条件概率的学习或许让大家惊诧不已,甚至匪夷所思,怎么就这么理解呢???
条件概率是什么呢?定义上说:一个事件在另外一个事件已经发生条件下的发生概率。
定义简单易懂,比如说有这样一种情形:
一个落下来的球可能落在红色的架子上(称之为A事件),或者落在蓝色架子上(称之为B事件),或者两者兼而有之。
那么给定一个球,它击中了红色架子(A事件),而后击中蓝色架子(B事件)的概率会是多少呢?可以通过给定A的条件概率,即P(B | A)来回答这个问题。
图一
好像不那么容易理解,没关系,我们再来看一个现实的例子:比如,一个上学期间整天鬼混的学沫,根本就不好好学习,对于他而言,选择题的四个选项ABCD被他选取的概率就为1/4。而对于大学霸来说,题题都会,那么他选取每一个选项的概率就为1或0。但是有一天,这个学沫和学霸考试竟然挨着,当学沫想看学霸选择题的时候,被学霸一手遮住:
图二
那么在这样的事情发生之后,学沫肯定就知道不是选B就是选D了,AC根本不可能。那么此时的P(B)=P(D)=1/2。上述情况发生后一个事件的概率被称为条件概率。
再比如一个非常经典的例子:“车羊游戏”
图三
有3扇关闭着的门,其中2扇门后面各有一只羊,另一扇门后面有一辆车。主持人事先知道各扇门后的物品,而游戏者不知道。
游戏过程如下:1、游戏者随机选定一扇门;2、在不打开此扇门的情况下,主持人打开另一扇有羊的门。3、此时面对剩下2扇门,游戏者有一次更改上次选择的机会。问题:游戏者是否应该改变上次的选择,以使选到车的概率较大?
答案:不改变选择,得到车的概率是1/3。改变选择,得到车的概率是2/3。
通过这番讲解,大家对于条件概率的认识有没有加深了呢?期待你的留言~
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