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数学界最大的谜团:日本数学家望月新一的论文与无法测透的证明

作者:数学中国发布日期:2020-01-09 14:03浏览次数: 来源:微信公众号

当有数学家宣称解开了某一知名的猜想,却没有人能解读,那数学界该怎么反应?

任职于京都大学的数学家望月新一(ShinichiMochizuki),在2012年于其个人网站刊登出四篇论文,共五百多页,宣称已证明数论中很重要却未被证实的猜想“ABC猜想”(ABCconjecture)。但从论文发布至今,每个曾尝试解读此证明的数学同行,在经过一段时间的努力后,都只能绝望的放弃。

ABC猜想与其意义

ABC猜想是由英国数学家麦瑟尔和法国数学家厄斯特勒于二十世纪八十年代中期彼此独立地提出的。其名字乃是来自把猜想中涉及的三个数字称为A、B、C的做法,而非“入门”之意。

它是说:假设有三个正整数a、b、c,满足a+b=c,三数互质(没有大于1的公因数)。令d为a、b、c三数的质因数乘积,那d通常会比c大。举例来说,a=3,b=7,c=3+7=10,a、b、c三数互质,d=3×7×2×5=210,d>c。

望月新一1.jpg

关于ABC猜想的重要性,曾经有很多人给予极高的评价,比如说因为其为真时,则自然推出费尔马大定理为代表的很多数论着名未解决问题。有些人甚至认为ABC猜想先获得证明,然后用其自然推出费尔马大定理。当然事实并非如此,怀尔斯于1995年就证明了费尔马大定理,而ABC猜想的证明仍然没有像样的进展,望月的四部曲论文也许真是一个完美的证明,也未可知。

令数学界困惑的论文

望月新一自小是天才儿童,16岁进入美国普林斯顿大学就读,三年后进入研究生院,师从着名德国数学家、1986年菲尔茨奖得主法尔廷斯,23岁(即1992年)获得数学博士学位。此后,他先是“海归”成了京都大学数理解析研究所的研究助理,几个月后又前往美国哈佛大学从事了近两年的研究,然后重返京都大学。

他在二十几岁时就在远阿贝尔几何(Anabeliangeometry)领域做出重大贡献,还被邀请到四年一度的国际数学家大会上演讲。但在1988年他突然消失于数学界,潜心研究ABC猜想,他所使用的数学工具,正是远阿贝尔几何。在苦心研究二十几年后,望月以自己独创的“宇宙际Teichmüller”(Inter-UniversalTeichmüller)理论,证明出ABC猜想。

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望月新一教授

但当数学界兴致勃勃的想要解读望月的论文,却发现里面的所有公式就像来自未来的产物,整篇论文就像天书一样,望月新一那四篇论文的总页数超过了500页,几乎是怀尔斯证明费马猜想的论文长度的四倍!更糟糕的是,望月新一的证明采用了他自己发展起来的数学工具,这种工具据说是对以抽象和艰深着称的1966年菲尔茨奖得主格罗滕迪克的某些代数几何方法的推广,除他本人外,数学界并无第二人通晓。再加上作者一些古怪的坚持,不想在大众面前发布、不想到处旅行解释他的发现等。种种的一切让这份论文越难被解读。

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有鉴于过去望月在数学领域非常细腻与杰出的研究,数学界并没有将它束之高阁,或干脆视它为“不可能成功”的证明,而是为此举办会议,招聚当今世界顶尖的数学家共同讨论。由克雷数学研究所(ClayMathematicsInstitute)与牛津大学数学研究所共同资助的研讨会,虽然望月没有与会,却有许多优秀的理论学家或算数几何学家参与,但会议宗旨并非去证明望月的论文是对的,而是去装备这群人,让他们有足够的背景知识来阅读望月的论文。

“但会议的结果却令人感到挫折”,参与其中的佛罗里达大学数学教授Knudson指出。特别是在会议最后两天,底下的听众一再要求提出说明性例子,讲者却只能再次保证那不知何时能兑现的诺言。

根据望月自己的说法,要读懂他的论文,数学所研究生需要花10年左右的时间,英国诺丁汉大学数论学家Fesenko则表示,就算是学有专精的算数几何学家,也要花上500小时才能看懂。而到目前为止,全世界只有四位数学家表示能完全读懂所有的证明。

孤寂的天才

望月可说是孤寂的天才。熟识他的人说,望月并非天生性格内向,但他非常专注于自己的数学研究中。这对许多成名甚早,往后却因过多的荣耀与邀约,而失去通透心灵的数学家而言,望月能在人生达到第一次学术高峰时,断然远离会令其分心的学界,追求研究上的卓越,可说是相当不容易。

但可惜的是,望月却忽略一件事,他忘记伟大的研究是需要让众人理解,也需要花费心思去解释,否则只会让一切的努力枉然,也将想要更进一步认识他的人阻挡于墙外。就如同牛津大学教授MinhyongKim对望月的行事作风所下的评论:“当沉浸在自己的理论世界太久,会察觉不到他人所发出的困惑,因为你先入为主地假设了所有人都明白很多基础知识。”


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[责编:大鱼]

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