绝不能忽视在应用无限小时所表现出的不严密性。
“古尔丁应用过无限小量的思想,特别是在研究当时风行的计算重心的问题中。”——波耶
“绝不能忽视在应用无限小时所表现出的不严密性。”——古尔丁
古尔丁是瑞士数学家,1577年6月12日生于瑞士圣加尔,1643年11月3日卒于奥地利格拉茨。
古尔丁是一位当作新教徒抚养起来的犹太后裔。最初他在德国的一个小镇上当金饰匠,20岁时改信天主教,成为一名耶稣教徒,并把自己原来的名字哈巴卡克(Habakkuk)改为保罗(Paul)。1609年。他被送到罗马去学习深造,后来在罗马和格拉茨的耶稣学校教授数学。由于一场重病使他停止授课,被送到威尼斯。不久便在那里的大学当上数学教授,1637年他又重返格拉茨继续任教,直到1643年逝世。
古尔丁的主要工作是关于无限小的研究,他的代表作是《关于重心》(1635–1641年),这部着作共有4卷。在第1卷中,古尔丁测量了平面直线与曲线、空间曲线的重心。在这一卷的附录中还列有从1到100000所有自然数的平方表和立方表。在第2卷中载有一个重要定理——平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转,所生成的立体体积等于这个图形面积乘以图形重心所描画出的圆周的长,这个定理在现在的微积分教程中叫做古尔丁定理。
在第3卷中古尔丁确定了圆锥、图柱、球以及一些旋转体积和表面面积以及它们相交部分的体积和表面积的计算方法。在第4卷中,古尔丁针对开普勒应用无限小和卡瓦列利在其《不可分量几何》(1635年)中应用不可分量所表现出的不严密性进行了勐烈抨击。古尔丁这部着作虽然是按照阿基米德的思维框架写成,但他在计算重心等问题时,仍应用了无限小量的思想。而且由于下述两件事情使得他在微积分学发展史中颇为出名:第一,在不少微积分教程中,以他的姓氏命名的前述那个古尔丁定理,其实早就出现在帕普斯的《数学汇编》中,故有人认为古尔丁剽窃了帕普斯的成果。但也有人认为这个定理是古尔丁独立得到的,如果说有关系,只不过是这两人之间灵感上的联系而已,从而在学术界发生了争论。不过古尔丁也只是对这个定理作了“形而上学”的叙述,而没有证明,最早的证明还是卡瓦列利应用“不可分原理”给出的;第二,古尔丁是当时对开普勒应用无限小和卡瓦列利应用不可分量缺乏严密性的主要批评者,古尔丁的批评引起了卡瓦列利和不少学者的重视。
古尔丁发表的第一篇论着是有关格雷戈里历的争论,发表于1618年。他在1622年还发表了一篇有关地球运动和重心的物理数学方面的论文。他在1622年发表的另一着作《有关组合的四则问题》里包含了组合分析的萌芽。
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