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与微积分建立相关的27位数学家(三)

作者:数学经纬网发布日期:2019-12-01 22:06浏览次数: 来源:原创

我们知道,一门学科的建立绝不是凭借一个人的聪明才智就能完成的,而是经过了一代又一代人,在前人的基础上不懈努力才最终建立起相对完善的学科体系。笔者在这里列举简述与微积分建立有关的27位学家,以表达对他们的敬仰之情。

14伯努利家族(17~18世纪)Bernoulli family在一个家族中,代代相传,人才辈出,连续出过十余位数学家,堪称是数学史上的一个奇迹.瑞士伯努利数学家族(17—18世纪)就创造了这样一个神话.伯努利家族,原籍比利时安特卫普.1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福,最后定居瑞士巴塞尔.其中以雅各布第一·伯努利(Jacob Bernoulli),约翰第一·伯努利(Johann Bernoulli),丹尼尔第一·伯努利(Daniel Bernoulli)这三人的成就最大。

与微积分建立相关的27位数学家(三)

图十四 (从左至右依次)雅各布伯努利、约翰伯努利、丹尼尔伯努利

雅各布在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法、解析几何等方面均有很大建树.许多数学成果与雅各布的名字相联系.例如悬链线问题(1690年),曲率半径公式(1694年),“伯努利双纽线”(1694年),“伯努利微分方程”(1695年),“等周问题”(1700年),“伯努利数”、“伯努利大数定理”等.雅各布对数学最重大的贡献是概率论.他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文,后来写成巨着《猜度术》,这本书在他死后8年,即1713年才得以出版.约翰是一位多产的数学家,他的大量论文涉及到曲线的求长、曲面的求积、等周问题和微分方程.指数运算也是他发明的.例如解决悬链线问题(1691年),提出洛必塔法则(1694年)、最速降线(1696年)和测地线问题(1697年),给出求积分的变量替换法(1699年),研究弦振动问题(1727年),出版《积分学数学讲义》(1742年)等.变分法。丹尼尔伯努利家族博学广识的代表,他的成就涉及多个科学领域.他出版了经典着作《流体动力学》(1738年),给出“伯努利定理”等流体动力学的基础理论;研究弹性弦的横向振动问题(1741~1743年),提出声音在空气中的传播规律(1762年).他的论着还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年),振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年).

15约瑟夫·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange 1736~1813)全名为约瑟夫?路易斯?拉格朗日,法国着名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵,1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献,其中尤以数学方面的成就最为突出。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来,使数学的独立性更为清楚,从此数学不再仅仅是其他学科的工具。

与微积分建立相关的27位数学家(三)

图十五 约瑟夫·拉格朗日

他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果,在使天文学力学化、力学分析化上,也起到了历史性的作用,促进了力学和天体力学的进一步发展,成为这些领域的开创性或奠基性研究。

在柏林工作的前十年,拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上,作出了有价值的贡献,推动一代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇着名的论文:《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》 。把前人解三、四次代数方程的各种解法,总结为一套标准方法,即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名着《分析力学》中,在总结历史上各种力学基本原理的基础上,发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果,引入了势和等势面的概念,进一步把数学分析应用于质点和刚体力学,提出了运用于静力学和动力学的普遍方程,引进广义坐标的概念,建立了拉格朗日方程,把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式,改变为以能量为基本概念的分析力学形式,奠定了分析力学的基础,为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。此外,他还研究了彗星和小行星的摄动问题,提出了彗星起源假说等。

16乔治?贝克莱(George Berkeley,1685—1753)是英国(爱尔兰)近代经验主义哲学家三代表之一(另两位是洛克(John Locke)和休谟(David Hume)),着有《视觉新论》(1709年)和《人类知识原理》(1710年)等。贝克莱同意洛克关于人的一切观念都是来自经验的看法,但不同意洛克的第一性的质和第二性的质的学说。他认为,根本没有第一性的质,只存在洛克所谓的第二性的质,因为一切知识都是正在经验着或知觉着的人的一种机能。在他看来,物理对象只不过是我们一起经验到的诸感觉的累积,习惯的力量使它们在我们的心中联合起来。经验世界是我们的感觉的总和,即“存在就是被感知”。

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图十六 乔治·贝克莱

17达朗贝尔(1717~1783)法国着名的物理学家、数学家和天文学家。一生研究了大量课题,完成了涉及多个科学领域的论文和专着,其中最着名的有八卷巨着《数学手册》。达朗贝尔为极限作了较好的定义,但他没有把这种表达公式化。波义尔做出这样的评价:达朗贝尔没有摆脱传统的几何方法的影响,不可能把极限用严格形式阐述;但他是当时几乎唯一一位把微分看成是函数极限的数学家。达朗贝尔判别法、三角级数、偏微分方程(波动方程)、代数基本定理。达朗贝尔认为力学应该是数学家的主要兴趣,所以他一生对力学也作了大量研究。达朗贝尔是十八世纪为牛顿力学体系的建立作出卓越贡献的科学家之一。《动力学》是达朗贝尔最伟大的物理学着作。在这部书里,他提出了三大运动定律,第一运动定律是给出几何证明的惯性定律;第二定律是力的分析的平行四边形法则的数学证明;第三定律是用动量守恒来表示的平衡定律。书中还提出了达朗贝尔原理,它与牛顿第二定律相似,但它的发展在于可以把动力学问题转化为静力学问题处理,还可以用平面静力的方法分析刚体的平面运动,这一原理使一些力学问题的分析简单化,而且为分析力学的创立打下了基础。

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图十七 达朗贝尔

18柯西(Cauchy,Augustin Louis 1789-1857),出生于巴黎,他的父亲路易?弗朗索瓦?柯西是法国波旁王朝的官员,在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因,柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派,是一位虔诚的天主教徒。并且在数学领域,有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称唿,如柯西不等式、柯西积分公式。

与微积分建立相关的27位数学家(三)

图十八 柯西

柯西在数学上的最大贡献是在微积分中引进了极限概念,并以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系,后经魏尔斯特拉斯改进, 成为现在所说的柯西极限定义或叫  定义. 当今所有微积分的教科书都还(至少是在本质上)沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义. 他对微积分的解释被后人普遍采用. 柯西对定积分作了最系统的开创性工作,他把定积分定义为和的“极限”. 在定积分运算之前, 强调必须确立积分的存在性. 他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理. 通过柯西以及后来魏尔斯特拉斯的艰苦工作, 使数学分析的基本概念得到严格的论述. 从而结束微积分二百年来思想上的混乱局面, 把微积分及其推广从对几何概念, 运动和直观了解的完全依赖中解放出来, 并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学科.

数学分析严谨化的工作一开始就产生了很大的影响. 在一次学术会议上柯西提出了级数收敛性理论. 会后, 拉普拉斯急忙赶回家中, 根据柯西的严谨判别法, 逐一检查其巨着《天体力学》中所用到的级数是否都收敛.

但柯西却是个具有复杂性格的人. 他是忠诚的保王党人, 热心的天主教徒, 落落寡合的学者. 尤其作为久负盛名的科学泰斗, 他常常忽视青年学者的创造. 例如,由于柯西“失落”了才华出众的年轻数学家阿贝尔与伽罗华的开创性的论文手稿, 造成群论晚问世约半个世纪.

19黎曼(1826-1866)德国数学家,对数学分析和微分几何做出了重要贡献,其中一些为广义相对论的发展铺平了道路。他的名字出现在黎曼ζ函数,黎曼积分,黎曼引理,黎曼流形,黎曼映照定理,黎曼-希尔伯特问题,黎曼思路回环矩阵和黎曼曲面中。他初次登台作了题为“论作为几何基础的假设”的演讲,开创了黎曼几何,并为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。他在1857年升为格丁根大学的编外教授,并在1859年狄利克雷去世后成为正教授。德国数学家,物理学家 。1826年9月17日生于汉诺威布列斯伦茨,1866年7月20日卒于意大利塞那斯加 。1846年入格丁根大学读神学与哲学,后来转学数学,在大学期间有两年去柏林大学就读 ,受到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影响。1849年回格丁根。1851 年获博士学位 。1854 年成为格丁根大学的讲师,1859年接替狄利克雷成为教授。 1851年论证了复变函数可导的必要充分条件( 即柯西-黎曼方程) 。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ,成为函数的几何理论的基础。1853年定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。1854年发扬了高斯关于曲面的微分几何研究,提出用流形的概念理解空间的实质,用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量,建立了黎曼空间的概念,把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。1857年发表的关于阿贝尔函数的研究论文,引出黎曼曲面的概念 ,将阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论带到新的转折点并做系统的研究。其中对黎曼曲面从拓扑、分析、代数几何各角度作了深入研究。创造了一系列对代数拓扑发展影响深远的概念,阐明了后来为G.罗赫所补足的黎曼-罗赫定理。他对数学分析和微分几何做出了重要贡献,对微分方程也有很大贡献。他引入三角级数理论,从而指出积分论的方向,并奠定了近代解析数论的基础,提出一系列问题;他最初引入黎曼曲面这一概念,对近代拓扑学影响很大;在代数函数论方面,如黎曼-诺赫定理也很重要。在微分几何方面,继高斯之后建立黎曼几何学。他的名字出现在黎曼ζ函数,黎曼积分,黎曼引理,黎曼流形,黎曼映照定理,黎曼-希尔伯特问题,柯西-黎曼方程,黎曼思路回环矩阵中。

与微积分建立相关的27位数学家(三)

图十九 黎曼


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