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什么是行列式的本质?

作者:马同学高等数学发布日期:2019-10-02 09:06浏览次数: 来源:微信公众号

计算的目的不在于数字本身,而在于洞察其背后的意义。对于行列式而言,更是如此。

我们利用几何理解代数其实是逼近代数本质的一种途径。

理解行列式一定要从线性变换出发去理解,直接去理解它的代数形式是没有意义的。

1实现线性变换的矩阵

这里通过一个具体的例子来展示下矩阵是如何完成线性变换的。


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我把基画出来的原因是因为矩阵变换的其实是基

举例子来看看,比如旋转(旋转矩阵)


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如果要说详细点,实际上:


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我们只需要旋转基,就可以完成正方形的旋转:

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2 行列式

2.1 行列式是线性变换的伸缩因子

我们还是拿旋转矩阵来举例子:


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什么意思?我们来看看:


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掌握了行列式是线性变换的伸缩因子这一点之后,我们就很容易理解各种行列式的值与线性变换的关系。

2.2 行列式>0

行列式>1,很显然对于图形有放大的作用:

11.png


行列式=1,图形的大小不会变换:


12.png


(声明:本文仅代表作者观点,不代表本站观点,仅做陈列之用)

[责编:雨滴]

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