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寻秘:数列的故事

作者:数学经纬网发布日期:2019-09-23 21:57浏览次数: 来源:原创

数列是数学中的耳熟能详的概念,也不足以构成高等数学学习的障碍,在此提供两个故事,好玩的同时加深我们的认识。

故事一

根据历史传说记载,国际象棋起源于古印度,至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说,有位印度教宰相见国王自负虚浮,决定给他一个教训.他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群熘须拍马的大臣们包围,百无聊赖,很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。

国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣,高兴之余,他便问那位宰相,作为对他忠心的奖赏,他需要得到什么赏赐.宰相开口说道:请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子,第二个格子上放2粒,第三个格子上放4粒,第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的两倍,直到最后一个格子第64格放满为止,这样我就十分满足了。“好吧!”国王哈哈大笑,慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求。

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这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢?稍微算一下就可以得出:1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1,直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒,这位宰相所要求的,竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和!

如果造一个宽四米,高四米的粮仓来储存这些粮食,那么这个粮仓就要长三亿千米,可以绕地球赤道7500圈,或在日地之间打个来回。

国王哪有这么多的麦子呢?他的一句慷慨之言,成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

正当国王一筹莫展之际,王太子的数学教师知道了这件事,他笑着对国王说:“陛下,这个问题很简单啊,就像1+1=2一样容易,您怎么会被它难倒?”国王大怒:“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他?”年轻的教师说:“没有必要啊,陛下。其实,您只要让宰相大人到粮仓去,自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒,数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间,大约是5800亿年(大家可以自己用计算器算一下!)。就算宰相大人日夜不停地数,数到他自己魂归极乐,也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话,就不是陛下无法支付赏赐,而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟,当下就召来宰相,将教师的方法告诉了他。

西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道:“陛下啊,您的智慧超过了我,那些赏赐……我也只好不要了!”当然,最后宰相还是获得了很多的赏赐。

斐波那契的兔子和数列

斐波那契是一个欧洲中世纪的数学家,具体而言,是一个生活在12世纪末至13世纪初,也就是中世纪晚期的一个意大利的数学家。他与着名的诗人但丁都来自意大利,但是他生活的时代比但丁整整早了100年。斐波那契是中世纪欧洲最杰出的一位数学家。

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斐波那契在研究兔子的繁殖时,发现了一个有趣的现象。于是他提出了一个着名的兔子问题。

斐波那契得到了一个这样的数列:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144

这个数列有什么特殊的地方吗?

没错,经过观察,我们发现从第3项开始,每一项都是前两项的数字之和。

斐波那契数列还有许多美妙的地方,让我们看一看自然界中的斐波那契数列现象:

这些现象包括,树木随着年龄增长的分枝数量、海螺的螺壳螺旋结构,以及龙卷风的风眼路径形状。


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