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深度好文:华罗庚的数学学习方法(下)

作者:教育在线基础教育发布日期:2019-10-26 12:12浏览次数: 来源:微信公众号

著名数学家华罗庚在谈到数学方法时,提到认真消化和独立思考等是科学研究的重要方法,值得我们借鉴学习。

我还想跟同学们讲一个字,“漫”字

我们从一个分支转到另一个分支,是把原来所搞分支丢掉跳到另一分支吗?如果这样就会丢掉原来的。而“漫”就是在你搞熟弄通的分支附近,扩大眼界,在这个过程中逐渐转到另一分支。这样,原来的知识在新的领域就能有用,选择的范围就会越来越大。我赞成有些同志钻一个问题钻许多年搞出成果,我也赞成取得成果后用“漫”的方法逐步转到其它领域。

鉴别一个学问家或个人,一定要同广,同深联系起来看。单是深,固然能成为一个不坏的专家,但对推动整个科学的发展所起的作用,是微不足道的。单是广,这儿懂一点,那儿懂一点,这只能欺欺外行,表现表现他自己博学多才,而对人民不可能做出实质性的成果来。

数学各个分支之间,数学与其它学科之间实际上没有不可逾越的鸿沟。以往我们看到过细分割、各搞一行的现象,结果呢?哪行也没搞好。所以在钻研一科的同时,把与自己学科或分支相近的书和文献浏览浏览,也是大有好处的。

深度好文:华罗庚的数学学习方法(下)

图1 华罗庚的诗

我再讲一个“严”字

不单是搞科学研究需要严,就是练兵也都要从难,从严。至于说相互之间说好听的话,听了谁都高兴。在三国的时候就有两个人,一个叫孔融,一个叫弥衡,弥衡捧孔融是仲尼复生。孔融捧弥衡是颜回再世。他们虽然相互捧得上了九霄云外,而实际上却是两个饭桶,其下场都是被曹操直接或间接地杀死了。当然,听好话很高兴,而说好话的人也有他的理论,说我是在鼓励年青人。但是这样的鼓励,有的时候不仅不能把年青人鼓励上去,反而会使年青人自高自大,不再上进。特别是若干年来,我知道有许多对学生要求从严的教师受到冲击。而一些分数给得宽,所谓关系搞得好的,结果反而得到一些学生的欢迎。这种风气只会拉社会主义的后腿,以至现在我们要一个老师对我们要求严格些,而老师都不敢真正对大家严格要求。所以我希望同学们主动要求老师严格要求自己,对不肯严格要求的老师,我们要给他们做一些思想工作,解除他们的顾虑。同样一张嘴,说几句好听的话同说几句严格要求的话,实在是一样的,而且说说好听话大家都欢迎,这有何不好呢?并且还有许多人认为这样是团结好的表现。若一听到批评,就认为不团结了,需要给他们做思想工作了等等。实际上这是多余的,师生之间的严格要求,只会加强团结,即使有一时想不开的地方,在长远的学习、研究过程中,学生是会感到严师的好处的。同时对自己的要求也要严格。大庆三老四严的作风,我们应随时随地、人前人后地执行。

我上面谈到过的消化,就是严字的体现,就是自我严格要求的体现。一本书马马虎虎地念这在学校里还可以对付,但是就这样毕了业,将来在工作中间要用起来就不行了。我对严还有一个教训,在1964年,我刚走向实践想搞一点东西的时候,在“乌蒙磅礴走泥丸”的地方,有一位工程师,出于珍惜国家财产的心情,就对我说:雷管现在成品率很低,你能不能降低一些标准,使多一些的雷管验收下来。我当时认为这个事情好办。我只要略略降低一些标准,验收率就上去了。但后来在梅花山受到了十分深刻的教训。使我认识到,降低标准1%,实际就等于要牺牲我们四位可爱的战士的生命。这是我们后来搞优选法的起点。因为已经造成了的产品,质量不好,我们把住关,把废品卡住,但并不能消除由于废品多而造成的损失。如果产品质量提高了,废品少了,那么给国家造成的损失也就自然而然地小了。我这并不是说质量评估不重要,我在1969年就提倡,不过我们搞优选法的重点就在预防。这就和治病、防病一样,以防为主。搞优选法就是防止次品出现。而治就是出了废品进行返工,但这往往无法返工,成为不治之症。老实说,以往我对学生的要求是习题上数据错一点没有管,但是自从那次血的教训,使我得到深刻的教育。我们在办公室里错一个1%,好象不要紧,可是拿到生产、建设的实践中去,就会造成极大的损失。所以总的一句话,包括我在内,对严格要求我们的人,应该是感谢不尽的。对给我们戴高帽子的人,我也感谢他,不过他这个帽子我还是退还回去,请他自己戴上。同学们,求学如逆水行舟,不进则退。只要哪一天不严格要求自己,就会出问题。当然,数学工作者,从来没有不算错过题的。我可以这样说一句,天下只有哑巴没有说过错话;天下只有白痴没想错过问题;天下没有数学家没算错过题的。错误是难免要发生的,但不能因此而降低我们的要求,我们要求是没有错误,但既然出现了错误,就应该引以为教训。不负责任的吹嘘,虽然可能会使你高兴,但我们要善于分析,对这种好说恭维话的人要敬而远之,自古以来有一句话,就是:什么事情都可以穿帮,只有戴高帽子不能穿帮。不负责任地恭维人,是旧社会遗留下来的恶习,我们要尽快地把它洗刷掉。当然,别人说我们好话,我们不能顶回去,但我们的头脑要冷静、要清醒,要认识到这是顶一文钱不值的高帽子,对我的进步毫无益处。

深度好文:华罗庚的数学学习方法(下)

图2 华罗庚在清华教学

实事求是,是科学的根本,如果搞科学的人不实事求是,那就搞不了科学,或就不适于搞科学。党一再提倡实事求是的作风,不实事求是地说话、办事的人,就背离了党的要求。科学是来不得半点虚假的。我们要正确估价好的东西,就是一时得不到表扬,也不要灰心,因为实践会证明是好的。而不太好的东西,就是一时得到大吹大擂,不会多久也就会烟消云散了。我们要有毅力,要善于坚持。但是在发现是死胡同的时候,我们也得善于转移,不过发现死胡同是不容易的,不下功夫是不会发现的。就是退出死胡同时,也得搞清楚它死在何处,经过若干年后,发现难点解决了,死处复活了,我就又可以打进去。失败是经常的事,成功是偶然的,所有发表出的成果,都是成功的经验,同志们都看到了,而同志们哪里知道,这是总结了无数失败的经验教训才换来的。跟老师学习就有这样一个好处,好老师可以指导我们减少失败的机会,更快吸收成功的经验,在这个基础上又创造出更好的东西。还可以看到他的失败的经验,和山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村,怎样从失败又转到成功的经验,切不可有不愿下苦功绕幸成功的想法。天才,实际上在他很漂亮解决问题之前是有一个无数次失败的艰难过程。所以同学们千万别怕失败,千万别以为我写了一百张纸了,但还是失败了,我搞一个问题已两年了,而还没有结果等就丧失信心,我们应总结经验,发现我们失败的原因,不再重复我们失败的道路,总的一句话,失败是成功之母。

似懂非懂,不懂装懂比不懂还坏。这种人在科学研究上是无前途的,在科学管理上是瞎指挥的。如果自己真的知已和承认不懂,则容易听取群众的意见,分析群众的意见,尊重专家的意见,然后和大家一起做出决定来……。特别对你们年青人,没有经过战火的考验(战火的考验是最好的考验,错误的判断就打败仗,甚至于被敌人消灭),也没有深入钻研的经验,就不知道旁人的甘苦。如果没有组织群众性的搞科学研究的锻炼和能力,就必然陷入瞎指挥的陷井。虽然他(或她)有雄心想办好科学,实际上会造成拆台的后果。所以我要求你们年青人有两条:(1)有对科学钻深钻懂一行两行的锻炼。(2)能有搞科学实验运动,组织群众,发动群众,科学知识普及给群众的本领。不然,对四个现代化来说就会起拉后腿的作用。对个人来说一事无成,而两鬓已斑。

当前在两条不可得兼的时候,择其一也可,总之没有农民不下田就有大丰收的事情,没有不在机器边而能生产出产品的工人。脑力劳动也是如此,养得肠肥脑满,清清闲闲,饱食终日无所用心的科学家或科学工作组织者是没有的。

图3华罗庚向农民传授统筹优选法

单凭天才的科学家也是没有的,只有勤奋,才能勤能补拙,才能把天才真正发挥出来。天资差的通过勤奋努力,就可以赶上和超过有天才而不努力的人。古人说,人一能之己十之,人十能之己百之,这是大有参考价值的名言。

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图三

要善于暴露自己

不懂装懂好不好?不好!因为不懂装懂就永远不会懂。要敢于把自己的缺点和不懂的地方暴露出来,不要怕难为情。暴露出来顶多受老师的儿句责备,说你“连这个也不懂’”,但是受了责备后不就懂了吗?可是不想受责备,不懂装懂,这就一辈子也不懂。科学是实事求是的学问,越是有学问的人,就越是敢暴露自己,说自己这点不清楚,不清楚经过讨论就清楚了。在大的方面,百家争鸣也就是如此,每家都敢于暴露自己的想法,每家都敢批评别人的想法,每家都接受别人的优点和长处,科学就可以达到繁荣、昌盛。那十年搞得大家对问题表态不好,不表态也不好,明知不对也不敢暴露,这样就自然产生僵化,僵化是科学的死敌,科学就不能发展。不怕低,就怕不知底。能暴露出来,让老师知道你的底在那里,就可以因材施教。同时,懂也不要装着不懂。老师知道你懂了很多东西,就可以更快地带着你前进。也就是一句话,懂就说懂,不懂就说不懂,会就说会,不会就说不会,这是科学的态度。

深度好文:华罗庚的数学学习方法(下)

图4 华罗庚在北京组织中学数学竞赛

好表现,这似乎是一个坏事,实际也该分析一下。如果自己不了解,或半知半解而就卖弄他的渊博,这是真正的好表现,这不好。而把自己懂的东西交流给旁人,使别人以更短的时间来掌握我们的长处,这种表现是我们欢迎的,这不是好(hào)表现,这是好(hǎo)表现。科学有赖于相互接触,互相交流彼此的长处,这样我们就可以兴旺发达。我上面所讲的有片面性,更重要的是为人民服务的问题。大家政治理论学习比我好,同时我们这里也没有时间了,就不在这里多讲了。我用一句话结束我的发言:

不为个人,而为人民服务。

当然我这篇讲话就是这个主题,但没能充分发挥,不过人贵有自知之明,我对这方面的认识更弱于我对数学的认识了,而政治干部比我搞业务的人就知道的更多了,我也就不想在这里超出我的范围多说了。

(来源:《数学通报》1979年1期,作者:世界着名数学家,中国科学院院士华罗庚)


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[责编:大鱼]

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