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我们知道，一门学科的建立绝不是凭借一个人的聪明才智就能完成的，而是经过了一代又一代人，在前人的基础上不懈努力才最终建立起相对完善的学科体系。笔者在这里列举简述与微积分建立有关的27位学家，以表达对他们的敬仰之情。

6艾萨克·牛顿(1642-1727)着有《自然哲学的数学原理》、《光学》、《二项式定理》《微积分》/冷却定律、反射望远镜。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。我不知道世人怎样看我，但我自己以为我不过像一个在海边玩耍的孩子，不时为发现比寻常更为美丽的一块卵石或一片贝壳而沾沾自喜，至于展现在我面前的浩翰的真理海洋，却全然没有发现。

图六 牛顿

7德谟克利特（约公元前460～公元前370年或公元前356年），古希腊的属地阿布德拉人，古希腊伟大的唯物主义哲学家，原子唯物论学说的创始人之一（率先提出 原子论（万物由原子构成））古希腊伟大哲学家留基伯（约公元前500 - 约公元前440年）是他的导师。

德谟克利特一生勤奋钻研学问，知识渊愽，他在哲学、逻辑学、物理、数学、天文、动植物、医学、心理学、伦理学、教育学、修辞学、军事、艺术等方面都有所建树。在第欧根尼?拉尔修的记载中，他通晓哲学的每一个分支，同时，他还是一个出色的音乐家、画家、雕塑家和诗人。他是古希腊杰出的全才，在古希腊思想史上占有很重要的地位。他认为，万物的本原是原子和虚空。原子是不可再分的物质微粒，虚空是原子运动的场所。人们的认识是从事物中流射出来的原子形成的“影像”作用于人们的感官与心灵而产生的。在伦理观上，他强调幸福论，主张道德的标准就是快乐和幸福。着有《小宇宙秩序》、《论自然》、《论人生》等，但仅有残篇传世。

图七 德谟克利特

8约翰尼斯·开普勒(1571—1630),杰出的德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，分别是轨道定律、面积定律和周期定律。 “天空立法者”。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。

1600年，开普勒出版了《梦》一书，这是一部纯幻想作品，说的是人类与月亮人的交往。书中谈到了许多不可思议的东西，像喷气推进、零重力状态、轨道惯性、宇宙服等等。

1615年他发表了《葡萄酒桶的立体几何》，这本书被称为人类创造球面、体积新方法的灵感源泉。在这本书中，开普勒用无穷大和无穷小的概念来代替古老而烦琐的穷竭法，他设想一个由无数个三角形构成的圆，其中每个三角形的顶点都处在圆心，圆周是由它们无穷小的底边构成。同样,圆锥体可以看成是由大量具有共同顶点的棱锥体所构成，圆柱体是由大量棱柱体所构成，这些棱柱体的底边构成圆柱体的底边，它们的高就是圆柱体的高。开普勒采用这些观念得出了一些古人辛辛苦苦极难得到的结果。他的方法中虽缺少关于极限的明确概念，和有效的求和方法，但可导致正确的结果，他的方法给数学家开辟了一个广阔的思考园地。

图八 开普勒

9皮埃尔·德费马（1601～1665）法国律师和业余数学家。他在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。 “业余数学家之王”。

费马独立于勒奈?笛卡儿发现了解析几何的基本原理。《平面与立体轨迹引论》中道出了费马的发现。他指出：“两个未知量决定的—个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”16、17世纪，微积分是继解析几何之后的最璀璨的明珠。

曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。这项工作较为古老，最早可追溯到古希腊时期。阿基米德为求出一条曲线所包任意图形的面积，曾借助于穷竭法。由于穷竭法繁琐笨拙，后来渐渐被人遗忘、直到16世纪才又被重视。由于约翰尼斯开普勒在探索行星运动规律时，遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题，无穷大和无穷小的概念被引入并代替了繁琐的穷竭法。尽管这种方法并不完善，但却为自卡瓦列里到费马以来的数学家开辟厂一个十分广阔的思考空间。费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。

图九 费马

10布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal ，1623－1662）是法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。17岁时写成《圆锥曲线论》，是研究德札尔格（Girard Desargues）射影几何工作心得的论文。这些工作是自（阿波罗尼奥斯，约前262～约前190），欧几里得约公元前330年—前275年、阿基米德齐名。）以来圆锥曲线论的最大进步。1642年他设计并制作了一台能自动进位的加减法计算装置，被称为是世界上第一台数字计算器，为以后的计算机设计提供了基本原理。1654年他开始研究几个方面的数学问题，在无穷小分析上深入探讨了不可分原理，得出求不同曲线所围面积和重心的一般方法，并以积分学的原理解决了摆线问题，于1658年完成《论摆线》。

他的论文手稿对莱布尼兹（Gottfried Leibniz）建立实积分学有很大启发。在研究二项式系数性质时，写成《算术三角形》向巴黎科学院提交，后收入他的全集，并于2011年发表。其中给出的二项式系数展开后人称为“帕斯卡三角形”，实际它已在约1100年由中国的贾宪所知（即为贾宪三角）。在与费马（Pierre Fermat）的通信中讨论赌金分配问题，对早期概率论的发展颇有影响。他还制作了水银气压计（1646年），写了液体平衡、空气的重量和密度等方向的论文。

图十 帕斯卡

11克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens，1629年04月14日—1695年07月08日)荷兰物理学家、天文学家、数学家，他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱，建立向心力定律，提出动量守恒原理，并改进了计时器（摆钟）。在阿基米德等人着作及笛卡儿等人直接影响下，致力于:力学、光波学、天文学及数学的研究。他善于把科学实践和理论研究结合起来，透彻地解决问题，因此在摆钟的 发明、天文仪器的设计、弹性体碰撞和光的波动理论等方面都有突出成就。1663年他被聘为英国皇家学会第一 个外国会员，1666年刚成立的法国皇家科学院选 他为院士。惠更斯体弱多病，一心致力于科学事业，终生未婚。1695年7月8日在海牙逝世。他还推翻了牛顿的微粒说。

最初惠更斯集中于数学：面积和体积的确定，以及由帕普斯（Pappus）的工作所启发的代数问题。在1651年，《双曲线、椭圆和圆的求积定理》写成，包括对圣文森特的格里高利（Gregory of St. Vincent）的圆求积的反驳。而后是1654年的《圆大小的发现》。在接下来的岁月中，惠更斯研究了抛物线求长、求抛物线旋转面的面积、许多曲线如蔓叶线、摆线和对数曲线的切线和面积问题。

图十一 惠更斯

12戈特弗里德·威廉?莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年），德国哲学家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。和牛顿先后独立发明了微积分。他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。然而，由于他创建了微积分，并精心设计了非常巧妙简洁的微积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。

图十二 莱布尼兹

13欧拉，全名是莱昂哈德?欧拉（Leonhard Euler，1707-1783），1707年出生在瑞士的巴塞尔城。18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一。

欧拉是18世纪科学界的代表人物，是那个时代的巨人。他是历来最有才华、最博学的人物之一，也是历史上最多产的一位数学家。

欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的着作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。据统计他那不倦的一生，共写下了856篇论文，专着32部，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的着作，足足忙碌了四十七年。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等数不胜数。欧拉的兴趣十分广泛，他研究过天文学、物理学、航海学、建筑学、地质学、化学等等，在这些领域，欧拉也留下了大量的论文、着作。

图十三 欧拉

在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课本上常见的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等，都是他创立并推广的。歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。据统计，欧拉一生平均每年发表八百页的学术论文，内容涵盖多个学术范畴。1911年，数学界系统地开始出版欧拉的着作，并定名为《欧拉全集》(Opera Omnia)，全集计划出84卷，迄今已上架者已有80卷，剩余还剩下4卷正在筹备中。平均每卷厚达五百多页，重约四磅。预计《欧拉全集》全部出齐时约重三百磅。

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