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 有时，看起来简单的问题，反而难于回答。因为事情已经简单得很难再简单了，只能用较复杂的概念来说明它。但是，把简单的东西复杂化，能算是说明吗?

如果问复数是什么那是容易回答的，因为复数可以用一对实数表示。问实数是什么，现在也不难回答了，因为实数可以用有理数的分割表示。有理数呢，可以表为整数之比。整数归结为自然数。最后问到自然数是什么，就不那么容易痛痛快快的回答了。

这已不只是数学问题了。它同时也是个哲学问题。它实际上是在问：数学所研究的对象本质上是什么?我们试着从最简单的1开始讨论一下。

事实上，历史上长期存在着实数是什么，复数是什么等哲学困感。到了19世纪，这些困感由于数学家的大量劳动成果而被逐步廊清，自然数是什么的问题才终于被突出出来了。

一、“1”是什么

这似乎是最简单不过了。我们从牙牙学语的时候就知道了1”。一个皮球，一把椅子，一只白兔。

但是，1究竟是什么呢?是一个皮球吗?是一把椅子吗?是一只白兔吗?

又都不是。如果它是一个皮球，就不能又是一把椅子。但我们使用它的时候，它既可以是一把椅子，又可以是一个皮球，它还可以是一个别的什么东西。

可以说，1是高度抽象的结果。

你坐着的这把椅子，你看得见摸得着，是具体的东西。铁木结构的，贴着木纹纸的。

如果说把椅子，就不具体了。是哪一把呢?是新的还是旧的?木的?铁的?黄的?红的?大的?小的?都不知道，反正是一把椅子。这椅子是抽象的，不是具体的。但因为我们见过坐过具体的椅子，所以当听人说到“一把椅子”时，我们知道它是哪类的东西。 比方说，它可以坐人，坐上之后还可以向后靠。它不会比房间大，不会比拳头小，等等。我们从具体事物中得到抽象概念，又根据具体事物来理解抽象概念。

一把椅子，一只白兔，一个皮球.都已经是抽象的概念了。它已丢掉了事物的许多具体特征:椅子的质料，白兔的品种，皮球的颜色，等等。但还不算太抽象。因为它们是从具体事物直接抽象而来的。

在这个基础上，再抽象一次，把椅子、白兔、皮球这些东西又舍掉，便剩下了一个赤裸裸的1。我们对它知道得更少了，它不是一把椅子、一只白兔或一个别的什么，它是纯粹的1。

但我们对它的性质还可以有所了解。因为一个白兔和一个白兔在一起是两个白兔，一个皮球又一 个皮球是两个皮球，把椅子添上一把椅子是两把椅子，舍去了白兔、皮球、椅子之后，我们就得到了关于纯粹的1的纯粹的数量关系1+1=2。

当然，我们还要同样地从具体事物中抽象出2，抽象出“+”和“=”。

因为1+1=2是纯粹的数量关系.所以它可以普遍地运用。它可以表示一一个人和一个人是两个人，可以表示一个星和一个星是两个星。它什么都不是，因而可以什么都是。

像一只空的箱子，你可以用它装任何它装得下的东西。像一笔没有设定用途的钱，你可以买任何它可以买到的商品。

作为赤裸裸的数1，它仍有很多性质。如刚才说过的1+1=2，以及1+2=3，1 +5=5+1，1/2+1/2=1等等。

其中它有一个特别的性质:任何数乘1仍得该数:5*1=5，1*3=3，……。

在数学里，还可以再抽象。把1+1=2，1+2=3，1/2+1/2=1这些性质置之不顾，只考虑“任何数乘1不变”这一条性质，抽象结果，得到更赤裸裸、更抽象的1，通常称之为“么元素”或“单位”。

在数的乘法中，任何数乘1不变;

在向量的加法中，任何向量加0向量不变;

在矩阵乘法中，任何矩阵乘单位矩阵不变;

在函数复合运算中，任何函数与f(x)=x复合不变；

于是，数1、0向量、单位矩阵以及恒等函数f(x)=x都是相应运算下的“1”，即单位或么元素。

数学概念就是这样一层一层地抽象出来的。各门科学都要进行抽象，但数学抽象得最厉害，一直抽象到“凡夫俗子”莫名其妙的程度。

刚才仅仅说到1。几何中的点、直线、平面还不也是抽象的结果?!点没有大小，没有大小怎么看得见?谁见过无穷的直线?

但只说数学概念是抽象的，是从现实世界的数量关系或别的关系、空间形式或别的形式中抽象出来的，并没有完全解决问题。即使从历史上引证许多事实，把抽象的过程描述得清清楚楚，哲学家还是可以提出各种各样的问题：

数学所研究的抽象物——数、点、直线，——它们是客观存在的吗?

它们是在人认识它之前就存在呢?还是在人认识它之后才开始存在的呢?

人为什么能够进行这种抽象?是来自先天的能力呢? 还是来自后天的经验?

数学结论为什么老是正确呢?

两千多年来，特别是19世纪以来，数学家与哲学家对这些问题有形形色色的回答。

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[责编：大鱼]

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