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数学之中存在的美，究竟是什么样的呢？丘先生和美丽的数学，又发生过怎样的故事呢？小编将其展示如下，和大家一齐收获成长。

展现科学内在的美

（丘：）做研究方面的事情影响到我很多。我在做研究生的时候，研究的学问叫做微分几何，有几百年的历史了，我当时因为几何学家应该从分析着手研究几何，同时应该重微分方程研究，我认为微分方程研究已经相当成熟。可是当时的几何学家都认为微分方程没有前途，微分方程只是做工程的人才会有兴趣，他们认为微分几何是很高尚的行业，所以他们拒绝研究微分方程。可是我自己觉得他们的看法不重要，我要将这两个主要的理论结合起来，就是将微分方程和微分几何结合起来，表现出他们内在的美。这个看法当时所有主要的几何学家都反对。我在柏克莱校园，我跟随Morrey教授学微分方程，当时并不知道他是这个学科的创始人，我从他那里学习了基本的技巧，对我是很重要的一年。第二年我才开始跟陈先生学微分方程。

图一

毕业以后，我的学生和朋友们，有相当多的科学家都受到我的影响，Schoen是香港大学的教授，郑绍远是我的中学同学，Taubes是哈佛大学的教授，我们一起合作，将几何方程研究开始一步一步的推向深入，中间解决了很多的问题，到现在是整个数学系里面重要的学科。这里面有很奇妙的经验可以讲，每一个环节都花上很多细致的推敲，要将整个环节构造起来，经过十多个好的数学家的努力，就像曹雪芹写《红楼梦》一样，一篇一篇结合起来形成了一个大着作。正如曹雪芹，“字字拿来皆是血，十年身骨不成行”，十年功夫我们基本上将学科建立起来。我们这么多朋友创作的几何分析，花了很多功夫，不敢说以血书成，但确实是经过很多学者的努力才能完成的一个美丽的童话，一个是强有力的工具。

图二

简洁有力的定理，是整幅图画里面的节奏，它使人很喜悦，就如读《诗经》和《论语》一样，言短而意深，有些定理，有些孤芳自赏，有些定理却引起一连串的突破，使我们对数学有更深入的认识。每一个数学家有他们自己的看法和自己的品味，我本人比较喜欢一些重要的定理，引起一连串的突破的学问。

奋斗过程中的真和美

往往在我们证明定理以后，才觉得整个奋斗的过程很有意思。整个定理证明过程，无论是成功还是失败，中间经过挣扎，整个过程本身是最有意思的。就好像有一些人钓鱼，钓到大鱼以后又将之放生，主要的目标就是为了和鱼比试。从数学的定理来看，只有深度的理论才能够保存下来。千百年来，定理层出不穷，但是真正名留后世的却是不多。这是因为有新意的文章实在不多，有时候即使有新意，但是深度不够也很难留下来。我们倒是希望我们的工作能够流传后世，这是要看工作的深度够不够，就好像当年我看武侠小说，看得很兴奋，也很享受，但是很快就忘记了。在阅读有深度的文学作品时，却有不同的感觉，有些武侠小说虽然很有创意，但是往往结构不够严谨，有很多不合理的元素，与现实相差太远，最终不能沁入心脾。

图三

我们在研究和奋斗过程中，开始不搞太抽象的数学，最终保留大自然的真和美。其实在20世纪一段时间，很多数学家认为抽象的太有意义，不抽象的没有意义，可是我的看法不一样。抽象美比不上真实的美，就好像王国维评古诗十九首，“昔为娼家妇，今为荡子妇，荡子行不归，空休难独守”。还有“何不策高足，先据要路津”，前面是讲一个荡妇，后面是讲一个怎么去拍马屁，怎么去找一个高官的位置。所以古诗所表现的，你会觉得它很真，他的美很真，故而感觉还是不错。所以王国维讲的故事十九首还是有可取的地方，我们要求真的，真里面就有一定的美在里面。

开阔知识的美丽视野

数学创作和写小说一样，不能远离实际，红楼梦能够扣人心弦，一方面是因为是悲剧，描写家族的腐败，生存的无奈，是一个普遍的问题。好的数学也应当如此，我总结出了不同的现象才能够生，才能够长寿，也是我自己的看法。有一些名教授着作很多，汗牛充栋，然而内容往往脱离现实，一生所作，不见得比得上一些内容真实的小品文。我自己做研究的时候，也曾经想做一些比较玄妙的数学，比如说可以想象很远，可是过了几年才觉得文章都是空的没有什么太大的意思，不如学学其他人的想法。抽象的想法还是有意义的，所以好好的学习还是有好处的。我自己的工作受到物理学和工程学的影响，而且科学提供了数学很重要的素材。

图四

1973年在史丹福大学有一个物理方面的国际会议我去参加了，我对某个问题发生了很浓厚的兴趣，也是他的几何曲率和看法跟我的看法很一样，有实际的内容在里面。所以花了很多工具去探求。1978年的时候，我跟我当时刚毕业的学生一同解决了一个很重要的问题，完全用几何的方法来解决物理上的问题。与《相对论》有关的几何问题始终让我觉得有启发，也许是受到王国维评语的影响，我认为数学家的工作不应该远离大自然的真和美，到现在我还在考虑质量的问题，我认为有深厚的几何意义。没有探索，很难想象单靠几何的架构就能够获得深入的结果，所以从广义相对论中的理论来讲有很美的几何意义。

汲取文化美，“望尽”学问路

西方文艺复兴是一个很重要的过程，就是复古的西方，复古到什么时候，到希腊文化真美。希腊文化讲真和美是不可割裂的观点，因此希腊当时的科学和数学是世界领先的。中国古代文学美和感情都是很充沛的，先秦两汉的思想与西方科技差太多，明清以后，美术文学不发达。科学事业也跟着不发达。

图五

这主要是因为当时读书以考证为主，很少谈到书里面的内容，清代的数学很多是考证九章算术为出发点，所以他们没有将书中的内容加以改进，这是一个事实。另一方面也没有先秦汉唐宋作者的热情澎湃，当时的数学家很热情，西汉的作者张衡是一个诗人，假如我想今天中国的学者能够恢复到古人的境界，在科学上能够创作，应该也是有很大的可能的。除了看《红楼梦》以外我喜欢看史记、汉书，这些史书有很大启发，也有很多影响。由于历史学家写实，气势磅礴，荡气回肠，如司马迁的史记，谁看了都会有感觉、感动，同时历史学者也教育我们要在重要的时刻做学问，做学问的道路往往是五花八门，历史如果做了正确的决断，往往能够提供我们学者在选择问题时有一个良好的指南针，至少对我来讲，我有这个感觉。王国维说，做学问第一个境界，“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，所以做好的工作总要放弃一些次要的工作，怎么样登高望远，做出一些决定，大致上先借鉴学者的经验和老师朋友们的交流。往往讲要“望尽天涯路”，你望尽就足够了，总有不同的手法。

我记得刚毕业的时候，当代大的几何学家西门斯邀请我到纽约实习，做助理教授。我在那里呆了一年，也学了不少。当时史丹福聚集了一群年轻而极负盛名的几何学家，在度量几何的领域上可以讲是世界级的，比世界上任何一个地方都先进。一年后，我收到史丹福大学教授邀请我到史丹福去访问，当初史丹福大学邀请我留下来，但是那时的史丹福大学基本上没有做几何学的教授，我需要做一个决定，因为我是一个几何学家，我想很多人学这个，因为事实上史丹福大学给我很高的薪水希望我回去。当时我想起《史记》中所记汉高祖的事情，刘邦离开四川以后和项羽争霸，屡败屡战，但是他还是没回去，因此成就了汉家四百多年的天下。对于我来讲，和我当时的想法做一个比较，我觉得度量几何的确太小，而史丹福大学能够提供一个宏大的数学前景，所以我决定留在史丹福大学做教授，与我的朋友一起合作，也就是刚才讲的，事实上就是我们整个几何分析的基础，这是我很正确的决定。（未完待续）

写在最后：

丘成桐，1949年4月生于广东汕头，1966年入香港中文大学崇基学院数学系，1969年提前修完四年课程，为陈省身教授破格录取为研究生，两年后即提前获得博士学位。

丘成桐主要研究微分几何、微分方程和相对论。他发展的强有力的偏微分方程技巧，引起微分几何领域的革命。他解决了Calabi猜测、正质量猜想等众多难题，影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。33岁时便获得代表数学界最高荣誉的菲尔兹奖（1982年）。

丘成桐是美国科学院院士，俄罗斯科学院与中国科学院外籍院士。1994年筹资成立中国香港中文大学数学研究所，1996年筹资建立北京晨兴数学研究所和2000年建立浙江大学数学科学研究中心三大学术机构。另外他发起办国际华人数学家大会，极大提升了华人数学家在国际上的声望。

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