关注数学发展,弘扬科学精神,专注数学科普

古代数学解决了基本的数和形的表示问题，以及一些简单的数字算术、代数方程解法和几何面积算法等。但是其后一千多年的时间里，欧洲数学毫无进展。

一直等到文艺复兴，欧洲人又大量翻译传播古希腊和阿拉伯的数学着作。例如，系统介绍印度记数法的斐波那契（1170-1250）《算经》（拉丁文），便是根据古希腊文和阿拉伯文的数学资料，初等数学才在西方再次焕发光辉。

“文艺复兴”的概念在14-16世纪时已被意大利的人文主义作家和学者所使用。当时的人们认为，文艺在古希腊、古罗马时代曾高度繁荣，但在中世纪“黑暗时代”却衰败湮没，直到14世纪后才获得“再生”与“复兴”，因此称为“文艺复兴”。

图一 文艺复兴时期的意大利

文艺复兴最先在意大利各城市兴起，以后扩展到西欧各国，于16世纪达到顶峰，带来一段科学与艺术革命时期，揭开了近代欧洲历史的序幕，被认为是中古时代和近代的分界。文艺复兴是西欧近代三大思想解放运动（文艺复兴、宗教改革与启蒙运动）之一。

从15世纪始，科学本身为争得自己的独立地位，摆脱宗教的桎梏，也进行了不屈不挠的斗争。许多科学家为坚持真理而献身的精神，在科学史上写下了壮丽的篇章，实验科学的兴起，更使自然科学有了独立的实践基础。

科学实验活动的兴起，近代科学方法的建立，有赖于哲学的引导。这里不得不提两位杰出的哲学家：一个是英国的弗兰西斯?培根(公元1561—1626)；一个是法国的笛卡儿(公元 1596—1650)。

图二 弗兰西斯·培根

培根继承了罗吉尔?培根、达?芬奇等人的思想, 强调了实验对科学的极端重要性，他主张学者传统要和工匠传统结合起来，从而形成“经验和理性职能的真正的合法的婚配”。这种结合将使工匠的手艺因运用科学方法变得更有成效；学者们则从实际经验中获得教益, 并提高自己的水平。在 《新工具》 （相对于亚里士多德的《工具论》）一书中， 他提供了归纳逻辑中判明因果联系的求同法、差异法和共变法。他在乌托邦 《新大西岛》 一书中，勾画了建立学者们的合作团体的计划，强调了学者们集体合作研究的重要性。在这种思想的倡导下， 17 世纪陆续建立了一批对后来科学发展有影响的科学组织。

马克思和恩格斯在评价他的贡献时指出: “英国唯物主义和整个现代实验科学的真正始祖是培根。”“按照他的学说, 感觉是完全可靠的, 是一切知识的泉源。科学是实验的科学, 科学就在于用理性方法去整理感性材料。归纳、分析、比较、观察和实验是理性方法的主要条件。”

笛卡儿是法国着名的数学家, 他把代数方程和几何学的曲线、曲面联系起来，创立了解析几何学，引入现代数学符号以及运作方式，例如用x，y等字母代表未知数量，用a，b，c等字母代表已知数量，从而大大简化了代数问题的解决。。他倡导科学研究中的演绎法，强调数学方法的意义，认为只有从不可怀疑的或不证自明的公理出发，严格按照演绎法一步一步地进行推理，才能推演出可靠的知识。18 世纪和以后的一些法国科学家奉行笛卡儿的原则, 在理论的创造上作出了贡献。不过他并不排斥实验，认为实验的功能在于确立演绎的结果与物理实验之间的一致性，这与培根的思想产生了共鸣。

图三 笛卡尔

文艺复兴时期意大利数学的最高成就是三、四次方程的解法被发现，这是近千年来，后人的数学第一次超越前人的地方。意大利人卡尔达诺在他的着作《大术》（1545年）中发表了三次方程的求根公式，但这一公式的发现实应归功于另一学者塔塔利亚。四次方程的解法由卡尔达诺的学生费拉里发现，在《大术》中也有记载。

法国数学家韦达在1591年出版了《分析引论》，对代数学加以系统的整理，自觉地使用字母来表示未知数和已知数。在他的另一部着作《论方程的识别与订正》中，改进了三、四次方程的解法，还建立了二次方程和三次方程方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。

另外，德国数学家雷格蒙塔努斯的1533年《论各种三角形》是欧洲第一部独立于天文学的三角学着作。书中对平面三角和球面三角进行了系统的阐述，还有很精密的三角函数表。意大利数学家邦贝利在他1560年的着作《代数学》中首次探讨了虚数的运算法则，并改进了当时流行的代数符号。荷兰工程师斯蒂文1585年出版了《十进算术》一书，很快便被普遍接受，统一了数学进制系统，大大简化了算术法则。苏格兰贵族纳皮尔1614年发明了对数，大大减少了计算的工作量，拉普拉斯评价说，对数的发现延长了天文学家的寿命。

图四 拉普拉斯

总之，继轴心时代之后，文艺复兴是人类第二次文明革新运动，其发掘了人类内蕴的极大的创造能力和生产能力，使整个物质世界和精神世界产生了翻天覆地的变化。古老的初等数学内容在文艺复兴时期被重新整理，统一符号和算法，并向前推进，其中的一些新概念成为数学变革的基础，例如笛卡尔的坐标，韦达的根与系数关系，邦贝利的虚数，纳皮尔的对数，等等。

（声明：本文仅代表作者观点，不代表本站观点，仅做陈列之用）

[责编：雨滴]

郑重声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅为传播更多信息之目的，如作者信息标记有误，请第一时间联系我们修改或删除，多谢。