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日本数学在近一百年来获得了长足发展，涌现一大批世界顶尖数学家，如小平邦彦、广中平佑、森重文、伊藤清等。更可贵的是，这些数学家的教育基本上都是在本土完成的！我们将按照时间一一介绍日本数学的发展，期待从日本数学的发展中获得一些数学教育的启示。

前不久，日本数学家柏原正树在第28界国际数学家大会上荣获数学最高终身成就奖“陈省身奖”。而此届大会主席也恰巧是日本着名数学家森重文，他曾于1990年荣获菲尔兹奖。于是，日本数学再一次成为了焦点。时至今日，日本数学家共获得三次菲尔兹奖，三次沃尔夫数学奖。他们分别是小平邦彦（1915~1997，1954菲尔兹奖，1984沃尔夫数学奖），广中平祐(1931~，1970菲尔兹奖)，森重文(1951~，1990菲尔兹奖)；伊藤清(1915~2008，1987沃尔夫数学奖)，佐藤干夫(1928~，2002沃尔夫数学奖)。其中小平邦彦独中两元，成为日本首位双奖得主。

图一 柏原正树

由此可见日本数学近一百年来得到了长足发展，也收获了巨大的成果。更难能可贵的是，这些获奖数学家本科之前的教育几乎都是在日本本土完成的，而且大部分没有移民或更改国籍。由此我们不得不感叹，为什么我们的数学会与一衣带水的邻国产生如此大的差距？或许可以从日本数学的发展历史中可以寻找到一些启示。

图二 日本各领域获奖名单

如今比较公认的看法是日本现代数学得以发展是从高木贞治(1875~1960）开始的。高木贞治早年在东京大学数学科学习，随后被公派到德国学习代数和数论。他先后在柏林和哥廷根等地学习，深受希尔伯特等数学大师的熏陶。1920年，高木贞治解决了“克罗内克青春之梦”问题(即高斯数域上任意阿贝尔扩张均可由双纽线函数的分点值来生成)，和阿廷一起创建了古典类域论。这是日本数学家首次获得世界级数学成果，为此高木贞治还应邀成为1932年菲尔兹奖评选委员会成员之一。可以说，日本现代数学从高木贞治开始走上世界舞台，逐渐确立了自己的地位。

图三 高木贞治

在高木贞治的时代，日本的数学自明治维新之后已经得到了长足发展，特别是数学教育水平。例如当时的日本东北大学，这里有分析学方面的藤原松三郎(1881~1946)，主要研究微分方程和函数论，还有研究微分几何的洼田忠彦(1885~1952)。他们不仅研究出色，更重要的是为日本数学培养出了很多年轻人，特别地还写出了很多优秀的数学教材。值得注意的是，我国老一辈数学大家陈建功和苏步青就是他们二人的得意门生。除了东北大学之外，东京大学和京都大学在数学教育方面也同样出色。到了20世纪30年代，这些大学的数学教育水平已经不比欧洲顶级大学差多少了。

图四 东京大学

自高木贞治在代数方面做出杰出贡献后，当时许多日本年轻数学家都想追随他的脚步，纷纷前往德国留学，跟随大师们学习代数。这使得之后代数研究成为了日本数学的特点。其中比较早的有正田建次郎(1902~1977)，他是高木贞治在东京大学的学生。1927年毕业后前往德国哥廷根大学跟随抽象代数奠基人诺特学习代数。一年之后，末纲恕一(1898~1970)也来得哥廷根跟随诺特学习。在德国的学习使得他们获益匪浅，回到日本之后，一边继续研究，一边培养年轻人，一时掀起了学习抽象代数的热潮。据不完全统计，在这方面后来有贡献的日本数学家有:秋月康夫、浅野启三、中山正、岩泽健吉等人。其中尤以中山正和岩泽健吉的贡献最大。

中山正是日本代数学研究的先驱，为使日本数学达到国际水平作出了重要贡献。他的工作涉及代数学中几乎所有课题，主要成就包括构造以有限维代数域上的伽罗瓦群为系数的上同调群，发展了一般同调代数和类域论等。交换代数中的“中山引理”是该学科的基本概念。而岩泽健吉则在环论和希尔伯特第五问题上均有突出贡献，特别是他在50年代建立的岩泽理论最为出名，后来成为怀尔斯证明费马大定理的重要工具。这一时期日本的代数学水平已经跻身世界一流了。

图五 数论

与此同时，日本在数学传播上也有相当大的贡献，例如我国的很多数学名词都是从日本引进的。这一功绩的主要代表为弥永昌吉，他在东京大学获博士学位后留校任教，岩泽健吉和小平邦彦等都是他的学生。早年他沿着高木贞治的道路得到了很多重要类域论的结果，同样也是这一领域的代表人物。但最使他出名的是他主持编写的《岩波数学辞典》，这是一本现代数学百科全书，许多年来不断出版，深受读者喜爱，成为了每个大学图书馆必备的工具书之一。日本数学界比较流行的说法是，如果高木贞治是日本现代数学的“生父”，那么弥永昌吉就是“养父”。

图六 数学辞典

继高木贞治之后，日本数学再次诞生了一位日本数学的突出代表人物，也就是小平邦彦(1915~1997)。日本数学自此再进一步，达到了更高的水平。小平邦彦深入东京大学数学科之时，数学科一年只招15名新生，选拔非常严格。三年级的时候，他对拓扑学有了兴趣，毕业的时候突然又爱上了冯·诺依曼的《量子力学基础》和外尔的《群论和量子力学》，索性跑去物理科再读了三年。这也奠定了他在数学物理方面坚实的基础。之后的两年内，小平邦彦完成了两篇黎曼曲面的论文，开始了他数学家的生涯。

图七 小平邦彦

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