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一位女士养了两只鹦鹉。一天，一位来访者问她：有一只鹦鹉是公的吗？

主人回答：有。

那么两只鹦鹉都是公的概率是多少呢？是1/3。

假设来访者这样问她：黑鹦鹉是公的吗？

主人回答：是的。

现在两只都是公的概率上升到了1/2。这讲不通。为什么问了这个问题就能改变概率呢？

通过列出所有的可能性就很容易解释这个悖论了。当来访者知道一只鹦鹉是公的时，只需要考虑三种情况了。只有一种情况是两只都是公的。因此两只都是公的概率是1/3(我们假设每只鹦鹉是公是母具有相同的可能性)。

当来访者知道黑鹦鹉是公的时，只需考虑两种情况。只有一种情况下是两只都是公的。因此，两只都是公的概率是1/2。

要想模拟鹦鹉的悖论，让某人投两枚硬币，一枚是一便士，一枚是五分镍币，然后就投掷结果做出一定的陈述。此人可以采取后面这几种做法中的任意一个：

1. 如果两枚硬币都是正面，他可以说“至少一枚是正面”。如果两枚硬币都是反面，他就说“至少一枚是反面”。如果两枚硬币不相同，他可以说“至少一枚是……”并随机拿出正面的硬币或者反面的硬币。那么不管是哪一面，两枚硬币都显示说出的那一面的概率是多少呢？答案是1/2。

2. 投币的人提前约定，只有当至少一枚硬币是正面时，他才叫出“至少一枚硬币是正面”。如果两枚硬币都不是正面，他就什么都不说，接着重投一次。那么两枚硬币是正面的概率是多少呢？答案是1/3(因为现在排除了两个都是反面的可能性)。

3.投币的人提前约定，叫出便士的落地情况，不管它是正面还是反面。那么两枚硬币都是同一面的概率是多少呢？答案是1/2。

4.投币的人提前约定，只有当便土投掷结果是正面时，他才叫出“至少一枚是正面”。那么，两枚都是正面的概率是多少啊？答案是1/2。

鹦鹉悖论有时模棱两可，不可能回答。举例来说，假设你遇到一个陌生人，他说“我有两个孩子，至少一个是男孩”。那么他的两个孩子都是男孩的概率是多少呢？

这并不是一个准确定义的问题，因为你对这个人做出陈述的情况一无所知。他可能只是说“至少一个是女孩”，如果他的孩子性别不同，他就随便说了一个性别。如果他的孩子性别相同，那他说的就是他孩子的性别。如果是这样的话，那么他两个孩子是男孩的概率是1/2。这种情形对应第一种做法。

在鹦鹉问题中，来访者的提问消除了歧义。第一个问题：“至少有一只鹦鹉是公的吗？”对应第二种做法。第二个问题：“黑色的鹦鹉是公的吗？”对应第四种做法。

与鹦鹉问题紧密相关的还有一个更惊人的悖论叫做第二张A悖论。假设你正在玩桥牌。摸完牌后，你看了你的牌然后宣布“我有一张A”。那么你还有一张A的概率是多少呢？确切来说是5359/14498，小于1/2。

现在假设，大家一致同意专指一张A，比如挑黑桃A。桥牌一直打到你宣布：“我有一张黑桃A”时，你还有一张A的概率是多少？现在是11686/20825，或稍高于1/2！为什么指定了A的花色就改变了概率？

整副牌的概率估算既费时又麻烦，不过若把一副牌减少到四张，就可以容易理解这个悖论的构造了，比如说黑桃A，红桃A，梅花2和方块J。(通过减少元素的数量来简化问题是理解它的构造的最有效的方法)。洗一洗这四张牌，把它发到两个玩家手里。每人各两张牌，下面是六种同等可能的情况：

六手牌中有五手(即前五手牌)，玩家可以说“我有一张A”。但是五手牌中只有一手有另一张A的。因此摸到第二张A的概率是1/5。

有三手牌(即前三手牌)玩家就可以说“我有黑桃A”。在这三手牌里，只有一手有另一张A的。因此第二张A的概率是1/3。

注意：提名哪个花色的A和由谁来宣布他或她有这么一个A必须要提前达成一致。否则，这个问题就无法精确地界定。

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[责编：大鱼]

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