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微积分先驱|罗尔

作者:《微积分的创立者及其先驱》发布日期:2020-07-15 23:31浏览次数: 来源:书籍整理

“在反对微分学的人中,也不乏具有才能的数学家。法国代数学家罗尔便是一例。”

——摘自梁宗巨编着的《世界数学史简编》

微积分是巧妙谬论的汇集。”

——罗尔

 微积分先驱|罗尔

罗尔( Rolle,Michel)( 1652—1719 )

罗尔是法国数学家、1652 年4月21日生于昂贝尔特;1719年11月8日卒于巴黎。

罗尔出生于小店主家庭,只受过初等教育,且结婚过早,年轻时贫困潦倒,靠充当公证人与律师抄录员的微薄收入养家煳口。他利用业余时间刻苦自学代数与丢番图的着作,并很有心得。

1682年,他解决了数学家奥扎南(Ozanam)提出的一个数论难题,受到了学术界的好评,从而声名鹊起。这也使他的生活有了转机,此后,担任初等数学教师和陆军部行政官员。1685 年进入法国科学院,担任低级职务,到1699 年才获得科学院发给的固定薪水。此后他一直在科学院供职,1719年因中风去世。

罗尔在数学上的成就主要是在代数方面,专长于丢番图方程的研究。1690年他的专着《代数学讲义》向世,在这本书中他论述了仿射方程组,并使用欧几里得法则系统地解决了丢番图的线性方程问题。罗尔已常握了方程组的消元法,并提出了用所谓“级联”(Cascades)法则分离代数方程的根。他还研究了有关最大公约数的某些问题。

 微积分先驱|罗尔

丢番图

微积分是谬论

罗尔所处的时代正当牛顿、莱布尼兹的微积分诞生不久,由于这一新生事物还存在逻辑上的缺陷,从而遭受多方面的非议,其中也包括罗尔,并且他是反对派中最直言不讳的一员。1700年,在法国科学院发生了一场有关无穷小方法是否真实的论战。在这场论战中,罗尔认为无穷小方法由于缺乏理论基础将导致谬误,并说:“微积分是巧妙的谬论的汇集。”瓦里格农(Varignon)则为无穷小分析的新方法辩护,从而在罗尔和瓦里格农、索弗尔(Saurin)等人之间,展开了激烈的争论。约翰·伯努利(Bernoulli,Johann)还讽刺罗尔不懂微积分,由于罗尔对此问题表现得异常激动,致使科学院不得不屡次出面干预。直到1706年秋天,罗尔才向瓦里格农、丰唐内尔(Fontenelle)等人承认他已经放弃自己的观点,并且充分认识到无穷小分析新方法的价值。

罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出了:在多项式方程f(x)=0的两个相邻的实根之间,方程f ’(x)=0至少有一个根。(但罗尔并没有使用导数的概念和符号,后一个多项式实际上是前一个多项式的导数。)罗尔只叙述了这个结论,而没有给出证明。这个定理本来和微分学无关,因为当时罗尔是微积分的怀疑者和极力反对者,他拒绝使用微积分,而宁肯使用繁难的代数方法。但在一百多年之后,即1846年,尤斯托·伯拉维提斯(Giusto Bellavitis)将这一定理推广到可微函数,即如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在这个区间内部f ’(x)存在,又f(a) =f(b), 则在[a,b]内至少有一点c,使f '(c)=0。尤斯托·伯拉维提斯还把此定理命名为罗尔定理。

 微积分先驱|罗尔

罗尔定理

代数成就

罗尔还研究并得到了与现在相一致的实数集的序的观念。他促成了目前所采用的负数大小顺序性的建立,而在他之前,笛卡儿及同时代的许多人都认为-2<-5。罗尔自1691年就已采用了现在的负数的大小排列顺序。他明确说:“我认为-2a是比-5a大的量。”(其中a是一个正实数)另外,罗尔在《代数学讲义》一书中设计了一个数a的n次方根的符号为

微积分先驱|罗尔

(而在他之前,则是用符号 

微积分先驱|罗尔

来表示a的n次方根),他的这个符号立刻被普遍地接受,并沿用至今。


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[责编:雨滴]

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