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寻数学之美,数学之真(下)

作者:数学经纬网发布日期:2019-11-07 12:57浏览次数: 来源:微信公众号

数学之中存在的美,究竟是什么样的呢?丘先生和美丽的数学,又发生过怎样的故事呢?小编将其展示如下,和大家一齐收获成长。

学者在继承探索中找到方向

如上所言,都是我自己的想法,也不见得其他一流数学家的想法,但是有一点是所有学者都有的共同点,努力学习、继承前人努力得来的成果,不断向前摸索。我年轻的时候受到父亲的鼓励,对求取知识有浓烈的兴趣,对大自然的现象很好奇,想去了解,也希望能够做一些重要的工作。所以这一点是很重要的,我希望我的工作能够传达后世,就好像孔子讲的“君子疾没世而在焉”,我很喜欢曹丕写的《典墓征文》,也就是说立志当然是一个好的开始,但是如何做好学问却是一个重要的问题。我有幸遇到很好的老师指导,从我学习平面几何开始,我才知道数学的美,也被公理逻辑的威力深刻的感动。

寻数学之美,数学之真(下)

图一

因为我对几何的兴趣,我做题时也很成功,初中开始寻找新的题目,去探讨自己能够想象的平面几何的现象,从沙田每天坐火车去农区上学,全部花时间去想一些深的问题,练习深的几何的问题,对我以后的研究有很大的帮助。我们中学的时候也有很多好的老师,也因此我们中学出了不少的数学的名家,我们中学老师在代数和数论的教导比较少,所以学生的成绩也相对比较少。我们对几何方面有比较重要的影响,同学们可以看到中学教育的重要性,中学时候老师在代数和数论方面的教导比较少,所以最后成名的数学家没有比较重要的成就。

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图二

屈原说“纷吾既有此内美兮,又重之以修能”,“内美”就好象是我们讲的天才,内在的美。文章的影响力是和内美有关,我刚才讲,你的影响力,自己的内美通过感情、通过文学,通过诗词表现出来,也能够在大自然的环境中培养。可是“修能”,就是讲你的基本功却要从书里面,从诗友的交流里面得出来。因为这是一个最基本的工作,你是学数学的,你不可能讲你有基本的功能,可以超过两千年前的大师。积累的经验一定要从他们手里面学习。

充沛情感帮助发现新的问题

我们还是发现,一些年轻人找到自己的方向以后就是要勇往直前。在找到理想方向的时候,怎么寻找好的问题,包括中国的数学家,都在问题上觉得很迷茫。我们看西方哲学家亚里斯多德,他开始思考自己触目不可及的东西,于是抱着疑惑,开始发现新的问题。可见感情的充沛才能够产生新的问题,新的想法。对我来讲,空间曲率的概念,对我来讲有很大的吸引力,我当时看到爱因斯坦方程的时候,我其实很惊讶,因为我做过空间曲率这个问题,可是我没有想到爱因斯坦方程可以用它来描述物质的分布,这个方程的简洁和美丽使我诧异,所以我始终在这个问题上,围绕着不停的寻找。

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图三

我认为了解Ricci曲率是了解宏观几何的最重要的一环,但几何茫茫无从着手,有一天很高兴地发现Calabi先生在一九五四年时有一篇文章,描述在复几何的领域中有一个漂亮的命题,但是他却没有办法证明这个命题。当时我很兴奋,我也觉得不可能证实,所以我和所有年轻的朋友都是这么说,都说他讲的话不可能对的,因为太漂亮了,甚至我的导师也这么说,所以花了很多时间证明它是错的。陈先生认为这个研究方向的意义不大,我却固执的认为Calabi猜测总要找出一个水落石出的答案。

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图四

直到有一天经过大量的尝试后,我先走从前走的方向完全是错误的,接下来我走相反的方向,相反的方向需要很多工具证明它,经过朋友的帮忙,室友的帮助,我们去建立跟这个问题有关的工作,花了很多时间,最后在1979年完成了重要猜想的证明。现在想起来其实也就是五年的功夫,从1971年到1976年时间不算太长,可是当时刚毕业,看起来是一个很长的时间,这个重要的工作也值得花那么长时间去完成。

困难和环境并不可怕

不是灵感到了就能解决的,而是经过很多困难,很多困扰,同时走错了很多的路才完成的工作。可是我可以讲,全部完成以后回头看,我从前浪费的功夫并没有全都浪费,结果往往走过的路,就算是有错,倒过来还是有用的。这也是为什么1976年以后我将我从前走过路的方法,解决了好几个单个几何的问题,这个是很漂亮的定理,基本上打开了几何分析的大门,也完成了重要的工作。我当时刚结婚,也欣赏刚刚完成的定理的真实和美丽,就好像自身融入到大自然里面,我用下面两句话来描述:“落花人独立,微雨燕双飞”。由这个定理引起了很多不同的学问,除了几何分析上的所谓Monge—Ampere方程外,也在代数几何上独树一帜。当时我才20多岁,在解决Calabi猜想的同时,我做了好几个重要的工作,我没想到同一年做到这么多工作。我碰到柏克莱的同学Meeks先生,他是一个嬉皮士,两手各搂抱着一个少女,他很高兴,这个也是我同业的同学,但是他很有才华,合作去解决一个古老的问题,想不到很快我们就解决了这个问题,解决问题变成很重要的结果。1976年是我很丰富的一年,一方面刚结婚,刚搬到洛杉矶,其实当年生活还没有安定,我从东部到西部,又要准备结婚,又要整理房子,但是在这个中间做了两个很重要的数学定理。这表示做学问不一定需要安静的环境才能完成的,我觉得心里面很愉快。

乐在“研究”

我可以讲,我真正开始做数学是在史丹福的校园里,黄昏的时候在大教堂的广场,常常在回廊上散步。看到“落日融金,青草连天”的景色,心情特别愉快,也可以觉得与世无争。当年在史丹福这个学校里,我和LosAltos花了很多的时间,每天工作到晚上十点多,才回家去游泳池游泳,虽然工作很辛苦,但我觉得很愉快。只要你觉得做研究是有兴趣的,这个事情虽困难,你都不觉得困难,而是觉得很舒畅,很有意义的事情。做科研需要付出代价,但要看它快乐与否。我父亲的心愿是“寻孔颜乐处,拓万古心胸”。我只知自得其乐,找寻我心目中宇宙的奥秘,我一辈子觉得做学问很快乐。“衣沾不足惜,但使愿无违”,希望我的愿望还是能够成功。(完)

写在最后:

丘成桐,1949年4月生于广东汕头,1966年入香港中文大学崇基学院数学系,1969年提前修完四年课程,为陈省身教授破格录取为研究生,两年后即提前获得博士学位。

丘成桐主要研究微分几何、微分方程和相对论。他发展的强有力的偏微分方程技巧,引起微分几何领域的革命。他解决了Calabi猜测、正质量猜想等众多难题,影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。33岁时便获得代表数学界最高荣誉的菲尔兹奖(1982年)。

丘成桐是美国科学院院士,俄罗斯科学院与中国科学院外籍院士。1994年筹资成立中国香港中文大学数学研究所,1996年筹资建立北京晨兴数学研究所和2000年建立浙江大学数学科学研究中心三大学术机构。另外他发起办国际华人数学家大会,极大提升了华人数学家在国际上的声望。


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[责编:大鱼]

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