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数学与其它科学一样，都不过是人脑借助于模型和常数以逻辑的形式对规律的逼近体系。

而模型是简单性和代表性的对立统一，没有恰当的模型，就没有相对完善的科学。因此我们应该站在数-形模型的高度看待实数的建构问题。

相同的数相减，使0成为必然，整数由此而发生。整数的相除（分割）产生了分数，而小数不过是副产品，无限小数是应用数学的王子，但却是纯数学的白痴，因为无限小数根本就不是确定的数。绝对值小的数减绝对值大的数使得负数发生，从而形成了有理数。正有理数的开方，导致第一个无理数发生，对周长与直径比的研究，使人类创造了第一个超越数π。当然，关于π与负数谁先产生略有争议，但总而言之，一部实数发生史，就是自然数在运算推动下的量变-质变的交替丰富史。

现行实数体系和现行集合元素就是现行数学的数-形模型，由于现行模型的残缺性，导致现行数学的科学性受到了严重的影响，现行微积分体系自相矛盾、漏洞百出的状况就是其突出的证明。不弥补缺点，数学就不能有根本性的进步，弥补数-形模型的缺点是时代的要求。现行数-形模型的缺点主要表现在如下四个方面：

1、现行数-形模型描述不了连续。现行实数是量子化的，现行数学的连续是有此点而没有此点之下诸点的“连续”。现行坐标轴中，任何两个数（点）之间都永远可以插入无数个数（点），因此，它们都是离散的，所谓连续，纯属自欺欺人。

2、现行数-形模型描述不了动态。世界是动态的世界，恩格斯说：“物体在同一瞬间既在这个地方又在另一个地方，既在同一个地方，又不在同一个地方，这种矛盾的连续产生同时解决正好就是运动。”由于现行实数系和点、线、面、体都没有动态特性，所以，它在描述变化和运动时遇到了根本性困难，以0/0为数学承担者的导数怪胎就是现行数-形模型所生。

3、现行数-形模型描述不了度。离散和连续、旧质和新质，诚如黑格尔所说：“单独看都没有真理，惟有把它们统一起来才有真理”。量变质变规律中所说的度就恰好是两者的统一，然而，现行数-形模型中没有对立的双方相互过渡的中介量，从而导致函数的瞬时变化率无法直接表达，这就是微积分原理至今还没有成为科学的根本之所在。

4、现行数-形模型妨碍数学描述进入点水平。由于现行数—形模型的局限性，导致现行数学只能研究两数（点）无限靠近，无法描述两数的异-同过渡态和两点的分-合过渡态，从而造成点级数学描述的盲区，点水平描述因此成为不可能。

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