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从瑞典最古老大学走出的大数学家(二)

作者:东润公益基金发布日期:2019-11-27 18:05浏览次数: 来源:微信公众号

瑞典是一个小国,但它却拥有北欧地区最古老的大学——乌普萨拉大学,从这个大学里,走出了一批批数学大师。

数学天才、解码高手、自然之子Arne Beurling

前年由于电影《模仿游戏》的上映,英国数学家、逻辑学家和计算机科学之父Alan Turing(1912-1954)进入公众视线。对于Turing,人们至今仍津津乐道的是他在二战时期成功破解德军的密码机"谜(Enigma)"的故事。实际上在战争期间很多顶尖数学家参与了盟军的密码破译分析工作,其中一位就是瑞典着名数学家Arne Beurling(1905-1986)。二战期间Turing在英国军方负责对德国密码的破译分析工作,而Beurling则在瑞典情报部门负责对俄国密码的破译分析工作,后来又被调去破译德军密码。巧合的是,二人破译密码都是业余兼职,正业均为大学教授。不同的是,战后Turing继续他在计算机科学方面的研究并被誉为计算机科学之父,而Beurling却作回了分析数学的老本行。Beurling没有得到一点点对加密技术性质的暗示、也从未看到过所使用的机器——一台西门子Chifrierfern schreiber T52a,他仅仅靠电传打字机的纸带和密码文本,就在两个星期之内破解了密码,据说比Turing破解的Enigma密码更难。当Beurling被问起是怎样破译这些密码时,他回答说"魔法师从不揭示自己的秘诀",但他曾向友人稍稍透露,在破译过程中数字3和5是关键。他的这一壮举被认为是密码学史上最伟大的成就,曾被列入人类历史上十大最神秘的、被带进坟墓的未解之谜。但直到上世纪九十年代,随着瑞典在二战期间破译分析德国密码的工作被解密,Bengt Beckman所着《电码译员:Arne Beurling和二战期间瑞典的密码计划》一书问世,Beurling的这一功绩才逐渐为世人包括本国人民所知。在瑞典Beurling被视为民族骄傲,他的功绩足以为当时瑞典政府的对德绥靖政策雪耻。几年前的一天我和朋友去斯京东郊Lindingö岛游玩,沿着海边散步,偶然路过一个宅院ElfviksUdde,竟然是70多年前Beurling破解德军战略密码的地方。据去年九月瑞典《新技术》报载,受影片《模仿游戏》启发,瑞典的几位电影导演也计划分别将Beurling和Kovalevsky的故事搬上荧幕。

从瑞典最古老大学走出的大数学家(二)

图六 Arne Beurling

更神奇的是,Beurling破解密码只是客串,他其实是分析数学的一代宗师,一位不可多得的数学天才。Beurling早在学生时代就已初露锋芒,1924年他高中毕业后进入Uppsala大学学习,其博士论文的主要结果是证明了关于全纯函数渐进值的Denjoy猜想。但是他并没有及时发表研究成果,而是跟随父亲跑到加勒比海捕猎鳄鱼,因此他的博士学位答辩一直拖到1933年。芬兰数学家Lars Ahlfors差不多同时证明了Denjoy猜想并第一个发表了后来被称为Denjoy–Carleman–Ahlfors定理的结果,因此与人分享了1936年第一届Fields奖,而Beurling却失之交臂。Beurling博士毕业后担任Uppsala大学教授,他从青年时代就开始了将复分析、调和分析、位势理论融为一体的独创历程。他在1935年发表的关于单位圆上全纯函数特殊集的论文,开启了他的学生Lennart Carleson五十年代在这一领域的里程碑式的工作,并影响了八十年代后发展起来的抽象概率论。Beurling于1938年首先开始对Banach代数的研究,比这一领域的奠基人Israel Gelfand还早一年,而后者是二十世纪世界排名前十的数学大家。1954年Beurling成为普林斯顿IAS终身教授并继承了Einstein的办公室,五十年代末他与Jacques Deny合作,提出了Direchlet空间这一全新概念并给出其公理化体系,Direchlet空间的理论在Markov过程、扩散过程、多复变函数及无穷维分析等领域都有重要应用。Beurling的多篇论文对于分析数学不同领域的发展具有划时代的意义,Ahlfors和Carleson在一篇纪念文章中写道"Beurling的精神遗产将会对数学家们产生多年影响,甚至会影响几代人"。Uppsala数学系图书馆以Beurling的名字命名,2005年他诞辰一百周年时,Uppsala数学系曾召开学术会议纪念这位杰出的数学家。

从瑞典最古老大学走出的大数学家(二)

图七 密码破译机

"天才"这个词常常出现在Beurling的多位学生与合作者的回忆中,据说Beurling像艺术家一样看待数学的纯粹之美,在他的心目中数学如同上帝的馈赠,他心灵的一部分似乎是在与上帝对话。Beurling很少阅读同时代数学家的文章,而且还是个"任性"的完美主义者。与Beurling合作多年的法国数学家Paul Malliavin回忆说,每当Beurling得到一项结果后总要放一段时间,直到找到了"初等并且透明"的证明之后才会拿去发表。因此Beurling的许多手稿都是没有发表过的——就像艺术家从不将自己的未完成作品示人一样,颇有早年Gauss等大神的遗风。Ahlfors还说"在Beurling所做的每一件事情中,他的天赋无处不在"。在Beurling的数学工作中似乎深藏着某种来自北欧原始森林的魔力——非常Swedish Style,Carleson说他是"瑞典大自然——森林、湖泊、山川——的一部分,因而更看重数学之美而不是其难"。瑞典着名数学历史学家Lars Gårding还说Beurling的"强烈个性和自我意识充分反映在他的学术论文中,并使读者感到似乎被一只强有力的大手带领着走过引人入胜的自然风光"。Beurling的母亲是贵族之后,他的父亲曾经是一位船长,在波罗的海上的一次航海事故中遇难,因此在Beurling身上兼具豪放的北欧海盗遗风和贵族绅士气质。他喜欢打猎、扬帆、喝酒,他的兴趣除了数学之外还包括莎士比亚作品和瑞典古老诗歌,但他既不喜欢听歌剧也不会跳舞。Beurling既热爱自然、体格健硕,又性格内向、不善交往,他有些神经质,特别是秋季容易忧郁。Beurling很有幽默感及女人缘,但别人似乎很难找到抵达他精神世界的入口。他的一生中曾有过两次婚姻,对家庭富有责任心,对妇女的看法老式传统。

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图八 Arne Beurling

由于与Uppsala的同事系紧张、又不满瑞典的官僚体制,Beurling于50年代初移居美国直到终老。但在那里他一直非常孤独并且没有家的感觉,在普林斯顿期间他只与少数同行交往,从而使得他对现代数学发展的影响被大大低估了。这一方面是由于五十年代初期分析数学的潮流已经从经典分析转向抽象分析,另一方面也是他的性格使然。Beurling始终怀疑别人都和他作对,但从未意识到他可能无意中伤害了别人,却又在不觉知中伤害了自己,一个典型的例子就是他与Lars Ahlfors的关系。Ahlfors获得首届Fields奖时只有29岁,是数学星空中一颗耀眼的明星,其国际知名度比Beurling要高得多。来自Scandinavia半岛的这两位数学高手性格迴异,但自青年时代就结下了深厚的友谊。虽然Ahlfors只比Beurling年轻两岁,但他始终感觉自己在身强力壮的Beurling面前像个孩子,而Ahlfors冷静沉稳的性格也像磁石般吸引着敏感多疑的Beurling。无论是二战期间他们在Uppsala一起度过的艰苦岁月,还是战争结束后Beurling应Ahlfors之邀在哈佛大学工作的两年时间,都在二人的心中留下了难忘的回忆,Ahlfors多年后说那是他生命中"最美好的时光"。但五十年代Beurling移居美国后,与Ahlfors的友谊也原因不明地中断了,或许就是传说中"友谊的小船说翻就翻"。直到1984年二人在一次学术会议上不期而遇,Beurling拍了拍Ahlfors的肩膀说了声"Hi Lasse"——只有家乡人才这样称唿Lars的,一切尽在不言中。而那时Beurling已诊断出身患癌症,两年后十月份的一天,Beurling的夫人打电话给Ahlfors说Beurling想和他见一面。Beurling那时身体已很虚弱,在Ahlfors前去看望他之后不久就过世了,为这段美丽动人的友情画上了句号,又过了十年Ahlfors也与世长辞。Beurling始终怀念在Lappland狩猎以及在故乡瑞典西海岸扬帆的日子,他去世后终于回到了家乡,遗骨安葬在斯京Norrakyrko gården的家族墓地,该墓园也是Alfred Nobel和Sonja Kovalevsky长眠的地方。从Beurling不由想起了他的同胞——好莱坞巨星Greta Garbo(1905-1990)。虽然这两个人完全风马牛不相及,但相同的是他们同一年出生,先后到美国发展,而且都不很适应新大陆的生活。尽管如此他们也没有回头,而是终老异乡。也许对于所有游子来说,故乡就是一个永远回不去的地方。


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