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2019.09.30:徐宗本院士:数学与 AI 的关系是「融通共进」

作者:数学经纬网发布日期:2019-09-30 17:53浏览次数: 来源:原创

目录:

1.励建书:数学家是最幸福的

2.数学并非真实存在,而是虚构的数字游戏

3.最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组

4.伊恩斯图尔特:解开谜底的方法总是数学

5.徐宗本院士:数学与 AI 的关系是「融通共进」

6.找车位太难了!数学能为我们制定最佳策略吗?

7.困扰数学家近80年的无理数难题被证明了!

8.高等数学和数学分析教材推荐及其学习方法浅谈

 

一、励建书:数学家是最幸福的

摘要:

他的描述充满深情:“在许多对全球职业幸福指数排名的报道中,数学家是排行榜上的常胜将军。幸福其一,数学胸怀万物,是优美的自然科学女皇。于应用界的进步,数学的作用首屈一指。幸福其二,集逻辑、智慧、境界于一身。于内心世界建设,数学使人受益匪浅。”

“数学,在研究的过程当中,我们并不问它有什么用,纯粹是一种思考,接近于哲学的一种思考,或者是为了美,为了好奇心而做的研究。”

2019.09.30:徐宗本院士:数学与 AI 的关系是「融通共进」

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二、数学并非真实存在,而是虚构的数字游戏?

摘要:

数学的精确性赋予了数学学科强大的凝聚力。但关于数学对象的本质和数学知识获取的难题还隐藏着,没被发现。

我们如何判断数学命题是否正确?跟自然科学家通常从观测自然现象来推断自然界的基本原理不同,数学家是从数学对象的规则开始,严格地推导出结论。这种演绎过程被称为证明。。初看起来,数学证明过程似乎是数学家之间取得共识的关键因素。但证明仅赋予了数学基于某些条件才成立的真理,也就是说结论的真实性取决于前提假设的真实性。证明基于某些核心假设,其他的结论都依赖于这些假设。这就提出了一个问题:这些核心假设和想法从何而来?

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三、最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组

摘要:

长尾君在这两篇文章里先从零开始引出了通量,然后从通量的概念慢慢引出了麦克斯韦方程组的积分形式,再从积分形式用“把曲面压缩到无穷小”推出了对应的微分形式。整个过程都极力做到“通俗但不失准确”,所有新概念的引出都会先做层层铺垫,绝不从天而降的抛出一个新东西。

即使你是中学生也不要害怕,打消自己对“高深”科学的畏惧之心,这么高大上的麦克斯韦方程组,年纪轻轻的你也能看懂,也能掌握~

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四、伊恩斯图尔特:解开谜底的方法总是数学

摘要:

写科普难易程度如何把握?怎么样教育学生,什么样的学生是优秀的呢?怎样引导一个数学有天分的学生?如何看待如今许多青少年热衷于学习奥数,积极参加奥林匹克数学竞赛这一现象?普通大众掌握多少数学知识合适?作为数学家,教师,科普作家,伊恩斯图尔特以不同的身份和视角和记者分享了他对数学、中国数学、数学教育、学习数学的看法,“我喜欢挑战我的读者,让他们走出舒适区去思考问题。”,“不是只有成为一名数学家才能感受到数学的乐趣。数学是真正的智慧。”…伊恩斯图尔特字字珠玑,回答精妙。

2019.09.30:徐宗本院士:数学与 AI 的关系是「融通共进」

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五、徐宗本院士:数学与 AI 的关系是「融通共进」

摘要:

智能就是模拟人的一种行为或者说能力,即在给定环境中,能通过与环境的交互和自行来提高自身解决问题的能力,而采用一个机器或者软件来模拟这种智能时,就是机器学习。从数学的维度而言,机器学习表示的是一个函数空间或参数空间的优化问题。

徐宗本院士深入浅出讲述了AI 与数学在解决问题的基本方法论上具有一致性,AI 发展面临五大数学基础问题,AI 反过来为数学研究提供了全新的视角,AI 与数学可以融合共通四部分内容。揭示了数学与AI之间融通共进的深刻关系。

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六、找车位太难了!数学能为我们制定最佳策略吗?

摘要:

在新的论文中,物理学家 Paul Krapivsky 和 Sidney Redner 基于一些假设,探讨了在一个理想化的一维停车场中,怎样的停车策略会是最好的。在新的论文中,Krapivsky和Redner探讨了三种简单的停车策略:

1、 温顺策略 :把车停在最右边那辆车的后面。

2、 谨慎策略 :找到第一个车与车之间的空隙,并停在这个空隙的左端。如果一直没有空位,则一直开到目的地再折回,最后停在最右边的车后面。

3、 乐观策略 :直接开到最左端,然后折回到最近的一个空置车位。如果没有空置车位,就一直放到最右边的车后面。

经计算得出,平均而言, 谨慎策略的成本较低 。

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七、困扰数学家近80年的无理数难题被证明了!

摘要:

假如你现在想要近似所有0到1之间的无理数,你选择用的分母是1到10之间的整数,那么可用的分数就是:1/1、1/2、2/2、1/3、2/3……9/10、10/10。但是在这些分数中,有些数字是重复的,比如2/10=1/5、5/10=1/2等等。

因此,在Duffin-Schaeffer猜想中含有一个专门用来计算每个分母可以给出的唯一分数(最简分数)的数量的项,这个项被称为欧拉函数。我们可以在一条0到1的数轴上标记出这些分数,再把误差项描绘成从分数两边延伸出来的“网”。那么接下来的一个大问题就是:被网住的无理数究竟有多少个?

Duffin-Schaeffer猜想是把每一个近似分数所网住的无理数集合的比例相加:如果这个和趋于无穷,那么就意味着已经近似了所有无理数。因此,这是一个关于无穷序列究竟是发散还是收敛的问题。

终于,2019年夏,来自牛津大学和蒙特利尔大学的数学家James Maynard与Dimitris Koukoulopoulos在arXiv上发表了他们的证明,让这个存在了近80年的难题得到了解决。

论文链接:https://arxiv.org/pdf/1907.04593.pdf

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八、高等数学和数学分析教材推荐及其学习方法浅谈

摘要:

较为全面详细的书基本上是不适于初学者用来自学的。初学者应该建立兴趣和自信,从而继续数学学习。首先没有哪一本书是完美无瑕的,自学者除了选一本较好的教材作为学习主轴后也要再多找几本同类教材作参考书,多找方法。

其次,学习一门学科,作为初学者应该先观其大略地过它一遍、先入门,理解核心思想、掌握主干。这样才不会一开始学就被各种细枝末节绕得云里雾里的以至于不能对这门学科有全局的把握,我们要有的是一个循序渐进的过程!

2019.09.30:徐宗本院士:数学与 AI 的关系是「融通共进」

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[责编:雨滴]

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