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数学作为一门基础学科，它对于国家的发展是至关重要的。数学的发展好坏极大地影响着一个国家的实力。

在最近召开的国家杰出青年科学基金工作座谈会上，李克强总理指出：基础研究决定一个国家科技创新的深度和广度，“卡脖子”问题根子在基础研究薄弱上。马克思曾说：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”我们可以看到，从17-19世纪，世界强国——英国、法国等同时也是数学强国，有很多数学中心以及数学大家。17世纪的牛顿，发明了微积分，用微积分解决了很多物理和天文学上的问题。这使得英国的数学遥遥领先。而19世纪，德国数学慢慢崛起，众所周知的哥廷根数学学派人数众多，学科全面，在各个时期都有罕见的全才为学术带头人。这使得德国哥廷根学派在世界数学发展中长期占主导地位。到了二战前，由于德国纳粹排犹，大批欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国，大大增强了美国的数学实力，为美国打胜二战、提升战后的经济实力做出了巨大贡献。

北大数学科学学院教授——张恭庆教授曾经在文章《数学与国家实力》中总结了数学以及它的基本特征，并且张院士从数学与当代科学技术、数学与国防、数学与国民经济、数学与文化教育四个角度来阐述数学实力对于国家实力的影响力是巨大的，内容如下：

数学是一门“研究数量关系与空间形式”(即“数”与“形”)的学科。 一般地说，根据问题的 来源把数学分为纯粹数学与应用数学。研究其自身提出的问题的（如哥德巴赫猜想等）是纯粹数学（又 称基础数学）；研究来自现实世界中的数学问题的是应用数学。利用建立数学“模型”，使得数学研 究的对象在“数”与“形”的基础之上又有扩充。各种“关系”， 如“语言” “程序” “DNA 排 序” “选举”、“动物行为” 等都能作为数学研究的对象。数学成为一门形式科学。

纯粹数学与应用数学的界限有时也并不那么明显。一方面由于纯粹数学中的许多对象，追根溯源 是来自解决外部问题（如天文学、力学、物理学等）时提出来的；另一方面，为了要研究从外部世界 提出的数学问题（如分子运动、网络、动力系统、信息传输等）有时需要从更抽象、更纯粹的角度来 考察才有可能解决。

数学的基本特征是：

一是高度的抽象性和严密的逻辑性。

二是应用的广泛性与描述的精确性。它是各门科学和技术的语言和工具,数学的概念、公式和理 论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中；许许多多数学方法都已被写成软件，有的数学软件作 为商品在出售，有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中，成为产品高科技含量的 核心。

三是研究对象的多样性与内部的统一性。数学是一个“有机的”整体,它像一个庞大的多层次 的、不断生长的、无限延伸的网络。高层次的网络是由低层次网络和结点组成的，后者是各种概念、 命题和定理。各层次的网络结点之间是用严密的逻辑连接起来的。这种连接是客观事物内在逻辑的 反映。

数学家，包括纯粹数学家和部分应用数学家，他们的工作就在于：建立新的结点，寻找新的连接， 清理和整合众多的连接，并从客观世界吸取营养来丰富、延伸这个网络。在研究现实世界的问题当中， 一旦建立的数学模型和我们已有的结点或者低层次的网络相关，所有建立起来的连接都可能发挥作 用，为我们提供解决问题的思路、理论和方法。

在现代社会,人们的生活愈来愈离不开数学，我们天天享受着数学的服务，但许多人可能根本不知道！这种例子俯拾皆是。人人都用手机，但并不是人人都知道其中许多关键技术是数学提供的。

数学与当代科学技术

（一）数学与科学革命和技术革命

第一次科学革命的标志是近代自然科学体系的形成。是以哥白尼的“日心说”为代表, 后经开普 勒、伽利略, 特别是牛顿等一大批科学家的推动完成的。牛顿为了研究动力学，发明了微积分。他的 著作《自然哲学的数学原理》影响遍布经典自然科学的所有领域。

被称为 19 世纪自然科学三大发现的能量守恒与转化定律、细胞学说和进化论是第二次科学革命 的主要内容。

19 世纪末到 20 世纪初,X 射线、电子、天然放射性、DNA 双螺线结构等的发现，使人类对物质结 构的认识由宏观进入微观，相对论和量子力学的诞生使物理学理论和整个自然科学体系以及自然观、 世界观都发生了重大变革，成为第三次科学革命。在这次革命中，数学起了很大作用。建立相对论需 要黎曼几何，爱因斯坦本人就承认，是几何学家走到前头去了，他不过学了几何学家的东西，才发明 了相对论。在量子力学中用到的概率、算子、特征值、群论等基本概念和结论都是数学上预先准备好 了的，所以数学对第三次科学革命起到了推动作用。

第一次技术革命是蒸汽机和机械的革命。

第二次技术革命是电气和运输的革命。虽然我们很难说出其中哪一项发明直接来自数学，但 19 世纪和 20 世纪数学家们发展了常微分方程、偏微分方程、变分学和函数论等数学分支，并把它们用 于研究力学—包括流体力学和弹性力学、热学、电磁学等中的物理问题和工程问题，推动了这些学科 的发展。此外还值得一提的是：电磁波的发现是麦克斯韦先从数学推导中预见，然后由赫兹用实验验 证的。

第三次技术革命以原子能技术、航天技术、电子计算机的应用为代表。电子计算机从设想、理论 设计、研制一直到程序存储等过程，数学家在其中起决定性的主导作用。从理论上哥德尔创建了可计 算理论和递归理论，图灵第一个设计出通用数字计算机，他们都是数学家。冯·诺依曼是第一台电子 计算机的研制、程序和存储的创建人，维纳和香农分别是控制论和信息论的创始人，他们也都是数学家。

由此可见，数学差不多在历次科技革命中，都起过先导和支柱的作用。数学的发展确实极大地促进了科技的发展。

(二)数学与自然科学

任何一门成熟的科学都需要用数学语言来描述，在数学模型的框架下来表达它们的思想和方法。 当代数学不仅继续和传统的邻近学科保持紧密的联系，而且和一些过去不太紧密的领域的关联也得到 发展，形成了数学化学、生物数学、数学地质学、数学心理学等众多交叉学科。

数学在模拟智能和机器学习中也起了很重要的作用，包括：环境感知、计算机视觉、模式识别与 理解以及知识推理等。

（三）数学与社会科学

数学在社会科学，如经济学、语言学、系统科学、管理科学中占居重要位置。现代经济理论的研 究以数学为基本工具。通过建立数学模型和数学上的推演，来探求宏观经济和微观经济的规律。从 1969 年到 2001 年间，50 名诺贝尔经济学奖得主中，有 27 人其主要贡献是运用数学方法解决经济问题。

数学与金融科学的交叉—金融数学是当代十分活跃的研究领域。冯？诺依曼与摩根斯登的“对策 论与经济行为”使“决策”成为一门科学。

控制理论与运筹学，特别是线性规划、非线性规划、最优控制、组合优化等在交通运输、商业管 理、政府决策等许多方面得到广泛的应用。

在工业管理方面，统计质量管理起很大的作用。在运用数学理论之前，质量管理是通过事后检验 把关来完成的，难以管控，而且成本也很高。根据概率分布的原理，可以将数理统计的方法应用到质 量管理当中去，产生了统计质量管理的理论和方法。

（四）数学与数据科学

人们利用观察和试验手段获取数据，利用数据分析方法探索科学规律。数理统计学是一门研究如 何有效地收集、分析数据的学科，它以概率论等数学理论为基础，是“定量分析”的关键学科，其理 论与方法是当今自然科学、工程技术和人文社会科学等领域研究的重要手段之一。

为了处理网络上的大量数据，挖掘、提取有用的知识，需要发展“数据科学”。近年来大家都从 媒体上知道掌握“大数据”的重要性。美国启动了“大数据研究与发展计划”，欧盟实施了“开放数 据战略”，举办了“欧盟数据论坛和大数据论坛”。 大数据事实上已成为信息主权的一种表现形式， 将成为继边防、海防、空防之后大国博弈的另一个空间。此外，大数据创业将成就新的经济增长点（电子商务—产品和个性化服务的大量定制成为可能，疾病诊断、推荐治疗措施，识别潜在罪犯等）。所以“大数据”已经成为各国政府管理人员、科技界和媒体十分关注的一个关键词。

大数据”的核心是将数学算法运用到海量数据上，预测事情发生的可能性。人们普遍认识到研 究大数据的基础是：数学、计算机科学和统计科学。

（五）数学与技术科学

马克思说过：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”今天的技 术科学如信息、航天、医药、材料、能源、生物、环境等都成功地运用了数学。

信息科学与数学的关系最为密切。信息安全、信息传输、计算机视觉、计算机听觉、图象处理、网络搜索、商业广告、反恐侦破、遥测遥感等都大量地运用了数学技术。

高性能科学计算被认为是最重要的科学技术进步之一，也是 21 世纪发展和保持核心竞争力的必 需科技手段。例如核武器、流体、星系演化、新材料、大工程等的计算机模拟都要求高性能的科学计 算。但有了最快的计算机并不等于高性能科学计算就达到了国际先进水平。应用好高性能计算机解决 科学问题，基础算法与可计算建模是关键。相对于计算机硬件，我国在基础算法与可计算建模研究方 面的投入不足，不利于我国高性能计算机的持续发展。

药物分子设计已经成为发现新药的主要方向。其中计算机辅助设计扮演着不可替代的角色。用计算的方法从小分子库中搜索发现各种与酶可能的结合构象来筛选药物，或者采用基于受体结构的特征，以及受体和药物分子之间的相互作用方式来进行药物设计，已成为当前耗费计算资源最多的领域 之一。

未完待续。

写在最后：

张恭庆简介：

张恭庆，数学家，1936年5月29日生于上海。

1954年进入北京大学数学力学系学习。1959年毕业后一直在北京大学任教。

1978年底作为我国第一批赴美访问学者。曾先后多次到欧美著名大学及研究所访问与讲学。

1984年被国家遴选为“有突出贡献的中青年科学家”。

1987年获国家自然科学奖二等奖。

1990年被授予“全国高校先进科技工作者”称号。

1991年当选中国科学院院士。

1993年获第三世界科学院数学奖。

1994年当选第三世界科学院（现发展中国家科学院）院士。

1994年应邀在国际数学家大会作45分钟报告。

2007年获教育部高等学校教学名师奖，2008年获北京大学蔡元培奖。

从张院士前面的两点可以看到，数学在历次科技革命中，都起过先导和支柱的作用。数学的发展极大促进了当代各个方面的科学技术的发展。数学实力的不断增强，对各个学科领域的难点突破起了很大的助攻作用。可见，对于在校青年人或者科研工作者来说，学好数学是非常重要的。对于一个国家来说，在数学上的一个突破，影响也是巨大的。

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