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标题：微积分先驱|罗伯瓦

关键词：微积分,罗伯瓦,积分法萌芽

来源：书籍整理@《微积分的创立者及其先驱》

分类：数学大家-数学将才

我曾专心研究“天才卓越的阿基米德”的著作，经过研究，我解决了“卓越的，但未受到别人足够赞赏的无限大学说”。

“在罗伯瓦的用到不可分法的命题中，可以找出许多积分法的萌芽。”

——波耶

“我曾专心研究‘天才卓越的阿基米德’的著作，经过研究，我解决了‘卓越的，但未受到别人足够赞赏的无限大学说’。”

——罗伯瓦

罗伯瓦是法国数学家。1602 年8月8日(另一说10日)生于比乌外斯；1675年10月27日卒于巴黎。

罗伯瓦1627年赴巴黎，在那里结识了许多学者，并参加了梅森的数学集团。1632 年起任巴黎法兰西学院数学教授直到逝世。1666年，法国科学院成立时，他是该院第一批院士。

罗伯瓦是微积分学的先驱者之一。美国数学史家伊夫斯(Eves)说：“罗伯瓦以他的作切线的方法和以对高次平面曲线的研究而闻名于世。”他考虑一种曲线：它是由这样一个动点生成的，其运动由两个已知运动结合而成。于是，两个已知运动的速度矢量的合成矢量给出此曲线之切线，即罗伯瓦从运动的角度出发，将切线看做描画这曲线的运动在这点的方向。这种观点至今在力学中仍然有着实际意义。他利用速度求曲线的切线的方法，虽然是托里拆利提出来的，但却是由罗伯瓦作了系统的阐述和应用。

通过速度合成的平行四边形法则，他求出了有已知焦点的圆锥曲线的切线、蚌线的切线以及阿基米德螺线、摆线和其他曲线的切线。应当指出，他在解与切线的有关问题时，也含混地把切线的方向与曲线的方向、该曲线上点的运动方向完全等同起来。他曾和托里拆利、笛卡儿就切线问题产生过激烈的论战，其中也包括优先权的争论。但不管怎样，他的切线作法是走向微积分学的明显一步。

罗伯瓦对求积问题钻研甚久，并曾试图摆脱卡瓦列利方法中的那些明显的缺点。他认为，一条线不是由点构成，而是由无限条细小线段构成；一块面不是由线构成，而是由无限多个的小块的面构成；一个立体不是由面构成，而是由无限小体构成。这些“无限多的东西"则被看做“好比是不可分量”。他遵循着这一思路，得出与等价的命题，证明了摆线下的面积为其母圆面积的三倍，求出了正弦曲线的一段弧下的面积，以及这段弧线绕着底旋转后产生的立体的体积，并且求出了摆线一个拱的长度与摆线有关的体积和面积的形心等。

美国数学史家波耶(Boyer)说：“在罗伯瓦的用到不可分元法的命题中，可以找出许多积分法的萌芽。”他的作品虽以《不可分法论》(此书所注日期1634年，但直到1693年才出版)命名，但他却把自己的方法叫“无穷大法”，罗伯瓦讲过：“我曾专心研究‘天才卓越的阿基米德’的著作，经过这样的研究，我解决了‘卓越的，但从未受到别人足够赞赏的无限大学说’。”

罗伯瓦和阿基米德不同，他是用无限大的概念代替了穷竭法，不过还没有明显地形成极限的概念。然而罗伯瓦确实提供了定积分概念中一些实质性的要素，因为他把一个图形分成许多微小部分，让它们的大小不断减小，而在这样做的过程中，主要用的是算术方法，结果则由无穷级数的和给出。

他的方法和在卡瓦列利著作中所见到的那种具有几何特征的固定不可分量，大不相同。在罗伯瓦的著作中他灵活地应用了各种无穷小元素，例如，无限小的三角形、平行四边形、平行六面体、圆柱、同柱圆柱壳体等。所有这些都蕴含着极限的思想，只是隐蔽在其不可分量方法的术语后面。在《不可分法论》中，他解决了一个关于圆柱与球相截的有趣题目：球心在圆柱的表面上、半径等于圆柱底面直径的球截出的圆柱表面那部分面积，等于球半径平方的4倍。

由于他的《不可分法论》，是在微积分本身已经为世人所知以后的1693年出版的，所以很难估计它对同时代数学家的研究有多大影响。不过对年轻的帕斯卡可能产生过较大的影响，因为帕斯卡的父亲是罗伯瓦的密友。

罗伯瓦还写下力学方面的著作，设计出一种以他的姓氏命名的天平。他还做过真空的著名实验。从1634年开始，他主持皇家学院的拉姆(Ramus)讲座，并保持讲座的演讲席位达40年之久。罗伯瓦与同时代学者有着广泛的交往，这对数学的交流起着积极的作用。

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