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数学领域无所不在——数学家欧拉的一生

作者:数学之王发布日期:2019-09-26 16:57浏览次数: 来源:微信公众号

在漫长的数学数学史中.莱昂哈德•欧拉(发音同"oiler")留给我们的宝贵财富是无与伦比的。他的着述在数量上和质量上都是势不可挡的。欧拉的着作有厚厚的70多卷,足以证明这位谦和的瑞士人的非凡天才,正是他如此深刻地改变了数学的面貌。事实上,面对他数量奇多、质量极高的着述,人们的第一反应就是,他的故事似乎是一篇天方夜谭.而不是无可否认的历史事实。

数学领域无所不在——数学家欧拉的一生

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这个不同寻常的大人物于1707年出生在瑞士的巴塞尔。他在年轻时即表现出超人的天赋,这并不奇怪。欧拉的父亲是一个加尔文教派的牧师,他设法安排年轻的莱昂哈德师从着名的约翰•伯努利。欧拉后来回忆起与他的老师伯努利在一起的这段时光。这个小男孩经过一星期的学习准备,然后在星期六下午指定的一个小时的时间里,去向伯努利请教一些他不得其解的数学问题。伯努科并非总是宽厚仁慈,最初常常因为他这个学生的不足而恼怒;而此时的欧拉则下定决心要更加勤奋,尽可能不以鸡毛蒜皮的小问题去烦扰老师。

不论约翰•伯努利的脾气是好是坏,总之,他很快就发现了他这个学生的天赋。欧拉很快就开始发表高质量的数学论文,在19岁时,他就凭借其对船上安装桅杆的最佳位置的精彩分析,荣获了法国科学院颁发的奖项。(值得注意的是,在他人生的这个阶段,欧拉还没见过海船!)

1727年欧拉被任命为俄国圣彼得堡科学院的成员。那时,俄国建立科学院,是为了与巴黎和柏林的科学院相匹敌,以实现彼得大帝的梦想。在移居俄国的学者中有一位是约翰的儿子——丹尼尔·伯努利,由于丹尼尔的帮助,欧拉才谋得了职位。奇怪的是,由于自然科学的职位没有孔雀,欧拉只能就任医学和生理学方面的职位。然而,职位毕竟是职位,所以欧拉欣然接受。开始的日子动荡不安,他甚至还在俄国海军挡了一段时期的军医。在1733年,欧拉终于赢得了一个数学职位,那是因为数学教授丹尼尔·伯努利辞职返回瑞士,所以欧拉接替了丹尼尔的职位。

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当时,欧拉已显示出无穷的能量和巨大的创造力,而这正是他整个数学生涯的鲜明特征。尽管在18世纪30年代中期,欧拉的右眼开始失明,而且不久就完全失明,但是,身体缺陷并没有影响他的科学研究。他不屈不挠,解决了各个数学领域(如几何光学、数论和组合学)学及应用领域(如机械学、流体动力学和光学)中的种种重大问题。只要想到一个人在逐渐失明的情况下还要向世界揭示光学的奥秘,我们就会受到强烈的感染和激励。

1741年,欧拉离开了圣彼得堡科学院,应腓特烈大帝的邀请,成为柏林科学院院士。在一定程度上,他离开俄国是因为他讨厌沙皇制度的压制性。不幸的是,柏林的情况也并不理想。腓特烈认为欧拉太单纯、太文静、太谦逊。这位德国国王在一次提到欧拉的视力问题时有点麻木不仁,竟称欧拉为“数学独眼龙”。由于腓特烈大帝的这种对待,以及科学院内部的一些明争暗斗,欧拉于凯瑟琳大帝统治期间应邀返回了圣彼得堡,之后他就一直住在圣彼得堡,直到17年后辞世。

欧拉的同时代人说他是一个宽厚善良的人,他喜欢陶醉在自己种菜并给他13个孩子讲故事的简单快乐中。从这一点看,欧拉是一个受人欢迎的人物,恰与孤僻、缄默的艾萨克·牛顿形成鲜明的对照,而除了牛顿以外,能与他比肩而立的数学大师也寥寥无几。知道这一等天才并非各个都是神经质,对我们来说也是一种安慰。哪怕在1771年,当另一只正常的眼睛也丧失大部分视力后,他仍然保持着这种温良的性格。尽管双目几近全盲,而且经常疼痛,但欧拉依然坚持向他的助手口述他奇妙的方程和公式,在助手的帮助下,继续从事数学着述,且势头不减当年。正如失聪没有阻碍下一代音乐天才路德维希·冯·贝多芬的音乐创作一样,失明也同样没有阻碍莱昂哈德·欧拉的数学探索。

欧拉的整个数学生涯,始终得益于他惊人的记忆力,对此,我们只能称他为超人。他在进行数论研究时,不但能够记住前100个素数,而且还能记住所有这些素数的平方、立方,甚至四次方、五次方和六次方。当其他人忙着査表或用纸笔演算,欧拉却能很轻松地背出诸如〖241〗^3或〖337〗^6的数值。但这还只是他显示非凡记忆力的冰山一角。他能够进行复杂的心算,其屮有些运算耍求他必须要记住50位小数!法国物理学家弗朗索瓦•阿拉戈说,欧拉计算时似乎毫不费力,"就像人唿吸,或鹰翱翔一样轻松。”除此以外,欧拉那惊人的大脑还能够记住大量事件、致辞和诗歌,包括维吉尔的《埃涅阿斯纪》全篇,这部史诗欧拉幼年时使熟读于心,半个世纪后,他依然能够一字不差地背出全文。任何一位小说家都不敢塑造一个具有如此惊人记忆力的人物。

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欧拉当之无愧的名望,有一部分要归功于他着述的数学敎科书。欧拉不仅写出了一些高水平高难度的数学着作,也写出了一些非常初级的数学书,而且,他并不认为如此就降低了身份。也许,他最着名的教科书是他1748年写成的《无穷小分析引论》。这部不朽的数学论着足以与欧几里得的《几何原本》相媲美。欧拉在这部着作中评述了前辈数学家的发现、组织并整理了他们的论证,其论着之精妙,使得绝大部分前人着作都显得陈腐。1755年,欧拉又在《无穷小分析引论》一书中加入了一卷有关微分学的内容,1768~1774年,又加了三卷有关积分学的内容,从此确定了数学分析延续至今的大方向。

在他所有的教材中,欧拉的论述都非常清楚易懂,并且,他所选用的数学符号,都是为了将他的意思表达的更加清晰明了,而不是故弄玄虚。事实上,对于今天的读者来说,欧拉的数学着述堪称是最早的具有现代数学意味的着述。这当然不仅是因为他使用了现代数学符号,面且还因为他的影响十分深远,所有后来的数学家都采用了他的文体、符号和格式。此外,欧拉在写作时就想到了,并非所有读者能像他那样具有惊人的数学学习能力。欧拉不同于以往那类数学家,他们虽然对问题有深邃的见解,但却无法把自己的思想传达给别人。相反,他深深地喜爱教学。法国数学家孔多塞在谈到欧拉时有一句精辟的话:“他喜欢教诲他的学生,而不是在他们的面前炫耀以求取些许满足。”这正是对这样一个人的高度赞美,因为就算欧拉喜欢炫耀,他的数学才干也确实足以令任何人吃惊。I

任何人在谈到欧拉的数学时,都会提到他的《全集》,这是一部73卷的文集,这部文集汇编了他一生用拉丁文、法文和德文撰着的886卷书和文章。他的着作数量极大,产出速度极快,甚至在他晚年失明后也是如此,据报道,在他辞世后,他的着作出版工作历时47年才完成。

如前所述,欧拉并未将他的研究局限于纯数学领域。相反,他广泛涉猜声学,工程学、机械学、天文学等许多领域,甚至还有三卷着作专门论述光学仪器,如望远镜和显微镜。据估计,如果有人清18世纪后75年中的所有数学着作,那么,其中大约有三分之一都出自莱昂哈德•欧拉之手!虽然这听来令人难以相信,但事实就是这样。

如果你在图书馆里,站在收藏欧拉着作的书架前,一架接一架地看去,其着述洋洋大观,令人难以置信。这成千上万页具有开创性的文字,涉及数学的所有分支,从变分法,到图论,到复分析,到微分方程等,他们指引了数学各个领域的新方向。实际上,数学的每个分支都有欧拉创立的重要定理。因此,我们可以在几何学中找到欧拉三角,在拓扑学中找到欧拉指示性函数,在图论中找到欧拉圆,更不要说使人目不暇接的欧拉常数、欧拉多项式、欧拉积分等名目了。即使这些都加在一起也只是道出了道出了一半,因为人们一向归于他人名下的许多数学定理,实际上却是欧拉发现的,并深藏于他卷帙浩繁的着述中.有一则似假还真的趣话说道:

法则和定理的命名,常有喧宾夺主的事情,否则,有半数应署上欧拉的名字。

1783年9月7日,莱昂哈德•欧拉溢然长逝。尽管他已双目失明,但直至他逝世前,他都一直在积极地进行数学研究。据说.在他生命的最后一天,他还在与他的孙子们一起游戏并讨论有关天王星的最新理论。对于欧拉来说,死神来得太快,用孔多塞的话说,“他终止了计算和生命。”欧拉死后葬于他曾居住过的圣彼得堡(现在叫做列宁格勒),他曾断断续续地在那里度过了许多美好的时光。

本文摘自《天才引导的历程》之通晓数学的大师。


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[责编:雨滴]

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