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千年伟人“马克思”的数学渊源——辩证的微积分(下)

作者:算法与数学之美发布日期:2019-10-17 17:49浏览次数: 来源:微信公众号

我们所知道的马克思是一位伟大的哲学家,被全球评选为第二千年排名第一的伟人,但是我们不知道的是马克思一生酷爱数学,他数十年如一日地利用闲暇时间钻研数学,并且留下了很多数学手稿。

马克思研究的数学问题多与经济学紧密结合,而19世纪60年代之后,马克思阅读研究了大量微积分方面的书籍,也为撕下微分学的神秘面纱所做的一份努力。小编将其展示如下,供读者们阅览。

对于微积分的探索

马克思力图运用辩证法观点去解决微分学的困难。他认为“理解微分运算时的全部困难”,“正像理解否定之否定本身”一样,要把“否定”理解为的环节,并且要从量和质的统一看待量的变化。在微分过程中,在量的否定,比如量的消失中,看到其间仍保存着特定的质的关系,即y对x的函数关系所制约的质的关系。因此,当增量Δx变为零,Δy也变为零,有时能具有特定的值,即导函数。马克思说,要把握的真正含义,“唯一的困难是在逐渐消失的量之间确定一个比的这种辩证的见解。”

马克思以比较简单的多项式函数的微分过程为例,参照比较了多种教科书,运用上述观点,选择了一种具体的推导步骤以说明这种函数的微分过程的合理性,从而说明微分学的神秘性是可以摆脱的。现在看来这样的解释固然是很浅显的,也不足以说明一般函数的微分过程。但这也是马克思为撕下微分学的神秘面纱所做的一份努力。

千年伟人“马克思”的数学渊源——辩证的微积分(下)

图片1马克思《导函数的概念》手稿的第四页

马克思曾劝恩格斯研究微积分。他在1863年7月6日给恩格斯的信中说:“有空时我研究微积分。顺便说说,我有许多关于这方面的书籍,如果你愿意研究,我准备寄给你一本。我认为这对于你的军事研究几乎是必不可缺的。况且,这个数学部门(仅就技术方面而言),例如同高等代数比起来,要容易得多。除了普通代数和三角以外,并不需要先具备什么知识,但是必须对圆锥曲线有一个一般的了解。”

马克思对高等数学的兴趣和钻研和带动了恩格斯,1865年以后,他们在通信中讨论得更多的则是微积分方面的了。马克思在一封给恩格斯的信的附件中说:“全部微分学本来就是求任意一条曲线上的任何一点的切线。我就想用这个例子来给你说明问题的实质。”马克思是用求抛物线y2=ax上某一点m的切线的例子,认真画了图,给恩格斯做了详细解释。

1881年马克思把一份“论导数概念”的手稿和一份“论微分”手稿誊抄清楚,先后寄给了恩格斯。恩格斯认真阅读了这些手稿,于1881年8月18日给马克思写了一封很长的讨论导函数的回信,信中说:“这件事引起我极大的兴趣,以致我不仅考虑了一整天,而且做梦也在考虑它:昨天晚上我梦见我把自己的领扣交给一个青年人去求微分,而他拿着领扣熘掉了。”

在马克思的影响下,恩格斯对微积分也越来越有兴趣了,他在《反杜林论》、《辩证法》等着作中,不仅大段大段地讨论微积分,精辟地分析高等数学与初等数学的区别,而且还有对于微积分的高得不能再高的赞誉:“在一切成就中,未必再有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方,我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正在这里。”

千年伟人“马克思”的数学渊源——辩证的微积分(下)

图片2反杜林论

数学中的辩证法

马克思和恩格斯都非常明确地认为,数学是建立辩证唯物主义哲学的一个重要基础。恩格斯指出:“要确立辩证的,同时又是唯物主义的自然观,需要具备数学和自然的知识。”在旧哲学中,黑格尔是论述数学比较多的。恩格斯曾经指出:“黑格尔的数学知识极为丰富,甚至他的任何一个学生都没有能力把他遗留下来的大量数学手稿整理出版。据我所知,对数学和哲学了解到足以胜任这一工作的唯一的人,就是马克思。”马克思忙于自己的研究和革命活动,并没有承担这一工作。不过,他在数学手稿中把微分学的发展同德国唯心主义哲学的发展联系起来,作了有趣的对比。当他探讨牛顿、莱布尼茨与他们的后继者的关系时,他说:“正像这样,费希特继承康德,谢林继承费希特,黑格尔继承谢林,无论费希特、谢林、黑格尔都没有研究过康德的一般基础,即唯心主义本身;否则他们就不能进一步发展康德的唯心主义。”

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图片3黑格尔

马克思把数学作为丰富唯物辩证法的一个源泉。他通过自己对数学的多年钻研,在高等数学中他找到了最符合逻辑的,同时也是形式最简单的辩证运动。在马克思的数学手稿中可以看到这方面的论述。

数学手稿的出版、翻译

马克思曾经打算把自己对数学的一些研究成果写成正式论文,但他反复改写了多遍草稿,却没有来得及写完。他生前曾嘱咐小女儿爱琳娜:“要她和恩格斯一起处理他的全部文稿,并关心出版那些应该出版的东西,特别是第二卷(按:指《资本论》第二卷)和一些数学着作。”马克思逝世以后,恩格斯也曾希望把自己在辩证法方面的研究成果同马克思遗留下来的数学手稿一齐发表。但是由于他肩负着整理出版马克思的最重要的着作——《资本论》第二、第三卷的重任,上述愿望没有能够实现。

马克思关于微分学的几篇论文草稿和一些札记于1933年译成俄文与读者见面,即在纪念马克思逝世五十周年的时候,才第一次发表在苏联的刊物《在马克思主义旗帜下》,随后收入文集《马克思主义与自然》。此外还陆续出版过德文本、日文本、意大利文本等。在国际学术界引起了学者们的重视和兴趣。1977年在西德召开的国际数学史会议上,美国学者肯尼迪作了题为《马克思与微积分基础》的学术报告。在我国,从1949年起许默夫就在《东北日报》、《自然科学》、《数学通报》、《新科学》等报刊上发表过关于马克思数学手稿的文章。

千年伟人“马克思”的数学渊源——辩证的微积分(下)

图片4数学手稿

马克思不是专职数学家,对数学本身也没有重大的建树,他的数学手稿之所以受到人们高度的重视,是因为他是人类历史上的伟大思想家,而他又在数学这一园地上辛勤耕耘过,这种情况是人类文化史上是很罕见的,历史上任何一位思想家都难以与之相比。在马克思数学手稿中确有至今还在闪光的思想和见解。比如马克思在考察了微分学的具体历史发展过程以后,曾作出这样的论断:“新事物和旧事物之间的真实的、从而是最简单的联系,总是在新事物自身取得完善的形式后才被发现。”这是对新旧事物关系的哲理性分析对后人也是很有启发的。

在马克思主义理论中是非常注重人的全面发展。马克思对自由时间或闲暇时间,也就是非劳动时间的重要性有深刻的论述,他把自由时间看作财富,把休闲看作人的生活的重要组成部分。马克思曾对恩格斯说:“在工作之余——当然不能老是写作——我就搞搞微分学。我没有耐心再去读别的东西。任何其他读物总是把我赶回写字台来。”马克思对数学的特殊爱好,使他在任何情况下都能使自己沉浸于数学之中。当马克思的夫人燕妮身患重病的时候,他给恩格斯写信说:“写文章现在对我来说几乎是不可能了。我能用来使心灵保持必要平静的唯一的事情,就是数学。”他的关于微分学的草稿,正是在1881年燕妮病危的那些痛苦的日子里写作的。

《数学手稿》将马克思在数学领域辛勤耕耘过的珍贵足迹保留了下来,让后人学习了解,它是一份非常宝贵的历史文献。它给我们提供一个参考资料,可以使我们从另一个侧面来理解微积分的发展史,同时看看马克思恩格斯这两位伟人对数学的作用以及发展过程的认识是很有意思的,也是很有价值的。


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[责编:大鱼]

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