微分与导数

微分，是微积分的重要基础概念，它的中心思想是无穷分割。

微分，是函数改变量的线性主要部分，具体的定义是：设y = f(x)在x的邻域内有定义，若函数值的增量Δy =f(x+Δx)-f(x)表示为Δy=AΔx + o(Δx)，（A为常数，o(Δx)是Δx高阶的无穷小），则我们称f(x)在点x可微，AΔx称f(x)在Δx的微分，记作dy = AΔx，或dy = Adx=f'(x)dx

函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数，即导数也叫做微商。

f'(x)=dy/dx

dy=Adx

在十七世纪，费马（Fermat）在一封给罗贝瓦（Roberval）的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当于现代微分学中设函数导数为零，然后求函数极点的方法。

另外，巴罗（Barrow）亦已经懂得透过微分三角形（dx、dy、ds为边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。

后来，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼茨（Leibniz）将微分及积分两个貌似不相关的问题，透过「微积分基本定理」联系起来，说明求积分基本上是求微分之逆，求微分也是求积分之逆。这是微积分理论中的基石，是微积分发展一个重要的里程碑。