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与微积分建立相关的27位数学家(四)

作者:数学经纬网发布日期:2019-12-09 14:16浏览次数: 来源:原创

我们知道,一门学科的建立绝不是凭借一个人的聪明才智就能完成的,而是经过了一代又一代人,在前人的基础上不懈努力才最终建立起相对完善的学科体系。笔者在这里列举简述与微积分建立有关的27位学家,以表达对他们的敬仰之情。

20卡尔?特奥多尔?威廉?魏尔施特拉斯(Weierstrass,Karl Theodor Wilhelm,1815.10.31-1897.2.19),德国数学家。生于德国西部威斯特伐利里的小村落奥斯滕费尔德,卒于柏林。他为了能够让自己的学生们更好地理解微积分中最重要的极限概念,而改变了柯西等人当时对极限的定义,创造了著名的、直到今天大学数学分析教科书中一直沿用的极限的ε-δ定义,以及完整的一套类似的表示法,使得数学分析的叙述终于达到了真正的精确化。 “现代分析之父”。他是把严格的论证引进分析学的一位大师,为分析严密化作出了不可磨灭的贡献,是分析算术化运动的开创者之一。这种严格化的突出表现是创造了一套语言,用以重建分析体系。他批评柯西等前人采用的“无限地趋近”等说法具有明显的运动学含义,代之以更严密的表述,用这种方式重新定义了极限、连续、导数等分析基本概念,特别是通过引进以往被忽视的一致收敛性而消除了微积分中不断出现的各种异议和混乱。可以说,数学分析达到今天所具有的严密形式,本质上归功于魏尔斯特拉斯的工作。

与微积分建立相关的27位数学家(四)

图二十 魏尔施特拉斯

他证明了(1860):任何有界无穷点集,一定存在一个极限点。早在1860年的一次演讲中,他从自然数导出了有理数,然后用递增有界数列的极限来定义无理数,从而得到了整个实数系。这是一种成功地为微积分奠定理论基础的理论。

为了说明直觉的不可靠,1872年7月18日魏尔斯特拉斯在柏林科学院的一次讲演中,构造了一个连续函数却处处不可微的例子,由此一举改变了当时一直存在的“连续函数必可导”的重大误解,震惊了整个数学界!这个例子推动了人们去构造更多的函数,这样的函数在一个区间上连续或处处连续,但在一个稠密集或在任何点上都不可微,从而推动了函数论的发展。

21达布(1842~1917)Darboux, 法国数学家。1842年8月14日生于尼姆,1917 年2月 23日卒于巴黎。1861年考入巴黎高等师范学校,1864年毕业,1866年取得博士学位。1867年在中学任教,1872年在巴黎高等师范学校任教,1881年4月任巴黎大学理学院高等几何学教授,1889~1903年任理学院院长,后任名誉院长。1872年创办《 数学科学通报 》。 1884 年当选为法国科学院院士,1900年任科学院几何学部终身秘书。达布的主要贡献是曲面的微分几何学。他早年研究三重正交系理论,后研究测地线、曲面的可映射性及曲面变形。他发展了活动标架法,使它成为以后的重要研究手段。他的主要成就总结于《曲面一般理论讲义》( 4卷)和《正交系讲义》之中。他对微分几何学的研究也导致一些偏微分方程和理论力学的结果。在一阶偏微分方程的奇解理论上和黎曼积分理论的发展上也作出重大贡献。

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图二十一 达布

22康托(Georg Cantor,1845-1918),德国数学家,19世纪数学伟大成就之一——集合论的创立人。 凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式,建立了处理数学中的无限的基本技巧,极大地推动了分析与逻辑的发展。1874年康托的有关无穷的概念,震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式,建立了处理数学中的无限的基本技巧,从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角级数唯一地表示函数等问题,发现了惊人的结果:证明有理数是可列的,而全体实数是不可列的。康托29岁(1874年)时在《数学杂志》上发表了关于集合论的第一篇论文,提出了“无穷集合”这个数学概念,引起了数学界的极大关注,他引进了无穷点集的一些概念,如:基数,势,序数等,试图把不同的无穷离散点集和无穷连续点集按某种方式加以区分,他还构造了实变函数论中著名的“康托集”,“康托序列”。1874年证明了代数数集和有理数集的可数性和实数集的不可数性,建立了实数连续性公理,被称为“康托公理”.1877年证明了一条线段上的点能够和正方形上的点建立一一对应,从而证明了直线上,平面上,三维空间乃至高维空间的所有点的集合,都有相同的势.1879-1884年他著重研究无穷数与超越数理论.最重要的著作是《超越数理论基础》(1895-1897)。

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图二十二 康托

23沃尔泰拉, V.(Volterra, Vito) 1860年5月3日生于意大利安科纳;1940年10月11日卒于罗马.数学、自然哲学家.沃尔泰拉非常早熟,11岁时他便开始学习J.贝特朗(Ber-trand)的《算术》(Traité d’arithmétique)和A,M.勒让德(Le-gendre)的《几何》(Elémentsde géomeétrie).他表述了有独创性的问题并试图解决它.从这时起他对数学和物理学的爱好便已明显表露出来.13岁时他读了J.凡尔纳(Verne,1828.2.8—1905.3.24)的《从地球到月亮》(From the earth to the moon)之后曾试图解决由地球和月亮构成的引力场中枪弹的弹道问题,这是著名的三体问题的一种限制形式.在他的解法中时间被分成许多小的间隔,在每一段上力被认为是常数,而弹道则是一系列的小抛物弧形.大约40年后,在他52岁的时候,沃尔泰拉在巴黎大学的一次演讲中演示了这一解法.在研究自然现象时,把它所发生的时间分为许多小的间隔,并认为在每一小间隔上导致该现象的因素是常量,从而达到研究该现象的目的,这一思想方法后来被沃尔泰拉应用到很多问题的研究中,如微分线性方程、泛函等。

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图二十三 沃尔泰拉

24贝尔,Baire, René-Louis,1874~1932,法国数学家。他的关于无理数的研究成果以及将连续的概念区分为上半连续性和下半连续性对法国数学学派有很大影响。1895年毕业于巴黎高等师范学校;同年成为公立南锡中学数学教师。四年后获高等师范学校博士学位。其关于实变函数论的博士论文解决了有界连续函数的特征性质问题,有助于实变函数论的建立。1902年在蒙比利埃大学,三年后在第戎大学任教。著有《分析学概论》(1907)及《无理数论》(1912),是法国科学院院士[2]。

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图二十四 贝尔

25勒贝格(1875~1941)Lebesgue, 法国数学家。1875年6月28日生于博韦,1941年7月26日卒于巴黎。1894~1897年在巴黎高等师范学校学习。1902年在巴黎大学获得博士学位,从1902年起先后在雷恩大学、普瓦蒂埃大学、巴黎大学文理学院任教。1922年任法兰西学院教授,同年被选为巴黎科学院院士。

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图二十五 勒贝格

勒贝格的主要贡献是测度和积分理论。他采用无穷个区间来覆盖点集,使许多特殊的点集的测度有了定义。在定义积分时他也采取划分值域而不是划分定义域的办法,使积分归结为测度,从而使黎曼积分的局限性得到突破,进一步发展了积分理论。他的理论为20世纪的许多数学分支如泛函分析、概率论、抽象积分论、抽象调和分析等奠定了基础。利用勒贝格积分理论,他对三角级数论也作出基本的改进。另外,他在维数论方面也有贡献。晚年他对初等几何学及数学史进行了研究。他的论文收集在《勒贝格全集》(5卷)中。

将给定的函数按函数值的区域进行划分,作和、求极限而产生的积分概念,就是勒贝格积分。

数学上,勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集一个长度、面积、或者体积的标准方法。它广泛应用于实分析,特别是用于定义勒贝格积分。

26麦克斯韦(1831~1879),生于爱丁堡,卒于剑桥,英国物理与数学家。十九世纪最伟大的物理学家,在物理史上足堪与牛顿、爱因斯坦齐名。 Maxwell 在苏格兰的乡间长大,8岁母亲即因癌症过世,与父亲关系融洽密切。他10岁进入 Edinbough Academy 就读,认识终生的好友化学家 Tate(他是结表的制作人)。著有麦克斯韦方程组。

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图二十六 麦克斯韦

27西莫恩·德尼·泊松是法国数学家、几何学家和物理学家。1781年6月21日生于法国卢瓦雷省的皮蒂维耶,1840年4月25日卒于法国索镇。1798年入巴黎综合工科学校深造。1806年任该校教授,1812年当选为巴黎科学院院士。泊松的科学生涯开始于研究微分方程及其在摆的运动和声学理论中的应用。他工作的特色是应用数学方法研究各类物理问题,并由此得到数学上的发现。他对积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。他还是19世纪概率统计领域里的卓越人物。他改进了概率论的运用方法,特别是用于统计方面的方法,建立了描述随机现象的一种概率分布──泊松分布。他推广了“大数定律”,并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分。《力学教程》。在数学中以他的姓名命名的有:泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法……

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图二十七西 泊松

(完)


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[责编:雨滴]

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