。莫德尔猜想成立，能确定费马大定理成立的整数解最多有有限个。猜想描述如下：

“亏格大于等于2的不可约代数曲线上只有有限多个有理点。”

当然了，法尔廷斯的工作并没有完成费马大定理的证明，他排除了无穷多个解的可能。1955年，由日本的两位青年数学家谷山丰和志村五郎提出了“谷山-志村猜想”：有理数域上的椭圆曲线都可以模形式化。而谷山-志村猜想与费马大定理又有什么关系呢？在谷山-志村猜想提出30年后，德国数学家弗雷给出了弗雷命题，而弗雷命题若成立，那么谷山-志村猜想和费马大定理是等价的。幸运的是：1986年美国加州大学伯克利分校的肯·里贝特证明了弗雷命题，这使得费马大定理的证明方向转为了谷山-志村猜想，然而谷山-志村猜想同样是一个让人生畏的难题。

怀尔斯

这费马大定理的最后一棒是由英国数学家安德鲁·怀尔斯完成的，怀尔斯在读博期间的主要领域就是椭圆曲线、模形式和分圆域理论。在里贝特证明了弗雷命题之前，怀尔斯也认为费马大定理是一个孤立问题。在这之后改变了怀尔斯的这一想法，使他决定“一个人冒险”攻克费马大定理。当然了，在解决费马大定理之前，怀尔斯开始着手准备：用了18个月的时间来阅读和收集椭圆曲线、模形式等相关的数学工具、技巧和方法。

怀尔斯从椭圆曲线和模形式入手，考虑使用归纳法证明，这需要对椭圆曲线和模形式进行“排队”，于是引入伽罗瓦群的方法。怀尔斯开始使用自己熟悉的岩泽理论作出尝试，持续一年而失败。鉴于自己已有的知识结构的局限，怀尔斯意识到需要学习新的数学方法，幸运的是他找到了科里瓦金-弗莱切方法。然而要使得该方法能成功奏效或进行改造，都需要学习更多新的数学，比如艰深的代数等，这让怀尔斯意识到需要寻找他人的帮助或合作。最终，怀尔斯选择了他在普林斯顿大学数学系的同事凯兹教授。经过一段时间的合作交流，科里瓦金-弗莱切方法的有效性也得到了凯兹的肯定。

剑桥大学

1993年6月21日至23日，怀尔斯在剑桥大学牛顿数学所以“模形式、椭圆曲线与伽罗瓦表示”为题分三次做了演讲，他的演讲表述的结果表明了：对有理数域上有“半稳定”的椭圆曲线谷山-志村猜想成立，而弗雷曲线恰好属于这一大类曲线。而这一结果也实际上证明了费马大定理。

这自然引起了不小的轰动，正当媒体与公众还沉浸在这巨大的事件中时，数学界开始了紧张的审查工作。由于这篇长达200多页的论文涉及多个数学分支和大量数学工具，德国《数学创造》杂志主编要求6人对论文的6个章节分别进行审核，而负责第三章的正是凯兹。在论文的审查期间，怀尔斯多次回答审查人员提出的问题，直到欧拉系的构造问题。该问题的解决使得怀尔斯一度绝望，甚至想过放弃，宣布证明失败。怀尔斯向好友萨那克诉说自己面临的压力和处境，得到萨那克的建议：寻找一个信得过的人，再尝试一次弥补缺陷。于是怀尔斯邀请了剑桥大学讲师理查德·泰勒(怀尔斯论文的6个审查人之一)到普林斯顿与他一起工作。终于在1994年9月19日，怀尔斯在检查科里瓦金-弗莱切方法的时候，突然再次想到岩泽理论。岩泽理论和科里瓦金-弗莱切方法相互结合，互相补足，彻底地解决了费马大定理。

普林斯顿大学

从费马大定理的提出到热尔曼给出新思路，出现新曙光；再到库默尔确认当时的数学工具是缺乏的；最后伽罗瓦群论和里贝特证明了弗雷命题，促使怀尔斯有信心决定“单打独斗”，当然这并非绝对单打独斗。费马大定理确实是够传奇，牵动了数学界的顶级数学家的心弦。

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[责编：雨滴]

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