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很多人是这样死去的：他以为世界就是自己这辈子看到的那样。就这一次生的机会，还被自己骗了，人世间最悲哀的事莫过于此。为了不白活一回，我们得考量一下，这个世界究竟是个怎么回事。

一、计量第一

天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊，还有虎豹和豺狼。生机勃勃而又危机四伏的大地上，我们的祖先跌跌撞撞，一路迷惘。那么，大家都在迷惘什么呢？

试想，在傍晚的时候，云霞遮住半个天空，我们的祖先聚在一起，大酋长四顾看了看：我到底有多少个人呢？二酋长会意：老三，我们有多少人呀？三酋长开始点，指着这个忘了那个，哎呀，总是闹不清？这到底是多少啊？第二天，大酋长看着大伙扛回来的一堆野兽，又看了看二酋长，二酋长：老三，我们今天有多少收获呀？三酋长愣愣地盯着一堆的肚子和腿。第三天，大酋长又看见了那一堆果子……如此往复，这么多的计量问题让老三焦头烂额，头越来越大。突然灵机一动，这果子是一个个的，野兽是一个头头的，人也都只有一个头。于是，三酋长高兴地看着人头捡果子，然后捧着一捧去见大酋长，大酋长抓起一个便咬了一口，老三傻眼了：这怎么算？不管了，缺两口没事，果子还在就行。然后传授大哥点人头的法门。大酋长觉得果子还是吃着爽，便指了指地上的石头。

文明的开端

于是便出现这样一幕，大酋长：我们有多少人？三酋长便拿出一堆石头。大酋长：我们有多少果子？三酋长便拿出一大堆石头。这便是石堆计数法。后来，普通石头容易混淆，三酋长便命人寻一些精美的，并且开始用不同的石头表示果子和野兽。再后来，精美的石头成了货币，而计数变成了在普通石头上刻道道。后来，为了表示的方便，三酋长又发展出一些符号表示具体的道数。不同的民族有不同的计数符号，古罗马人是这样：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，古中国人是这样：|、||、|||、|||、|||||，而我们现在是采用阿拉伯数字1,2,3,4,5。这样就产生了自然数的概念。

计数符号

自然数是对世界离散性质的抽象，只与离散状态有关，一块石头和一座山都是1，而与离散对象无关，两头羊和两颗水果都是2。倘若问一座山里有多少块石头，这便不是自然数能解决的了，因为一座山中的石头不再是离散的，而是连续的，对连续体的计数是微积分所要面对的问题。又倘若大酋长对着两头羊和两颗水果问我们今天有多少收获，则依然可以用自然数回答：我们今天有4个收获。相对古代来说，现代计数符号很不直观，但是它对数学的发展至关重要，像古罗马等那样的符号，做加减法都是很麻烦的事情，更不用说乘除法和分数的表示了，这在根本上制约其数学发展水平。

二、方位和与距离

第二个迷茫的问题是方位和距离。大酋长问：水？三酋长答：那边。并用手指了指。于是大伙走啊走，两座山都翻过去了。大酋长目视老三，老三继续用手指了指。于是大家又翻了一座山，才看见一条河。回去后，大酋长勒令老三闭门思过。三酋长觉得太对不住大伙了，便仔细回想走过的路，在地上画了三个圈和一条线，并标明前后左右，以及从一个圈到另一个圈需要多久。大酋长看到之后，便令老三说清楚。于是在三酋长的教导下，大家很快学会了怎么表达一片果林在哪个位置，我们多久才能走到。最开始的距离是以时间的长短来度量的，比如两天的路程，而且指长程的。身边能看见的一般凭直觉便可以把握，不需要刻意度量。神奇的是，在经历的“米原器”之后，今天的距离依然是用时间来度量的，一米的定义是1/299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度，而在宇宙中，则用光年来度量距离。

时间与空间的度量

三、大小的问题

第三个是大小问题。一天，三酋长在外面发现了一块非常平整的大石头，特别适合当床。于是跑回来告诉大酋长，说在那个方位，距离半天路程，有一片这么大的石头，并使劲的把双手张开比划。大酋长低头看了看老三张开的双手，拍拍自己，问：比我大？三酋长看看自己双手，在大酋长的阴影中默默低下了头。忽然，老三看见了大酋长的影子，一步两步三步四步五步六步，跨过去了。三酋长特别兴奋，指着地上的影子，对大酋长说：你，六步；石头，十二步。大酋长听后点点头，往前走了一步，说：1。这样，就产生了短程的距离度量。它可以利用单位距离1方便地描述物体的长度，比较其相对大小。

大小的比较

后来，为了比较各个物体的大小，大酋长干脆规定自己前左后右各走一步围成的区域大小便是1，这便产生了单位面积（单元）的概念。借助于剪裁、分离和拼接，我们便可以知道一个形状包含有多少个单元，这样，大小的度量便可以用数字来表示了。通过拼接发现，长方形所包含的单位面积的数目，正好是长度方向并排排列的单元数与宽度方向并排排列的单元数构成的阵列，计算起来，便是相同的数相加，这正好是乘法的概念，所以长方形面积用长和宽的乘积表示。其他如平行四边形、三角形等，则可以分离拼接为长方形。而对于曲线围成的形状，比如圆，它相对于长方形或三角形来说，便不再是可分离的，而是连续体，对连续体面积的计算已经超出了自然算法的范围，是微积分面对的问题。

面积公式的推导

这样，我们便了解了几个基础的数学概念的源头，有用于表示多少的“数”，有用于表示多远的“距离”，有用于表示大小的“面积”。今天的人和几千年前的人在大脑的容积上并没有多少差别，但为什么现在的人普遍上要比古时候的人聪明呢？因为我们继承了古人探索的结果，我们在享受前人毕生的经验。在原始社会，可能最聪明的人也需要极大的努力才能将一些问题解释清楚，比如怎样去数数和表示数，怎样去表示远近，怎样去表示大小，而现在，我们只需要掌握几个概念，便可以准确地回答这样的问题。这便是“文明的积累”。

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[责编：雨滴]

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