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“泰勒实际上是用无穷小（微分）进行运算，同莱布尼茨一样认为其中没有什么问题。”

——克莱因

“1880年，魏尔斯特拉斯又把泰勒级数引进为一个基本概念，用现代术语来讲，泰勒级数是解析函数芽。”

——卡亨

泰勒是英国数学家。1685年8月18日生于埃德蒙顿；1731 年12月29日卒于伦敦。

泰勒

泰勒出生在富裕的家庭，经常有音乐家、艺术家来往，使他自幼就受到了良好的音乐艺术上的感染与熏陶。他1705年进人剑桥大学圣约翰学院学习，1709年毕业并获法学学士学位，随后移居伦敦。由于他在英国《皇家学会会报》发表一系列高水平的论文而崭露头角。27岁时当选为英国皇家学会会员,1714年获法学博士学位，1714-1718年任皇家学会秘书。这也是他的科研成果最多产的时期。为解决牛顿与莱布尼茨关于微积分发明权之争的问题，他被任命为仲裁委员会委员。

泰勒和牛顿、哈雷都是亲密的朋友，也是牛顿流数法的一位拥护者和推广者。

泰勒1715年出版了《增量法及其逆》，在本书中“他力图搞清微积分的思想，但他把自己局限于代数函数与代数微分方程。”这本书发展了牛顿的方法，并奠定了有限差分法的基础。在这本书中载有现在微积分教程中以他的姓氏命名的单元函数的幂级数展开公式，这个公式是他通过对格雷戈里-牛顿插值公式求极限而得到的。用现代的标准衡量，证明有失严格，和他同时代人一样，他没有认识到在处理无穷级数时，必须先考虑它的收敛性。对此，德国著名数学家克莱因(Klein）曾评注道：“无先例的大胆地通过极限。”“泰勒实际上是用无穷小（微分）进行运算，同莱布尼茨一样认为其中没有们么问题。有意思的是，一个20多岁的年轻人，在牛顿的眼皮底下，却离开了他的极限方法。”另外，泰勒级数的重要性最初并未引起人们的注意，直到1755年欧拉把泰勒级数用于他的微分学时才认识到其价值；稍后拉格朗日用带余项的级数作为其函数理论的基础，从而进一步确认泰勒级数的重要地位。“泰勒级数”这个名词大概是由瑞士数学家吕利埃（L' Huillier）在1786 年首先使用的。在此之前法国数学家孔多塞（Condorcet）在1784年对此级数既用了泰勒的名称又用了达朗贝尔的名称。特别是在1880年，魏尔斯特拉斯又把泰勒级数引进为一个基本概念，用现代术语来讲，泰勒级数是解析函数芽。”泰勒也以函数的泰勒展式而闻名于后世。《增量法及其逆》一书，不仅是微积分发展史上重要著作，而且还开创了一门新的数学分支，现在称为“有限差分”。虽然有限差分法在17世纪时已广泛用于插值问题，但正是泰勒的工作才使之成为一个数学分支。在书中还讨论了微积分在物理上的许多应用，例如弦的振动。在该书中还包括微分方程奇解的认识和确定，涉及变量替换及反函数的导数公式，确定振动中心、曲率及振动弦问题。

泰勒级数

泰勒在《皇家学会会报》上也发表过关于物理学、动力学、流体动力学、磁学和热学方面的论文，其中包括对磁引力定律的实验说明。泰勒还是一位富有才华的音乐家和画家。他曾将几何方法应用于绘画中的透视，并于1715年、1719年先后编写出版了《直线透视》、《直线透视的新原理》两本论著，这是关于透视画法的权威性著作，包含了对“没影点”原理最早的一般论述。泰勒这些工作受到了后人的高度赞扬。例如，画法几何学的奠基人蒙日（Monge）及其学生拉克鲁瓦（Lacroix）在1801年说：“由于创造性和富有成果的原理，从而高出其他研究透视的工作。”库利奇(Coolidge）在1940年称泰勒的工作是透视学“整个大建筑的拱顶石”。他对空中屈折现象首先作出了正确解释。他还有未发表的论著《论音乐》，这是打算与牛顿合写论文的一部分。

泰勒对数学发展的贡献，本质上要比那个以他的姓氏命名的级数大得多，他涉及的、创造的但未能进一步发展的主要概念之多非常惊人。然而泰勒的写作风格过于简洁，从而令人费解。这也是他的许多创见未能获得更高声誉的一个原因。

泰勒虽然生在富裕之家，但一生深受疾病及悲剧事件的困扰。第一个妻子因出身贫寒而遭到具有门阀观念的父亲的冷遇，导致父子之间激烈的争吵与不和，妻子不久死于分娩；第二个妻子后来也死于分娩。爱妻的不幸去世、父子的不和、疾病的折磨使他痛苦不堪。到了晚年，为求解脱，便把精力与爱好转向了宗教和神学。

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