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对于任何一门科学的正确概念，都不能从有关这门科学的片段知识中形成，还需要对这门科学有整体的正确的观点。数学哲学的研究正在于此。

目前，数学的发展由内部和外部共同驱动。内部是数学各分支有待解决的难题，它催促着人们突破现有的思维模式，打破逻辑的循环，进而发现数学的深层结构；外部是社会发展对数学的需要，它要求更高效的算法，更新颖的思路，更广泛的联络。数学哲学要探究数学基本概念和方法的来龙去脉，对当前数学方法进行概括总结，对典型数学应用进行评述，从而明晰数学发展阶段，启迪数学创新思维，为数学的高效发展扫清错误观念的障碍。

归根结底，数学是一门形式科学。形式科学总要表现为以模型为前提的形式系统，模型源于现实，是对客观现实的概括和抽象，这种概括和抽象在保证其逻辑推演可行性的前提下，要尽可能地保持与现实的一致性。模型的缺陷或失真，必然导致推论与现实的不一致，即科学的错误发生。

现行数-形模型由实数和点的性质决定，它的一个根本特点就是任意两个实数和点之间都可以插入无限多个实数和点，因此，任何实数永远是分离的，点构成的几何图形永远是有空隙的。在这样的模型下也就不可能有真正意义的连续，从而，也就不可能有科学的微积分原理。

一尺之锤，日取其半，万世不竭。原子再取一半就不是原子了，在这个层面，现代的数学就失效了。人类的物理和化学研究已经研究到微观的层次，并且以后将会更加微观，而数学始终拒绝量变引起的质变。数学的基本前提错了，那么很多科学就出了很多问题，比如，无穷小是什么，物理上常用的微元是什么，从无到有怎么过渡等。

当代的数学哲学，应该包含下面一些内容：

1. 对数形模型进行深入探讨，从而重建微积分原理体系；

2. 对数学公理化战略进行剖析，总结百年来的成败，破除形式至上思维；

3. 对前人的数学思想进行总结，梳理脉络；

4. 建立并普及优化的数学和方法体系，扫除落后的僵化的数学观。

总之，数学哲学是这样一门学科，它建立对数学的整体看法，理解前人的数学思想，从高明的数学方法中启迪灵感，体验数学的智慧和求真至美的精神。

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