计算的目的不在于数字本身,而在于洞察其背后的意义。对于行列式而言,更是如此。
我们利用几何理解代数其实是逼近代数本质的一种途径。
理解行列式一定要从线性变换出发去理解,直接去理解它的代数形式是没有意义的。
这里通过一个具体的例子来展示下矩阵是如何完成线性变换的。
我把基画出来的原因是因为矩阵变换的其实是基。
举例子来看看,比如旋转(旋转矩阵)
如果要说详细点,实际上:
我们只需要旋转基,就可以完成正方形的旋转:
我们还是拿旋转矩阵来举例子:
什么意思?我们来看看:
掌握了行列式是线性变换的伸缩因子这一点之后,我们就很容易理解各种行列式的值与线性变换的关系。
行列式>1,很显然对于图形有放大的作用:
行列式=1,图形的大小不会变换:
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