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“芝诺关心过三个问题……这就是无穷小、无穷和连续的问题……从他那个时代到我们自己的时代，每一代最优秀的有才智的人都试图结局这些问题……”

——罗素

芝诺是希腊哲学家、数学家，生于意大利半岛南端的埃利亚。据说他是一个自学成才的乡村孩子，后来成了哲学家巴门尼德（约公元前460年）的门徒，是埃利亚学派的代表人物。

图一 芝诺画像

芝诺悖论

芝诺有一本着作《论自然》。在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的着作时说：“由于青年时的好胜着成此篇，着成后人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世。”

芝诺的着作久已失传，但现存的芝诺悖论至少有8个，其中关于运动的4个最为着名：

二分说：一物从甲地到乙地，永远不能到达。因为想从甲地到乙地，首先要通过其道路的一半，但要通过这一半，必须通过一半的一半，这样分下去，永无止境。结论是此物运动被道路的无限分割阻碍着，根本不能前进一步。

阿基里斯追龟说：善跑英雄阿基里斯追乌龟，永远追不上。因为当他追到乌龟的出发点时，龟已经向前爬了一段，他再追完这一段，龟又向前爬了一小段。重复这个论点，乌龟总在阿基里斯的前面。

飞箭静止说：飞箭在每一瞬间总停留在一个确定的位置上，因此它是不动的，这说明运动是静止之和。

运动场或游行队伍问题：一半的时间等于整个的时间。考虑三行物体：

位置一                      位置二

0000                  （A）0000

0000                  （B）0000

0000                  （C）0000

位置二中的（A）静止，而其他两个（B）、（C）以等速向相反方向运动。当它们通过路程中的同意距离时，（B）通过（A）中的一个物体时就将通过（C）中的两个物体。因此它通过（A的时间是通过（C）的时间的二倍。但（B）和（C）到达（A）的位置所需的时间相同。因此一半的时间等于整个的时间。

图二 芝诺悖论

无穷与有限和离散与连续

其实，芝诺提出的这四个悖论反映了早期探索连续和无线的人们所遇到的困难。他把离散与连续的关系、有限与无限的关系摆了出来，对数学产生了深刻的影响。要消除这些悖论，必须具有连续、极限和无限集合等抽象概念，但这些概念在希腊人那个时代还未产生。

着名哲学家罗素在1901年说：“芝诺关心过三个问题……这就是无穷小、无穷和连续的问题……从他那个时代到我们自己的时代，每一代最优秀的有才智的人都试图结局这些问题，……”

数学史学家卡约里说：“芝诺悖论的历史，大体上也就是连续性、无限大和无限小这些概念的历史”

数理逻辑

芝诺在哲学上被亚里士多德誉为雄辩术的发明者。黑格尔在《哲学史讲演录》中指出：“芝诺主要是客观地辩证地考察了运动”，并称芝诺是“辩证法的创始人”，他的论证方法及辩论技巧时候来“智者”们的思想渊源，促进了逻辑和理论思维及数学严密性的发展。

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